pelikorttiongelma

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olisi tällainen matemaattinen ongelma, jota en onnistunut ratkaisemaan. Jos korttipakasta otetaan 9 korttia, niin mikä on todennäköisyys, että noiden 9 kortin joukossa on pari?

Sivut

Kommentit (19)

Vierailija

Todennäköisyys näyttäisi olevan luokkaa 0.94905
Ohessa on sitten vielä tuo kahden minuutin koodinpätkä, jolla asaa voi tutkia käytännössä, jos kiinnostanee.

[code:j4d57h0n]#include

int rnd(unsigned max)
{
static unsigned long R16A=1L;
static unsigned long R16B=2L;
R16A -= 0x012357bfL;
R16B += 0xfedca201L;
R16A += (R16A>>16)^(R16B<<16);
R16B -= (R16A<<16)^(R16B>>16);
return (R16A^R16B)%max;
}

void swap(int *a, int *b)
{
int c=*a;
*a=*b;
*b=c;
}

void main(void)
{
int kortit[52];

for (int i=0; i<52; i++)
{
kortit[i]=(i%13)+1;
}

double pareja=0.0;
double tapauksia=0.0;

for (unsigned loop=0; ; loop++)
{
int kortti[9];
for (int i=0; i<9; i++)
{
int n=rnd(52-i);
kortti[i]=kortit[n];
swap(kortit+52-i-1, kortit+n);
}

for (int i=0+0; i<9; i++)
for (int j=i+1; j<9; j++)
if (kortti[i]==kortti[j])
{
pareja+=1.0;
i=j=(int)27;
}

tapauksia+=1.0;

if (!(loop%1024))
{
printf("todennäköisyys = %0.21f\n", pareja/tapauksia);
}
}
}[/code:j4d57h0n]

Vierailija

öö tuota, onkos tuo vain joku ohjelma joka arpoo tietyn verran erilaisia 9-sarjoja ja laskee sen perusteella. Lähinnä tiedustelen että onko siihen olemassa jokin tietty kaava millä se lasketaan ja saadaan todellinen tulos?

Vierailija
b.i.g.
öö tuota, onkos tuo vain joku ohjelma joka arpoo tietyn verran erilaisia 9-sarjoja ja laskee sen perusteella. Lähinnä tiedustelen että onko siihen olemassa jokin tietty kaava millä se lasketaan ja saadaan todellinen tulos?

Kyllä, nimenomaan. Todennäköisyys on aina pohjimmiltaan sitä, että saadut todennäköisyydet toteutuvat myös käytännössä.

Nyt on sitten kysymys siitä, että teetkö kahden minuutin ohjelman todennäköisyyden ratkaisemiseen, vai lasketko sen perinteisesti kynällä ja paperilla 17 tunnin laskupläjäyksenä.

Kukin tavallaan, substanssina oli kuitenkin kysymys, mikä on todennäköisyys.

Vierailija
b.i.g.
Olisi tällainen matemaattinen ongelma, jota en onnistunut ratkaisemaan. Jos korttipakasta otetaan 9 korttia, niin mikä on todennäköisyys, että noiden 9 kortin joukossa on pari?

Saanko arvata, että pelaat Omaha nimistä pokerin variaatiota? Jos olen oikeassa, niin unohda koko juttu. Kyseessä on niin matemaattinen pokerin muoto, että tuollaiset todennäköisyydet pitää hallita hyvin. Mieluiten erittäin hyvin. Muuten menetät rahasi varmasti.

Jos kuitenkin arvasin väärin, unohda tämä viesti.

Vierailija

Ei kait tuohon nyt 17 tuntia mene jos kaava on olemassa. Tosin mitäpä minä näistä tiedän, tosin olisi kiva saada ihan virallinenkin vastaus

Vierailija
Gradientti
b.i.g.
Olisi tällainen matemaattinen ongelma, jota en onnistunut ratkaisemaan. Jos korttipakasta otetaan 9 korttia, niin mikä on todennäköisyys, että noiden 9 kortin joukossa on pari?



Saanko arvata, että pelaat Omaha nimistä pokerin variaatiota? Jos olen oikeassa, niin unohda koko juttu. Kyseessä on niin matemaattinen pokerin muoto, että tuollaiset todennäköisyydet pitää hallita hyvin. Mieluiten erittäin hyvin. Muuten menetät rahasi varmasti.

Jos kuitenkin arvasin väärin, unohda tämä viesti.

No juu arvasit kyllä aivan väärin, ei liity millään tavalla. Kunhan vain tuli kaveriporukalla mieleen.

Vierailija
b.i.g.
Gradientti
b.i.g.
Olisi tällainen matemaattinen ongelma, jota en onnistunut ratkaisemaan. Jos korttipakasta otetaan 9 korttia, niin mikä on todennäköisyys, että noiden 9 kortin joukossa on pari?



Saanko arvata, että pelaat Omaha nimistä pokerin variaatiota? Jos olen oikeassa, niin unohda koko juttu. Kyseessä on niin matemaattinen pokerin muoto, että tuollaiset todennäköisyydet pitää hallita hyvin. Mieluiten erittäin hyvin. Muuten menetät rahasi varmasti.

Jos kuitenkin arvasin väärin, unohda tämä viesti.




No juu arvasit kyllä aivan väärin, ei liity millään tavalla. Kunhan vain tuli kaveriporukalla mieleen.

Jaa. Tuo yhdeksän korttia sopi vain hyvin Omahaan ja kun vielä todenäköisyyksistäkin puhuttiin niin...

Vierailija

Saako tulla kolmosia tai vaikkapa nelosia? Lasketaanko nämä "pareiksi"? Vai pelkästään puhtaat kahden numeron parit? Onko tehtävänä vain yksi pari vai ainakin yksi pari?

Vierailija
Kultti
Saako tulla kolmosia tai vaikkapa nelosia? Lasketaanko nämä "pareiksi"? Vai pelkästään puhtaat kahden numeron parit? Onko tehtävänä vain yksi pari vai ainakin yksi pari?

Tehtävänä on siis, että millä todennäköisyydellä kyseisessä joukossa on vähintään yksi pari. Muulla ei ole väliä. Eli siis jos siinä vaikka on kolmoset, niin siitä lasketaan pari.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005

Tässä on yksi laskutoimitus, joka näyttäisi antavan oikean tuloksen:

1-(52*48*44*40*36*32*28*24*20)/(52*51*50*49*48*47*46*45*44)=
0,94905433033527934763174464975629

Vierailija
Ding Ding
Tässä on yksi laskutoimitus, joka näyttäisi antavan oikean tuloksen:

1-(52*48*44*40*36*32*28*24*20)/(52*51*50*49*48*47*46*45*44)=
0,94905433033527934763174464975629

Jaahas...Kerropas mitäs tässä nyt oikein tapahtuu, eli miten päädyit tuollaiseen??

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
Liittynyt16.3.2005
b.i.g.
Ding Ding
Tässä on yksi laskutoimitus, joka näyttäisi antavan oikean tuloksen:

1-(52*48*44*40*36*32*28*24*20)/(52*51*50*49*48*47*46*45*44)=
0,94905433033527934763174464975629




Jaahas...Kerropas mitäs tässä nyt oikein tapahtuu, eli miten päädyit tuollaiseen??

Laskin todennäköisyyden sille että paria ei tule, ja vähensin sen 1:stä, saaden todennäköisyyden sille että pari tulee.

1. kortin todennäköisyys olla pariton = 52/52
2. kortin todennäköisyys olla pariton = 48/51, jossa 51 on jäljellä olevien korttien määrä, ja 48 on niiden korttien määrä, jotka eivät pariudu ensimmäisen kortin kanssa

jne.

Vierailija

Voisi laskea myös, kuinka monella tavalla voidaan korttipakasta muodostaa yhdeksän kortin joukko, jossa ei ole samoja numeroita. Eri numeroita käyttäen tämä voidaan muodostaa 13C9 tavalla, mutta koska jokaisen numeron maa voidaan valita neljällä tavalla, on tapoja yhteensä 4^9*13C9. Erilaisia yhdeksän kortin joukkoja on 52C9, joten todennäköisyys saada yhdeksän kortin joukko, jossa ei ole pareja on
P=4^9*13C9/52C9 ~0.0509,
joten kysytty todennäköisyys on 1-P~0.94905...

(Tässä siis merkitty 13C9=13!/(4!*9!), eli "13 yli 9".)

Vierailija

Entäs, jos mukana olisi 2 jokeria, ja validiksi kelpuutettaisiin vain viiden värisuora, jossa siis jokerit voivat paikata? On se ÖTK vain kätevä tuollaisten kysymysten ratkomiseen.

Vierailija
_jone_
Entäs, jos mukana olisi 2 jokeria, ja validiksi kelpuutettaisiin vain viiden värisuora, jossa siis jokerit voivat paikata? On se ÖTK vain kätevä tuollaisten kysymysten ratkomiseen.

Noh, kokeillaan näin kylmiltään vaikka todennäköisesti väärin meneekin. Ensinnäkin mahdollisia käsiä on 54C9 (jokerit voidaan ajatella erotettavissa oleviksi). Nyt ilman jokereita värisuora voidaan muodostaa 4*9 tavalla, yhden jokerin avulla 2*4*5*9 tavalla, ja kahdella jokerilla 5C2*4*9 tavalla. Tästä nyt saisin todennäköisyydeksi
P=4*9*(1+10+5C2)/54C9 ~ 1.4 * 10^-7 = 0.00000014.

Todennäköisesti tuli tehtyä ajatusvirhe tai muu huolimattomuusvirhe, mutta periaatteessa noin

Mikä on muuten ÖTK?

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat