Seuraa 
Viestejä45973

Laskinko oikein? Kiitoksia avusta, jos joku viitsii vastata.

Vauhtipyörän kulmanopeus pienenee 7,5 sekunnissa tasaisesti arvosta 120 1/s arvoon 36 1/s.

a) kuinka suuri on vauhtipyörän kulmakiihtyvyys?
b) kuinka monta kierrosta vauhtipyörä pyörii hidastuvan liikkeen aikana?

ak= ▲w/▲t - 36 1/s – 120 1/s / 7,5s = -11,2 1/s2

Wk = Wo + W / 2 = 120 + 36 / 2 = 78 rad/s

kulma = 78 rad/s * 7,5s = 585 rad

585/ 2*(pii) = 93 kierrosta

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (24)

David
Seuraa 
Viestejä8877

Riippuu nyt tarkoittaako 1/s kierrosta/s vai rad/s. Jos kierrosta niin se taas on 2*pii rad/s (kuten oletan). Tuo kierrosmäärähän voidaan sitten laskea joko kulmakiihtyvyyden tai keskimääräisen kulmanopeuden perusteella (suositeltavampaa on käyttää tässä kiihtyvyyttä koska se on yleisempi ratkaisu).

Johan tuo 93 kierrosta tulee parissa sekunnissa täyteen, jos nopeudet ovat kierrosta/s.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Kyllä se 1/s on varmaan radiaanin sekunnissa, niin se taitaa yleensä olla...

w=▲kulma/▲t eli yksiköks tulee 1/s

Taas olisi muutama tehtävä. Jos joku viitsisi katsoa missä mättää

1) Matkustajakone lähtee kiitoradan päästä kiihtyvyydellä 3m/s2 ja nousee ilmaan 36 sekunnin kuluttua

a) Kuinka pitkän matkan kone kulki ennen nousua
b) Kuinka suuri oli nopeus jolla kone nousi

v= 3m/s^2 * 36s = 108 m/s

108 m/s + 0 / 2 = 54 m/s

54 m/s * 36 s = 1944 m

2) Umpinaisen sylinterin muotoisen vauhtipyörän halkaisija on 0,70m ja massa 55 kg. Pyörimisnopeus on 10000 RPM

a) laske vauhtipyörän pyörimisenergia
b) Vauhtipyörä halutaan pysäyttää 10 sekunnissa. Kuinka suuri tangentin suuntainen kitkavoima on kohdistettava vauhtipyörän ulkokehälle?

J= ½ mr^2 - > ½ * 55 *0,70^2 = 13,475

½ *13,745 * 1047 = 7054

w= 2(pii) * 10000/60 = 1047 J

c) alfa = w / t = 1047 / 10 = 104,7

F= j * alfa / r = 13,475 * 104,7 / 0,7 = 2015,5N

2) Vaakasuoralla alustalla on kappale jonka massa on 0,51 kg kappaleen ja alustan välinen lepokitkakerroin on 0,43 ja liikekitkakerroin 0,35

a) kuinka suuri voima vähintään tarvitaan, jotta kappale saadaan liikkeelle?
b) Millä kiihtyvyydellä kappale liikkuu, jos vetämistä jatketaan kohdassa a lasketulla voimalla?

F = u mg - > 0,43 * 9,81 m/s^2 * 0,51 kg = 2,15 N

F = ma - > a = F / m - > 2,15 / 0,51 = 4,21 m/s

En nyt ehtinyt tarkemmin katsoa mutta toivottavasti on apua jos sanon että ainakin tuo lentokoneen kulkema matka lasketaan kaavalla x = v0 * t + 1/2 * a * t^2, jossa v0 on 0 eli x = 1/2at^2

Nousunopeuden saa kaavalla v = v0 + at, jossa v0 = 0 joten v = at

Tuo vaakasuoralla alustalla liikkiva kappale juttu lasketaan:

a)

F1 = µ1 * N jossa N = m * g

b)

F1 on liikkeelle lähtöön tarvittava voima, josta on vähennettävä liikevastusvoima F2 = µ2 * N, jossa N = m * g

F_kok = F1 - F2 = µ1 * m * g - µ2 * m * g

--> m * g * (µ1 - µ2)

Koska F_kok = m * a, niin a = F_kok / m

Hyväksyttekö?

Näin itse laskisin...

Olen aina vihannut jotenkin tehdä tämän kaltaisia voima tehtäviä... En sanoisi niitä niinkään vaikeiksi mutta en vain jotenkin pidä niiden laskemisesta.

Hmm, oon tässä yrittänyt laskea tälläistä tehtävää;

Pallo vierii ja saippuapala liukuu pitkin kaltevaa tasopintaa, joka muodostaa vaakatason kanssa 25asteen kulman. Kappaleet päästetään liikkeelle samanaikaisesti, jolloin ne etenevät rinta rinnan. Kuinka suuri on tällöin saippuapalan ja pinnan välinen liikekitkakerroin? Pallon vierimisvastus oletetaan hyvin pieneksi.

