Seuraa 
Viestejä45973

miksi matematiikan tehtävissä käytetään termiä "jos ja vain jos" sen sijaan että sanottaisiin vaan "vain jos"?

esim. eroavatko nämä lauseet jotenkin toisistaan:
-Kalle ottaa omenan vain jos Heikki antaa luvan.
-Kalle ottaa omenan jos ja vain jos Heikki antaa luvan.

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (38)

ainiin oisko tossa ylemmässä niin, että vaikka Heikki antaisi luvan niin Kalle ei välttämättä ota omenaa. hmm

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Eiköhän tässä ole kysymys ns. matemaattisesta paskan jauhamisesta. Matematiikka ja matemaatikot luulevat olevansa niin täydellisen loogisia, ettei riitä, että Matti syö omenan, jos Erkki siihen luvan antaa. Pitää sanoa loogisemmin ja täydellisemmin, ettei inhimilliselle tulkinnalle enää jää jalansijaa. Eli, Matti syö omenan, jos ja vain jos Erkki siihen luvan antaa.

Matematiikka ja varsinkin nykymatematiikka on jossitellut itsensä jo ajat sitten tunkiolle, ainakin minun mielestä. Eiköhän tuokin tieteenpaska toivottavasti joskus nöyrry, kun se ymmärtää esimerkiksi 32-soluisen tikapuuhermoston laskuvoiman.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704

"Jos ja vain jos" on hieman tiukempi ehto kuin "jos".

Esim:

2x > 10 jos x > 50

Ei kuitenkaan näin:

2x > 10 jos ja vain jos x > 50

Ei pidä paikkaansa. Vastaesimerkki x = 6, jolloin x < 50, mutta 2x > 10

Edit: saman asian ilmaisee myös näin:

x > 50
=> 2x > 10

mutta ei pidä paikkaansa toiseen suuntaan, koska tämä on virheellinen väite:
(vastaesimerkkinä kelpaa sama kuin yllä)

x > 50
<=> 2x > 10

Niin, se varsinainen kysymys... Ei tule heti mieleen, miksi pelkkä "vain jos" ei kelpaa. Yleensä kuitenkin tuolla pyritään ilmaisemaan jokin ehto "jos" ja se "vain jos" tulee mukaan, kun sama pätee toiseen suuntaan. Ehkä se vain on jäänyt käytännöksi, että "jos" sanaa ei ole unohdettu pois. Vai keksiikö joku esimerkin, missä "vain jos" ei kerro riittävästi?

edit2:
No joo, kai sitä voisi tosiaan ajatella, että seuraava väite on totta ilman "jos"-sanaa.
x > 50 vain jos 2x > 10.

Juuri heränneenä näitä ei pitäisi ajatella ollenkaan...

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
bosoni
Niin, se varsinainen kysymys... Ei tule heti mieleen, miksi pelkkä "vain jos" ei kelpaa. Yleensä kuitenkin tuolla pyritään ilmaisemaan jokin ehto "jos" ja se "vain jos" tulee mukaan, kun sama pätee toiseen suuntaan. Ehkä se vain on jäänyt käytännöksi, että "jos" sanaa ei ole unohdettu pois. Vai keksiikö joku esimerkin, missä "vain jos" ei kerro riittävästi?

"Kaikki on harhaa vain jos heittäydymme filosofiseksi" on kaksimerkityksinen lause ja siksi epäselvä. Tarkoittaako se "Kaikki on harhaa vain - filosofisesti ajatellen" vai "Kaikki on harhaa ainoastaan jos olemme filosofisia"?

Selkeämpää olisi sanoa "Kaikki on harhaa jos ja vain jos heittäydymme filosofiseksi."

...Jos tuo nyt kovin filosofista on noin ajatella, kunhan nyt nopeasti keksin jonkin esimerkin. Matemaattisissakin lauseissa voisi kuvitella tilanteita, jolloin "vain"-sana voi aiheuttaa samanlaisia ongelmia, ja siksi "jos ja vain jos" on 100-prosenttisen varma ratkaisu joka tilanteessa.

Ding Ding
Tarkoittaako se "Kaikki on harhaa vain - filosofisesti ajatellen" vai "Kaikki on harhaa ainoastaan jos olemme filosofisia"?

Minun mielestä kumpikin esimerkkisi tulkinta on yksi ja sama asia. Jos substanssi on harha, ekvivalentin voi vetää filosofisesti ajatellen <=> ainoastaan jos olemme filosofisia.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
SAMAEL
Ding Ding
Selkeämpää



Selkeämpää vai selvempää? Puhutko säästä, vai määstä?

"Ohje, teos, puhetapa, vastaus, hintamerkintä tai vaikkapa www-sivusto voi olla selkeä – siis helposti hahmottuva tai ymmärrettävä, havainnollinen." -Kotimaisten kielten tutkimuslaitos

Selkisikö? Matemaattinen lause on siis selkeä, jos se on yksimerkityksinen.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
_jone_
Ding Ding
Tarkoittaako se "Kaikki on harhaa vain - filosofisesti ajatellen" vai "Kaikki on harhaa ainoastaan jos olemme filosofisia"?

Minun mielestä kumpikin esimerkkisi tulkinta on yksi ja sama asia. Jos substanssi on harha, ekvivalentin voi vetää filosofisesti ajatellen <=> ainoastaan jos olemme filosofisia.

En ihan tiedä mitä tarkoitat, mutta esimerkkilauseeni tarkoittavat eri asioita. Ensimmäisessä on kyseessä "vain harha" sekä "jos", ja toisessa "harha" ja "vain jos".

David
Seuraa 
Viestejä8877
pende
miksi matematiikan tehtävissä käytetään termiä "jos ja vain jos" sen sijaan että sanottaisiin vaan "vain jos"?

esim. eroavatko nämä lauseet jotenkin toisistaan:
-Kalle ottaa omenan vain jos Heikki antaa luvan.
-Kalle ottaa omenan jos ja vain jos Heikki antaa luvan.

Ensimmäisessä tapauksessa Kalle saa ottaa omenan ainakin silloin kun Heikki siihen luvan antaa, jos joku muu antaa luvan, asia voi olla vähän harkinnanvarainen. Jälkimmäisessä tapauksessa lupa on saatava ehdottomasti vain Heikiltä, ehtoa korostetaan jostain syystä. Toki tämäkin voidaan tulkita myös niin, että vain luvan saatuaan Kalle voi ottaa omenan. Kumpikin tulkinta johtaa samaan lopputulokseen.

Matemaattista merkitystä sillä ei sinällään ole, matematiikkahan on tehty yksinkertaisia ihmisiä varten (vaikka se onkin joskus monimutkaista ja haastavaa). Matematiikan ilmaisut ovat täsmällisiä, sitä vastoin kielellisiin ilamaisuihin saattaa liittyä jopa käänteinen vivahde, lauseen logiikkaan nähden - esim. "kiitos viimeisestä".

pende
miksi matematiikan tehtävissä käytetään termiä "jos ja vain jos" sen sijaan että sanottaisiin vaan "vain jos"?

esim. eroavatko nämä lauseet jotenkin toisistaan:
-Kalle ottaa omenan vain jos Heikki antaa luvan.
-Kalle ottaa omenan jos ja vain jos Heikki antaa luvan.




Asia on mielenkiintoinen ja matematiikassa sekä logiikassa tärkeä. Kankea sanamuoto ei tosiaan auta asian ymmärtämistä, mutta oikeastaan on kyse ihan yksinkertaisesta asiasta. Näin se menee:

"Kalle ottaa omenan, jos Heikki antaa luvan."

Jos näet Heikin antavan luvan, tiedät Kallen tällöin ottavan omenan. Kalle kuitenkin saattaa ottaa omenan, vaikkei olisi saanut Heikiltä lupaa.

"Kalle ottaa omenan vain, jos Heikki antaa luvan."

Jos näet Kallen ottavan omenan, tiedät samalla, että Heikki on antanut siihen luvan. Kalle ei kuitenkaan välttämättä ota omenaa, vaikka olisikin siihen saanut luvan.

"Kalle ottaa omenan, jos ja vain jos Heikki antaa luvan."

Tämä on molemmat edelliset yhdessä. Siis Kalle ottaa omenan vain tarkalleen siinä tapauksessa, että on saanut siihen luvan ja todella luvan saatuaan aina ottaa omenan.

On siis kyse siitä, mitä voi päätellä. Ensimmäisessä tilanteessa luvasta voi päätellä omenan ottamisen mutta ei omenan ottamisesta lupaa. Toisessa tilanteessa voi omenan ottamisesta päätellä luvan saamisen mutta ei luvasta omenan ottamista. Kolmannessa tilanteessa luvasta voi päätellä omenan ottamisen ja omenan ottamisesta sen, että lupa on saatu.

Usein helpottaa korvata "jos" ja "vain jos" päättelyn suuntaa kuvaavilla nuolilla. "Jos" on nuoli jos-sivulauseesta päälauseeseen päin. "Vain jos" on nuoli päälauseesta vain jos -sivulauseeseen päin. Edelliset esimerkkilauseet ovat siis

Kalle ottaa omenan <= Heikki antaa luvan.
Kalle ottaa omenan => Heikki antaa luvan.
Kalle ottaa omenan <=> Heikki antaa luvan.

David

Kumpikin tulkinta johtaa samaan lopputulokseen.

Matemaattista merkitystä sillä ei sinällään ole, --

Ei näin.

David
Seuraa 
Viestejä8877
Samuli

David

Kumpikin tulkinta johtaa samaan lopputulokseen.

Matemaattista merkitystä sillä ei sinällään ole, --




Ei näin.

No sotkit nyt tuossa viittaukseni ihan eri asiaan mitä tarkoitin, mutta ei se mitään, suurin osa lukijoista varmaan ymmärsi ihan oikein, mitä tarkoitin.

"Siis Kalle ottaa omenan vain tarkalleen siinä tapauksessa, että on saanut siihen luvan ja todella luvan saatuaan aina ottaa omenan. "
Tuo väite ei edes pidä paikkaansa.

pende
-Kalle ottaa omenan vain jos Heikki antaa luvan.

... mutta ei välttämättä sittenkään. "Jos ja vain jos" saa aikaan sen, että Heikin antaessa luvan Kalle myös ottaa sen omenan eikä kursaile.

Edit: lukekaa Samulin viesti. Siinä se selviää. Loogisen aukotonta ja kaunista.

Edu
... mutta ei välttämättä sittenkään. "Jos ja vain jos" saa aikaan sen, että Heikin antaessa luvan Kalle myös ottaa sen omenan eikä kursaile.

Miten niin? Tuossa on kysymyksessä pakkopulla. Eli Heikillä olisi kädessään esimerkiksi pesäpallomaila, jolla hän läpsyttelisi itsevarmasti kouraansa, ja käskisi Kallen ottamaan omenan kursailematta ja myös syömään sen.

Entä, jos se onkin mätä omena, josta tihkuu ja pällistelee matoja. Luultavasti Kalle omenan kursailematta kuitenkin söisi, ettei saisi selkäsaunaa Heikiltä. Minun mielestä tämä logiikka jos ja vain jos -kohdalla ei ainakaan ole oikea.

David

No sotkit nyt tuossa viittaukseni ihan eri asiaan mitä tarkoitin, mutta ei se mitään, suurin osa lukijoista varmaan ymmärsi ihan oikein, mitä tarkoitin.



Ymmärrän, että niukassa lainaiuksessani ei ehkä täysin selvinnyt, mitä tarkoitin. Kirjoitit näin:


Ensimmäisessä tapauksessa Kalle saa ottaa omenan ainakin silloin kun Heikki siihen luvan antaa, jos joku muu antaa luvan, asia voi olla vähän harkinnanvarainen. Jälkimmäisessä tapauksessa lupa on saatava ehdottomasti vain Heikiltä, ehtoa korostetaan jostain syystä. Toki tämäkin voidaan tulkita myös niin, että vain luvan saatuaan Kalle voi ottaa omenan. Kumpikin tulkinta johtaa samaan lopputulokseen.



Ei ole niin kuin väität, että "-- asia voi olla vähän harkinnanvarainen." Väitelause ottaa kantaa vain siihen, että mahdollisen luvan antaja on Heikki. Jos Heikki antaa luvan, saattaa Kalle ottaa omenan. Jos ei Heikki anna lupaa, Kalle ei ota omenaa missään tapauksessa. Vaikka Heikki antaisi luvan, ei Kalle välttämättä ota omenaa. Se, että joku muu antaisi luvan, ei ensinkään liity tähän päättelyyn, joka koskee vain Kallea ja Heikkiä.

Jälkimmäisessä tapauksessa (jos ja vain jos -tapauksessa) lupa on todella saatava Heikiltä ja aina, kun lupa on saatu, Kalle todella ottaa omenan. Nämä eri lauseet eivät johda samaan lopputulokseen: Edellisessä Kalle saattaa jättää ottamatta omenan, vaikka olisi saanut luvan. Jälkimmäisessä Kalle aina ottaa omenan, kun on saanut luvan.

Tätä asiaa on varmaankin hankala käsitellä puhtaan kielellisellä tasolla. Helpommalla pääsee, kun muistaa, että on kyse propositiologiikan implikaatioiden koodaamisesta suomen kielellä. Siis "jos" tarkoittaa implikaatiota jos-sivulauseesta päälauseeseen päin ja "vain, jos" tarkoittaa implikaatiota päälauseesta "vain, jos"-sivulauseeseen päin.


"Siis Kalle ottaa omenan vain taräkun salleen siinä tapaukseäksyssa, että on saanut siihen luvan ja todella luvan saatuaan aina ottaa omenan. "
Tuo väite ei edes pidä paikkaansa.

Kyllä se pitää. Jos olet toista mieltä, perustele toki

Hetkinen, seuraava olisi pitänyt kirjoittaa heti ensimmäiseksi, ettei väärinkäsityksiä pääse syntymään. No, tässä se tulee:

Kun logiikkaa tai matematiikkaa käsittelevissä teksteissä kirjoitetaan "jos" tai "vain, jos" tai jopa "jos ja vain jos", tarkoitetaan sitä, mitä edellä kirjoitin. On siis kysymys tietyistä koodisanoista, jotka mallintavat tiettyjä logiikan implikaatioita, siis vallitsevuussuhteita (tai jopa seuraussuhteita). Jos luet matematiikan tai logiikan alan tekstiä, sinun on hyväksyttävä tämä sopimus, sillä se on vallitseva käytäntö.

David
Seuraa 
Viestejä8877

Huomasin tuossa asiaa uudeelleen tulkitessani, että jos heittelen pilkkuja eri puolelle noita josseja, niin lauseen merkitys tuntuu muuttuvat, eli se mihin mikin jos viittaa. Eli lause on miellettävissä eri tavalla riippuen siitä kumpaan suuntaan, eteenpäin vai taaksepäin jos viittaa.

Tässä suhteessa Samulin tulkinta on oikein, lisäksi olin illalla vähän viineissä ja keskittyminen vähän huolimatonta. Otin kantaa vähän keinotekoisin perustein. Nuo lauseet voidaan laajasti käsittäen tulkita monella eri tavalla, mutta voi olla että niitä käytetään matemaatisissa esityksissä juuri tietyssä merkityksessä.

Mikä on tulkinta tästä:
Kalle ottaa omenan saatuaan Heikiltä siihen luvan.

David
Seuraa 
Viestejä8877

Tavoitteena oli löytää ytimekäs lause, joka kertoo että Kalle myös ottaa sen omenan kun on saanut nimenomaan Heikiltä sen luvan. <- (Tämä lause ei ollut lyhyt ja ytimekäs.) Mikäli sana on ehkä hieman vahvempi, kuin jos mutta ei kuitenkaan edellyttävä

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat