kappaleen määritelmä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Wikipediasta:
Matematiikassa geometrinen kappale on yhden tai useamman pinnan rajoittama avaruuden osa, esimerkiksi kartio, pallo tai monitahokas.

tarkottaako toi siis yksinkertasesti sitä että kappaleella täytyy olla jokin tilavuus? esim. suoran pätkä ei ole kappale.

Kommentit (14)

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

Taas näitä loistavia Wikipedian määritelmiä. Tuossa ei otata yhtään kantaa siihen, mikä on pinta. Varmaan jossakin yliopistotason geometrian oppikirjassa on esitetty kappaleelle määritelmä. Minusta loogisen tuntuinen määritelmä kappaleelle olisi, että kappale on R^3:n osajoukko. Ainakin algebran kurssilla kuvio määriteltiin R^2:n osajoukoksi.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005

Eiköhän nyt sentään kappaleen edellytyksenä ole massa ja tilavuus, ja tämän seurauksena kolmiulotteiset ääriviivat avaruudessa. Noissa määrittelyissä yritetään käyttää niin abstarkteja kuvauksia (lisäksi epäonnistuneesti kuten edellä), että lopulta koko käsite jää hämärän peittoon.

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005
CE-hyväksytty
Juu. Suoranpätkältä puuttuu kolmas ulottuvuus. Se ei kelpaa. Sellaista ei voi konkreettisesti olla olemassa.

Suoralla (tai janalla) ei itse asiassa ole kuin yksi ulottuvuus joten konkreettisesti sitä ei voi olla olemassa.

Tasokuviokin on abstrakti käsite koska ulottuvuuksia on kolme (pituus+leveys), mutta tasokuvion ja tason ulkopuolisen pisteen rajaama tila muodostaa jo kappaleen, kun tason ulkopuolelta saadaan korkeus eli kolmas ulottuvuus mukaan.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Herra Tohtori

Tasokuviokin on abstrakti käsite koska ulottuvuuksia on kaksi (pituus+leveys), mutta tasokuvion ja tason ulkopuolisen pisteen rajaama tila muodostaa jo kappaleen, kun tason ulkopuolelta saadaan korkeus eli kolmas ulottuvuus mukaan.

Riittäisikö kappaleen määritelmäksi, että mistä tahansa suunnasta ulkopuolelta tarkasteltuna se omaa ääriviivat.

Vierailija

Oletetaan, että jotkut massattomat hiukkaset voitaisiin jotenkin saada muodostamaan joku tiivis hiukkasparvi. Mahtaisiko tämä massaton hiukkasjoukko olla kappale, vaikka se veisikin tietyn tilavuuden. Massattomillia hiukkasilla oli muistaakseni hvin heikko tai täysin olematon vuorovaikutus massallisiin hiukkasiin, joten mitään merkittävää tukivoimaa massattomalta kappaleelta lienee turha odottaa. Siinä mielessähän massaton kappale ei veisi tilaa, koska sen läpi voisi liikutella muita massallisia kappaleita tuosta vain tai ainakin melko vaivattomasti.

David

Riittäisikö kappaleen määritelmäksi, että mistä tahansa suunnasta ulkopuolelta tarkasteltuna se omaa ääriviivat.

Aika hyvin oivallettu.

Voisiko kappaleen määrittää myös siten, että se noudattaa useimpia fysiikan lakeja? Toisaalta eikö tämä ole kehäpäätelmä, sillä esim F=ma pätee kappaleille ja kappale on se, johon pätee F=ma...

Uusi yritys. Kappale koostuu atomeista.

Vierailija

Mitenkäs tähän kysymykseen sijoittuu esim. pellistä rakennettu nelitahokas (seinät esim. 50cm x 50 cm), joka sitten painetaan lyttyyn eli seinät vastakkain; massa ja seinien ala säilyvät entisinä, mutta missä on tilavuus?

Vierailija

Itseasiassa seinien pinta-ala tai muoto ei pysy samana. Tämä juuri mahdollistaa pinnan sisään rajaaman tilavuuden muuttumisen. Pelti on aika konkreettinen esimerkki, mutta kuitenkin hieman harhaanjohtava.

Jos peltikappaleesta sitten lytätään joku littana ruttupallo, kääntyy osa seinistä kappaleen sisäpuolelle. Tällöin niiden pinta-alaa ei lasketa mukaan, sillä pinta on nimenomaan se ulompi pinta-ala, joka on kosketuksissa vallitsevan ilmakehän kanssa. Siinä tilanteessa pinta-ala ja tilavuus pienenevät. Liiskaantuvasta peltitetraedristä pihisee ilmaa pois jostain rikkoutuneesta kulmasta tilavuuden pienentyessä. Tiiviin kappaleen kohdalla ilman paine vain kasvaisi siellä, mutta tilavuus pienenisi siitä huolimatta.

Kun puhutaan tilavuudesta, sisältyy tähän itse pellin viemä tilavuus sekä sen sisään sulkema ilmatila. Samasta metallistahan voitaisiin vaikka valmistaa tiivis umpinainen klöntti, jonka sisällä olisi yksi pieni ilmakupla tai ei ilmaa ollenkaan. Tällöin pinta-ala ja tilavuus olisi miminoitu. Tekemällä siitä onton ja kohtuuttoman ohuen, voidaan tilavutta ja pinta-aalaa tietysti maksimoida. Tästä syystä pelti ja muut metallit ovat hieman pulmallisia esimerkkejä.

Vierailija
CE-hyväksytty
Sanoohan ne kyllä, että ulottuvuuksia on useampia, mutta ne loput on vaan niin mitättömiä, ettei niitä havaitse.

Minä noista ulottovuuksista? Paitsi vatsan ympärys, mutta tuo "mitättömyys" vähän epäilyttää, olisko mieluummin, että eivät kuulu meidän todellisuuteen, tms.

Esim. simpanssien todellisuuteen ne voivat silti kuulua ja apinoista näkyykin meille vain simpanssilta näyttävä osuus. Loput ovat toisessa ulottuvuudessa, josta lähettävät ufoja meidän kiusaksi ja nauraa paskasesti.

Vierailija

Tähän väliin kysymys, vaikuttaako kvanttiteoria klassisten ulottuvuuksien määrään ja jos, niin kuinka paljon?

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
pende
Wikipediasta:
Matematiikassa geometrinen kappale on yhden tai useamman pinnan rajoittama avaruuden osa, esimerkiksi kartio, pallo tai monitahokas.

tarkottaako toi siis yksinkertasesti sitä että kappaleella täytyy olla jokin tilavuus? esim. suoran pätkä ei ole kappale.

Itse tarkastelisin kappaletta geometrisen mallintamisen kannalta. Reaalinen 3-D-kappale on siellä sellainen, että sitä rajoittaa suljettu pinta, joka ei leikkaa itseään. Tällaisesta mallista voidaan automaattisesti päätellä, kuuluuko jokin avaruuden piste mallin sisä- vai ulkopuolelle, mikäli kappale poikkeaa singulaarisesta eli sillä on tilavuus.

Käyrät ja pinnat eivät sitten tässä mielessä ole kappaleita, koska niillä ei ole tilavuutta. Reaalimaailmassa metallilangalla tai levymäisellä pinnalla on aina tilavuus ja siinä mielessä ne palautuvat edellisen lajin kappaleisiin.

Vanha jäärä

Uusimmat

Suosituimmat