Jostain syystä saan jatkuvasti väärän tuloksen, miten lähtisitte laskemaan tuota? Voisin tietty kopsata tähän tuon oman tekeleen, mikä siinä on väärin...

Neutroni
Seuraa 
Viestejä38057
jpe
Jostain syystä saan jatkuvasti väärän tuloksen, miten lähtisitte laskemaan tuota? Voisin tietty kopsata tähän tuon oman tekeleen, mikä siinä on väärin...

Ensin laskisin vierivän pallon kiihtyvyyden. Vierivä pallo kiihtyy liikemäärämomentin lisääntymisen vuoksi hitaammin kuin kitkatta liukuva. Sitten laskisin kitkakertoimen, joka antaa saippualle vastaavan kiihtyvyyden.

Eikö tossa tehtävässä ole yksinkertaisesti annettu liian vähän arvoja, kun
ei tiedetä muutakuin gravitaatiokiihtyvyys ja kulma.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
jpe
Eikö tossa tehtävässä ole yksinkertaisesti annettu liian vähän arvoja, kun
ei tiedetä muutakuin gravitaatiokiihtyvyys ja kulma.

Tuossa varmaan saa olettaa pallon homogeeniseksi massajakaumaltaan. Silloin noiden kiihtyvyyksien pitäisi ratketa.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

jpe
Hmm, oon tässä yrittänyt laskea tälläistä tehtävää;

Pallo vierii ja saippuapala liukuu pitkin kaltevaa tasopintaa, joka muodostaa vaakatason kanssa 25asteen kulman. Kappaleet päästetään liikkeelle samanaikaisesti, jolloin ne etenevät rinta rinnan. Kuinka suuri on tällöin saippuapalan ja pinnan välinen liikekitkakerroin? Pallon vierimisvastus oletetaan hyvin pieneksi.

Jostain syystä saan jatkuvasti väärän tuloksen, miten lähtisitte laskemaan tuota? Voisin tietty kopsata tähän tuon oman tekeleen, mikä siinä on väärin...

En jaksa toisten laskuja lähteä laskemaan, kun omianikaan ei jaksais...
mutta tuosta nyt lähtsisin etenemään niin, että ottaisin umpinaisen pallon hitausmomentin (J=2/3 m r^2). Tässä oletetaan, että pallo ei liu'u lainkaan, joten siitä voi sitten laskea kaavasta M=J*a(pallon kulmakiihtyvyys) a:n. Pallolle kiihtyvyyden x-suunnassa antaa siis painovoiman x-komponentti, joka saadaan tuosta kulmalla laskettaessa, ja kun pistää G(x)*r=M (EDIT:ei sittenkään näin) ja sijoittaa kaavaan a=M/J, niin saadaan pallon kulmakiihtyvyys. Ja kulmakiihtyvyyden ja tang. kiihtyvyyden välinen suhdehan on se a(t)=r*a(kulmak). ja tässä tämä a(t) on siis yhtä suuri saippuapalan kiihtyvyyden kanssa, josta voidaan laskea lopulta saippuapalan ja maan kitkakerroin, kun tiedetään, että saippuapalaa kiihdyttää G(x, saippua).
Siittä vain ratkomaan. Tuossa pallon vierimisessä on pieni virhe mutta en jaksa aatella enempää.

EDIT: oikeastaan koko lasku on päin persettä, turha lähtee tuolla tavalla yrittämään

Neutroni
Seuraa 
Viestejä38057
jpe
Eikö tossa tehtävässä ole yksinkertaisesti annettu liian vähän arvoja, kun
ei tiedetä muutakuin gravitaatiokiihtyvyys ja kulma.

Pallo tosiaan pitää olettaa homogeeniseksi, kuten bosoni jo sanoi. Loput tarvittavat tiedot löytyvät koululaisten käyttämistä taulukoista. Voi ne tietysti johtaakin, ei se vaikeaa ole, mutta ei kuitenkaan lukiokurssiin kuuluvaa asiaa.

Tuon tehtävän keskeinen opetuksellinen idea on liukumatta vierivän kappaleen liikkeen hallinta. Siinä pitää huomata, että verrattuna liukuvan kappaleeseen, pyörimisliike vie osan liike-energiasta, mikä hidastaa vierivän kappaleen kiihtyvyyttä verrattuna kitkatta liukuvaan. Pienellä päättelyllä luodaan vierivän pallon liikeyhtälö, loppu on taulukkokamaa ja yläkoululaskuja.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704

Äkkiä pyöritellen sain tuloksen, että Palloa kiihdyttävän voiman ja kiihtyvyyden välillä on yhteys. F = 7/5*ma

Miten olet lähtenyt pyörittelemään? Onko hanskassa kulmanopeuksien ja pallon nopeuksien yhteydet? esim. tässä saatat tarvita tietoa, että

w = v/r , w on kulmanopeus, v pallon nopeus, r pallon säde.
=> dw/dt = 1/r*dv/dt = a/r.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

jpe
Hmm, oon tässä yrittänyt laskea tälläistä tehtävää;

Pallo vierii ja saippuapala liukuu pitkin kaltevaa tasopintaa, joka muodostaa vaakatason kanssa 25asteen kulman. Kappaleet päästetään liikkeelle samanaikaisesti, jolloin ne etenevät rinta rinnan. Kuinka suuri on tällöin saippuapalan ja pinnan välinen liikekitkakerroin? Pallon vierimisvastus oletetaan hyvin pieneksi.

Jostain syystä saan jatkuvasti väärän tuloksen, miten lähtisitte laskemaan tuota? Voisin tietty kopsata tähän tuon oman tekeleen, mikä siinä on väärin...

Onhan vastaus n. 0.20, onhan?

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
jpe
Pallo vierii ja saippuapala liukuu pitkin kaltevaa tasopintaa, joka muodostaa vaakatason kanssa 25asteen kulman. Kappaleet päästetään liikkeelle samanaikaisesti, jolloin ne etenevät rinta rinnan. Kuinka suuri on tällöin saippuapalan ja pinnan välinen liikekitkakerroin? Pallon vierimisvastus oletetaan hyvin pieneksi..

Ongelmaa voidaan tarkastella energiaperiaatteen avulla. Katsotaan ensiksi pallon tilannetta:

Kun pallo, jonka massa on m ja säde r, vierii nopeudella v, sen kineettinen energia Tp voidaan lausua lineaarisen ja rotaationaalisen kineettisen energian summana eli

Tp = m*v^2/2 + J*ω^2/2.

Tämä puolestaan on sama kuin pallon potentiaalienergian muutos

U = m*g*h,

missä g on maan vetovoiman kiihtyvyys ja vierimisessä tapahtunut korkeuden menetys h, eli voidaan merkitä, että

m*v^2/2 + J*ω^2/2 = m*g*h.

Kun tähän lausekkeeseen sijoitetaan J:n arvo m:n ja r:n avulla lausuttuna sekä ω v:n ja r:n avulla lausuttuna, saadaan yhtälö, josta v voidaan helposti ratkaista.

Saippuapalan osalta tehdään sama energiatarkastelu, johon nyt otetaan mukaan kitkavoiman tekemä työ, saadaan kineettisen energian ja kitkatyön summalle yhtälö

Ts = m*vs^2/2+µ*N*s,

missä m on palan massa, vs sen nopeus, µ alustan kitkakerroin, N alustaan kohdistuva normaalivoima ja s palan liukumatka tasolla.

Kun tähän sijoitetaan kaltevan tason geometriasta aiheutuvat N:n ja s:n riippuvuudet kaltevuuskulmasta α ja korkeuserosta h, voidaan muodostaa uusi yhtälö Ts = U, joka jälleen ratkaistaan vs:n suhteen.

Nyt yksinkertaisesti merkitään v = vs ja ratkaistaan saadusta yhtälöstä µ.

En halua viedä keneltäkään oppimisen iloa, vaan jätän ratkaisun tähän viitteelliseen muotoon, josta lopputulos on pienen matemaattisen pyörittelyn takana.

Vanha jäärä

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
jpe
0.13 :) En kyl itsekään ole saanut kertaakaan tätä vastausta...

Kun nyt mentiin näinkin pitkälle, niin pitänee itsekin paljastaa, minkä tuloksen on saanut. Tarkka arvo µ:lle on 2*tan(α)/7 eli likiarvona juuri tuo 0,13.

Vanha jäärä

Vanha jäärä
jpe
0.13 En kyl itsekään ole saanut kertaakaan tätä vastausta...



Kun nyt mentiin näinkin pitkälle, niin pitänee itsekin paljastaa, minkä tuloksen on saanut. Tarkka arvo µ:lle on 2*tan(α)/7 eli likiarvona juuri tuo 0,13.

Tosiaan, menin mokaamaan tuossa trigonometriassa
sain yhtälöksi µ=(2*sin 25)/7...

Mutta siis korkeus on h (kulman vastainen kateetti), s hypotenuusa, joten sin 25=h/s, josta s=h/sin 25. Missä menee vikaan?

EDIT: Unohtakaa, huolimattomuusvirhe. Eli kyllähän tuo s on siis tuo, mutta jäi toiset pois jostain syystä...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Vanha jäärä
Tarkka arvo µ:lle on 2*tan(α)/7.

Tuollaista näyttää tulevan myös käyttämällä pelkkiä liikeyhtälöitä.

Eli käytin johtamaani pallolle pätevää yhtälöä F=7/5*ma
ja saippualle F = ma + µN

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578
P2

Mutta siis korkeus on h (kulman vastainen kateetti), s hypotenuusa, joten sin 25=h/s, josta s=h/sin 25. Missä menee vikaan?

EDIT: Ja silloin huomaan radiaanien olleen päällä... :D se tästä puuttuikin.
EDIT2: Niin, laskussa siis s on tuo alakateetti, eli mäen pituus vaakasuunnassa. Miksi se, eikä mäen pituus(hypotenuusa)

Kyllä se liukumatka s on hypotenuusa eli h/sin(α). Mutta huomasithan myös, että N = m*g*cos(α)?

Vanha jäärä

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat