Seuraa 
Viestejä45973

Parin tehtävän kanssa onkelmia.

1. Laske homogeenisen suoran ympyräkartion hitausmomentti symmetria-akselin suhteen. Kartion korkeus on h ja pohjan säde R. Lopputulos annetaan kokonaismassan M avulla. Käytä hyväksesi kiekon muotoisen kappaleen hitausmomenttia I=mr^2 /2.
Vastaus: 3/10 MR^2

Integroida pitäisi mutta itselläni jää h sinne kummittelemaan.

2. Geostationaarinen satellitti kiertää maapalloa säteellä 42300km. Sädettä pienennetään niin, että pyörähdys ajaksi tulee 24h sijaan 6h, mikä on uusi säde?
Vastaus: 14500km

Yritin pyörimisen säilymislailla, mutta ei.

  • ylös 0
  • alas 1

Kommentit (17)

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
barocount
Parin tehtävän kanssa onkelmia.

1. Laske homogeenisen suoran ympyräkartion hitausmomentti symmetria-akselin suhteen. Kartion korkeus on h ja pohjan säde R. Lopputulos annetaan kokonaismassan M avulla. Käytä hyväksesi kiekon muotoisen kappaleen hitausmomenttia I=mr^2 /2.
Vastaus: 3/10 MR^2

Integroida pitäisi mutta itselläni jää h sinne kummittelemaan.

Kun oletetaan kartion akselin yhtyvän z-akseliin ja kartion pohjan olevan xy-tasossa, niin säteeksi r(z) saadaan

r(z) = R - z*R/h,

missä R on kartion pohjan säde ja h kartion korkeus.

Hitausmomentti dI taas on dz:n paksuiselle kiekolle

dI = π*r(z)^2*dz*ρ*r(z)^2/2,

missä ρ on kiekon tiheys.

Sitten ei tarvitakaan muuta kuin sijoitus ja integrointia välillä 0...h sekä kartion massan M=π*R^2*h*ρ/3 sijoittaminen tuloslausekkeeseen.

Vanha jäärä

barocount

2. Geostationaarinen satellitti kiertää maapalloa säteellä 42300km. Sädettä pienennetään niin, että pyörähdys ajaksi tulee 24h sijaan 6h, mikä on uusi säde?
Vastaus: 14500km

Yritin pyörimisen säilymislailla, mutta ei.

Oletko aivan varma, että vastaus on oikein? Itse sain 10575 km kahdella eri tavalla, mutta voin olla väärässäkin.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
barocount

2. Geostationaarinen satellitti kiertää maapalloa säteellä 42300km. Sädettä pienennetään niin, että pyörähdys ajaksi tulee 24h sijaan 6h, mikä on uusi säde?
Vastaus: 14500km

Yritin pyörimisen säilymislailla, mutta ei.

Pyörimismäärän säilymislakia tuossa ei taida olla järkevää soveltaa. Sen sijaan pitää etsiä se matalampi rata, jossa pyörähdysaika on tuo 6h.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Luulisin, että vastaus on oikein, mutta voin ruveta epäilemään jos muutkin saavat eri tuloksen.

Vihdoinkin sain säädettyä tuon hitausmomentin, kiitos siitä!

Mistä tuossa satelliittitehtävässä pitäisi lähteä liikkeelle?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
barocount

Mistä tuossa satelliittitehtävässä pitäisi lähteä liikkeelle?

Olettaisin, että tässä tarkoitetaan ympyräratoja. Lähtisin liikkeelle siitä, että kiertoaika voidaan lausua kiertoradan pituuden ja nopeuden avulla.

T=2pi*R/v

Nopeuden lausekkeen taas voi johtaa lausekkeesta F=ma, missä F on gravitaatiovoima ja a on keskeiskiihtyvyys ympyräradalla. Siitä sen pitäisi lähteä aukenemaan.

Voi olla myös muita tapoja nopeuden ja etäisyyden välisen lausekkeen etsimiseen. Esimerkiksi verrannollisuuskislla voi pärjätä. Voisi lähteä vaikkapa tarkastelemaan keskeiskiihtyvyyden lauseketta. a: täytyy olla kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, ja toisaalta kun sitä vertaa keskeiskiihtyvyyden lausekkeeseen, niin saadaan, että miten ratanopeus suhtautuu etäisyyteen.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Aiheesta täysin poiketen, tietääkö kukaan satelliittien vauhtia?
Olen aika kauan kummastellut, mitä nopeutta menevätkään.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä38032
Ahteri
Aiheesta täysin poiketen, tietääkö kukaan satelliittien vauhtia?
Olen aika kauan kummastellut, mitä nopeutta menevätkään.

Satelliittien vauhti riippuu niiden radasta. Matalilla kiertoradoilla vauhtia tarvitaan vajaat 8 km/s, ja korkeammilla sitten vähemmän. Noin äkkiä laskettuna ympyräradalla satelliitin vauhti on v=sqrt(G*M/r), käyttäen yleisimpiä oppikirjamerkintöjä. r onsitten radan säde, lentokorkeus on r-Maan säde.

Ellipsiradoilla vauhti vaihtelee kierroksen aikana ollen nopeimmillaan periapsiksessa (lähimpänä Maata) ja hitaimmillaan apoapsiksessa (kauimpana Maasta).

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
barocount

Jos laitat uudeksi pyörähdysajaksi 4,8h niin saatko oikean vastauksen?

Minä ainakin saan tuon antamasi tuloksen sillä.

Edit: ja tulos tulee siitä, että yllä mainitsemallani tavalla päädyin siihen, että

T = c*R^(3/2), missä c on vakio.

=> T2/T1 = (R2/R1)^(3/2)

edit2: eräs kirjoitusvirhe korjattu.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Neutroni
Ahteri
Aiheesta täysin poiketen, tietääkö kukaan satelliittien vauhtia?
Olen aika kauan kummastellut, mitä nopeutta menevätkään.



Satelliittien vauhti riippuu niiden radasta. Matalilla kiertoradoilla vauhtia tarvitaan vajaat 8 km/s, ja korkeammilla sitten vähemmän. Noin äkkiä laskettuna ympyräradalla satelliitin vauhti on v=sqrt(G*M/r), käyttäen yleisimpiä oppikirjamerkintöjä. r onsitten radan säde, lentokorkeus on r-Maan säde.

Ellipsiradoilla vauhti vaihtelee kierroksen aikana ollen nopeimmillaan periapsiksessa (lähimpänä Maata) ja hitaimmillaan apoapsiksessa (kauimpana Maasta).




havainnollinen kuva:

http://www.freemars.org/jeff/speed/index.htm

HSTa
spin0
HSTa
Informatiivinen kuva ym:

Speed in Circular Earth Orbit

http://www.freemars.org/jeff/speed/index.htm

ISS nopeus noin 7500 m/s




Jou, tuo havainnollistaa ilmakehän osuuttakin tässä. Koitin etsiä pähkinän teemaan sopivaa ratamekaniikkaa havainnollistavaa appletia, mutten löytänyt.

Tietääkö joku sellaisen?





Tämä ehkä ei täysin vastaa kysymystäsi, mutta laskin todellisen korkeuden ja nopeuden ISS:lle eilisten arvojen mukaan:

Coasting Arc #1 (Orbit 2423)
---------------------------------------
(10.09.2007)
Vector Time (GMT): 2007/253/11:30:00.000
Vector Time (MET): N/A
Weight (LBS) : 520639.3

M50 Cartesian
-----------------------------------
X = -6016489.02
Y = -16119.77 meter
Z = 2993875.01
XDOT = -2474.530098
YDOT = -5330.383062 meter/sec
ZDOT = -4978.087770

Nopeus:
v = sqrt(XDOT^2+YDOT^2+ZDOT^2) = 7701.8 m/s

Korkeus:
h = sqrt(X^2+Y^2+Z^2) = 6720.2 km

http://spaceflight.nasa.gov/realdata/elements/

ISS rata ja määritelmät:
http://spaceflight.nasa.gov/realdata/el ... ements.gif

http://spaceflight.nasa.gov/realdata/si ... VPOST.html

bosoni
Jos laitat uudeksi pyörähdysajaksi 4,8h niin saatko oikean vastauksen?

En saa, vaan vastaukseksi tulee 8460 km. Aivan loogista kun ajatellaan, kierrosajan lyhentyessä, myös kuljetun matkan(2pi*r) täytyy lyhentyä kierrosnopeuden pysyessä vakiona. Eli laskin tämän näin:

v = r*ω || v on vakio, joten

r1*ω1 = r2*ω2 || ω = φ/t, φ = 1 kierros eli 2pi rad

r1*(2pi/t1) = r2*(2pi/t2)

r2 = (r1*(2pi/t1))/(2pi/t2) ...loppu kaavan pyörittelyä ja sijoittelua.

Kun nyt on ihan oikeat Einsteinit laskutuulleella, niin tarkistakaa samalla näitä laskujani, johon ainoa vastaus toistaiseksi on

Maalaisjärki: voi *****...

Lähetetty: Tor Lok 25, 2007 7:16 pm Viestin aihe: Maapallon pyöriminen, Kuun "karkaaminen"

http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?t=23497

Uusi linkki laskuihin, joita olen ennen esittänyt (kuvaa pitää suurentaa selaimessa).

http://kotisivu.dnainternet.net/adslfor ... oongk2.jpg

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Imperator
v = r*ω || v on vakio, joten...

v ei tässä voi olla vakio, kun radan säde muuttuu.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Imperator
v = r*ω || v on vakio, joten...



v ei tässä voi olla vakio, kun radan säde muuttuu.

Eikös satelliitin ratanopus pysy samana, jos kulmanopeuskin muuttuu samalla(ω = φ/t)?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Imperator
Eikös satelliitin ratanopus pysy samana, jos kulmanopeuskin muuttuu samalla(ω = φ/t)?

Kulmanopeuskin muuttuu, mutta myös ratanopeus. Ympyräliikkeessä keskeiskiihtyvyyden a = v²/r aiheuttaa painovoima GMm/r², josta sijoittamalla yhtälöön F = ma saa ehdon nopeudelle kullakin etäisyydelle. Tuloksena pitäisi olla se Neutronin mainitsema riippuvuus.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Imperator
Eikös satelliitin ratanopus pysy samana, jos kulmanopeuskin muuttuu samalla(ω = φ/t)?



Kulmanopeuskin muuttuu, mutta myös ratanopeus. Ympyräliikkeessä keskeiskiihtyvyyden a = v²/r aiheuttaa painovoima GMm/r², josta sijoittamalla yhtälöön F = ma saa ehdon nopeudelle kullakin etäisyydelle. Tuloksena pitäisi olla se Neutronin mainitsema riippuvuus.

Äh, näinhän se onkin. Enpä ottanu painovoiman muutosta mukaan(pitäs varmaan jatkossa lukea ketjujen viestit tarkemmin). No, olenpa taas hiukan viisaampi. Tänks!

http://www.freemars.org/jeff/speed/index.htm

Perussääntö on siis tämä:

Satelliitti ympyräradalla liikkuu vakionopeudella, joka riippuu ainoastaan planeetan massasta ja etäisyydestä satelliitista planeetan keskipisteeseen.

Karkeasti näitä nopeuksia eri korkeudella voidaan arvioida seuraavan kuvan mukaan:
Korkeus, säde, nopeus, kierroksen periodi, elinaika kyseisellä korkeudella:

The period of a satellite in any orbit, circular or elliptical, is given by Kepler's third law:

P = 2 * pi * SQRT(r^3 / G * M)

where r is the mean radius of the orbit.

Näillä pärjää useimmiten, ellei pyritä hyvin suureen tarkkuuteen.
= = =

Hitausmomentti sekä Maapallolle että Kuulle, Keplerin kolmas laki ynnä useita muita tärkeitä kaavoja tulee esille tässä ketjussa aiemmin anastamassani linkissä:

Uusi linkki laskuihin, joita olen ennen esittänyt (kuvaa pitää suurentaa selaimessa).

http://kotisivu.dnainternet.net/adslfor ... oongk2.jpg

Laskutehtävä on myös analoginen tämän ketju ongelmaan!

Maa-Kuu systeemin impulssimomenttia pidetään vakiona, kun Kuun korkeutta muutetaan.

Olisin todella iloinen, jos joku osaava laskija ottaisi laskujani tarkasteltaviksi ja verifioitaviksi!

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat