Ympyrän ja kulmioiden asteluvut.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Minkähän takia ei kulmioiden asteita ole alun perin alettu mittaamaan kulmion ulkopuolelta, jolloin kaikkien kehien asteluku olisi aina 360 astetta? Nyt täytyy alkaa funtsimaan, että oliko paljon asteita jossain viiskulmiossa. Kuitenkaan se ei niin mahdotonta olisi ollut niin päinkään ajatella kulmioiden kulmia. Jos vain voisi piirtää, niin laittaisin vielä kuvan, mutta nyt näin.

Tai eihän se kyllä mitenkään vaikea oo laskea: Kulmien määrä kertaa 180 miinus 360 on sit kehän asteluku, mutta helpompi olisi, jos kaikilla sama asteluku. Ja kuitenkin ymmärretään asia sillai, että jos tehdään 360 astetta jotain, niin suunta on jälleen sama, mutta jos on kyseessä kahdeksan kulmio, niin silloin näillä mittauksilla ja nykyisillä asteluvuilla asia ei ole yhtä simppeli.

Kommentit (13)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005

Järkevät kulmat rippuvat hieman siitä, mitä ollaan tekemässä. Käytännössä monikulmiot tai vastaavat ympyrän jaot valmistetaan yleensä jakamalla ympyrä oikeaan määrään osia. Se keskuskulma on silloin tärkeä. Mutta alkeisgeometrialla nuo kulmat on helposti muunnettavissa toisikseen, ei se ole ongelma muille kuin alkeisgeometrian opiskelijoille ennen kuin nämä tajuavat koko homman idean.

Vierailija

Niin ei varmaan olekaan ongelma sellaisille jotka pyörittelee eri kulmioita jatkuvasti tai edes usein. Mutta kyse ei ole siitä, että onko se ongelma, vaan että jos kaikkien kehien asteluku olisi aina 360, niin silloin asia olisi paljon yksinkertaisempi. Kyllä autolla voi ajaa ilman kääntyviä etupyöriäkin, mutta onhan se helpompaa, jossei tartte koko autoa nostaa, että voi kääntyä.

Samahan se on kun metrijärjestelmä korvas nuo kyynärät ja muut, toimihan nekin, mutta on se vaan niin helppoa nykyään tuo kymmenjärjestelmä.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
Rehtis
Mutta kyse ei ole siitä, että onko se ongelma, vaan että jos kaikkien kehien asteluku olisi aina 360, niin silloin asia olisi paljon yksinkertaisempi.



Ei se asiaa muuta miksikään. Eikä tuollaista jossittelua tarvita, koska mainitsemallasi tavalla mitattuna se asteluku on 360 astetta. Jos se on sinulle miellyttävin lähtökohta geometristen ongelmien laskemiseen, kukaan ei varmasti kiellä sitä käyttämästä. Tuosta lähtemällä voi johtaa täsmälleen samat tulokset kuin siitä tuon kanssa ekvivalentista koulukirjalauseesta lähtemällä.


Samahan se on kun metrijärjestelmä korvas nuo kyynärät ja muut, toimihan nekin, mutta on se vaan niin helppoa nykyään tuo kymmenjärjestelmä.

Eivät nuo nyt ole oikein päteviä analogiota.

Vierailija

Senkun valitset kulmiksi mieleisesi. Alkuperäinen 360° on peräisin sumerialaisilta eikä sitä ole valittu siksi, että se olisi jotenkin parempi, kuin muut vaan siksi, että sumeerit tykkäsivät lukujen 12, 60 ja eritoten 360 olevan pyhiä ja siten niitä tuli käyttää (muistaakseni heillä oli 360 jumalaa ja he jakoivat vuoden 360 päivään ja yhteen hyppy-kuukauteen, eli kuukalenteri). Tuolta se 360 tulee eqyptiläisten, kreikkalaisten ja roomalaisten kautta.

Samaa peruahan meillä on (eqyptiläisten kautta) 12 tuntia päivässä ja 12 yössä (=24 tuntia/vuorokausi) ja 60 minuuttia/h ja 60 sekunttia/min. Ja angloilla on yhä 12-perusteinen mittajärjestelmänsä, jonka he perivät roomalaisilta, jotka perivät sen eqyptiläisiltä, jotka perivät sen sumeereilta.

Tosin 12, 60 ja 360 menevät tasan aika monella kokonaisluku jakajalla, joten jos vaihdat ympyrän asteluvuksi vaikkapa 100, niin toivottavasti murtoluvut eivät pelota.

Vierailija

Niin mä tarkoitin sitä, että olisi käytännönläheisempää, että kaikki tietäisi välittömästi miten kulloinkin pitäisi astelukua ajatella. No minäpä kerron...'

Jos puhutaan autolla ajamisesta, niin suoraan ajaminen on nolla astetta. Ja 180 astetta on täyskäännös. No jos ajetaan kolmion muotoinen täydellinen ympyrä, se on 360 astetta, mutta matematiikan lakien mukaan se ei olekkaan kuin 180 astetta.

Kulma auton käännöksessä lasketaan kuvitellusta suunnasta, siitä, mihin auton kulku olisi jatkunut, jossei käännöstä olisi tapahtunut ja sitä verrattuna siihen, minne auton kulku jatkui. Kolmion kulmat lasketaan taas kolmion sisältä, jolloin jokainen kulma lisää astelukua 180:llä.

Käytännön matematiikka ja laskennallinen matematiikka sekoittaa suotta opetusvaiheessa, kun pitäisi kikkailla kaksien astelukujen kanssa. Aivan hyvin olisi saatu toimimaan kaavat myös kulmanmuutoksen astelukujen kanssa jolloin olisi aina ollut samat asteet käytössä.

Jana on matemaattisesti 180 astetta ja kuitenkaan se ei sitä ole, vaan u-käännös on 180 joka taas matemaattisesti olisi 360 astetta ja oikeasti 360 tarkoittaa sitä, että on tehty täysi ympyrä ja suunta olisi edelleen sama.

Minusta tämä yksinkertaistais alkuopetusta peruskouluissa ja helpommin siis kulmat menisi jakeluun.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Rehtis

Käytännön matematiikka ja laskennallinen matematiikka sekoittaa suotta opetusvaiheessa, kun pitäisi kikkailla kaksien astelukujen kanssa. Aivan hyvin olisi saatu toimimaan kaavat myös kulmanmuutoksen astelukujen kanssa jolloin olisi aina ollut samat asteet käytössä.

Vaikka ei heti uskoisi, niin terveen järjen käyttö on sallittua myös matematiikassa. Laskennassa saa käyttää juuri niitä kulmia, kuin kulloinkin näkee tarpeelliseksi käyttää. Pitää vaan laskea oikein, eli tässä tapauksessa pitää ainakin itse olla jyvällä siitä, mitä kulmia itse käyttää. Jos laskut on tarkoitus esitellä jollekin muulle, niin pitää myös muistaa kertoa, mitä kulmia tarkoittaa.

edit: no joo, tämä näköjään oli vain edellisten viestien toistoa. No olkoon.

edit2. No lähestytäänpä asiaa toista kautta. Mikä loppujen lopuksi matematiikassa muuttuisi helpommaksi tuolla toisella kulmien määrittelyllä? Jos vastaus on vain, että on helppo muistaa monikulmioiden kulmien summa, niin pitkälle sillä ei päästä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Niin siinä muuttuisi se, ettei välttämättä tarvitsisi selittää lapsille ja muutuinkaan sitä, että on kahdenlaisia asteita joita täytyy sit päätellä milloin puhutaan mistäkin asteluvusta, että mitä niillä tarkoitetaan milloinkin. Vaikkakin periaatteessa vaikeutuisikin kulmioiden asteiden mittaus astemitalla, niin kuitenkin se selventäisi alaluokilla tapahtuvaa opetusta ja myös myöhempää opetusta. Tai vaikka ei edes kokonaan syrjäytettäisi täysin vanhaa, mutta että uusi opetus tapahtuisi vain yhtenäisillä luvuilla.

Itse ainakin ihmettelin jo koulussa, miksi kolmiossa piti olla 180 astetta, mutta silloin en ymmärtänyt mittaustavasta johtuvaksi tätä. Ja se janan 180 astetta... Sekään ei ilman ihmetystä läpi mennyt. Ne sekoittaa oikeasti ja pistää pohtimaan aivan asiaan kuulumattomia pohtimisia. Tai ainakin opetuksen pitäisi selittää alussa selvästi kaksi matematiikan tyyliä... Laskennallinen matematiikka ja käytännön matematiikka. Ja käydä niitä sit eri aikaan läpi, eikä sekoittaa sekaisin kivoja sanallisia kysymyksiä, joissa on kumpaakin matematiikkaa.

Olkoonkin, ettei se nyt maailmaa mullista, se on totta. Vain ala-astelaisten opiskelua ja matematiikan ymmärtämistä. Se on varmaa, ettei nää tietenkään ole ongelmia yhdellekään insinöörille eikä monellekaan muullekaan, joille matematiikka on ihan helppoa tai hanskassa kuitee.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Rehtis

Itse ainakin ihmettelin jo koulussa, miksi kolmiossa piti olla 180 astetta, mutta silloin en ymmärtänyt mittaustavasta johtuvaksi tätä.



Tuota kolmion ominaisuutta voidaan käyttää joskus laskemisessa hyödyksi. siksi se opetetaan. Eikö olisi hankalampaa kertoa, että "kun 180 asteesta vähennetään kolmion kulmat kukin erikseen, niin lopputulos on 180 astetta" tms. Koita nyt tuotakin käsittää helposti, saatikaan soveltaa tuon perusteella, jos alkeismatematiikka ei vielä ole hanskassa.


Olkoonkin, ettei se nyt maailmaa mullista, se on totta. Vain ala-astelaisten opiskelua ja matematiikan ymmärtämistä.

Kuten tuossa yllä annoin esimerkin, niin se saattaisi vain hankaloittaa tuonkaltaisten perussääntöjen opettelua. Helpompaa sen sijaan minusta on kertoa ihan rehellisesti, että janojen välisiä kulmia on useampia, ja tuossa kolmion kulmien summaa koskevassa säännössä käytetään niitä kolmion sisään jääviä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

"Tuota kolmion ominaisuutta voidaan käyttää joskus laskemisessa hyödyksi. siksi se opetetaan. Eikö olisi hankalampaa kertoa, että "kun 180 asteesta vähennetään kolmion kulmat kukin erikseen, niin lopputulos on 180 astetta" tms. Koita nyt tuotakin käsittää helposti, saatikaan soveltaa tuon perusteella, jos alkeismatematiikka ei vielä ole hanskassa."

Eikä kun... Nyt sä mittailet vieläkin niitä kulmia sisäpuolelta, kun tätä selitit. Ja mä puhun kokoajan kulmien mittausta ulkopuolelta. Esim kolmion kulmat olisivat vaikkapa 100, 100, ja 160. Kun ne nykyään kirjattaisiin 80, 80 ja 20. Eli mitattaisiin kuvitellusta sivunjatkeesta suhteessa siihen seuraavaan sivuun. Kumpa voisin piirtää, niin selviäis sekunnissa. Ja ei ole ollenkaan vaikea selittää mittausta helpottavaa kaavaa mitata silti kulma samaan tapaan kuin nykyään, mutta vähentää se 180, jolloin sais sen ulkoa mitatun kulman.

Kun jos puhuisi että joku ajaa hetken autolla ja kääntyy 100 astetta, Sitten ajaa pitkän aikaa ja kääntyy 160 astetta ja taas ajaa yhtä pitkän pätkän ja kääntyy 100 astetta ja pysähtyy. Tällöin auto on täsmälleen samassa kohtaa kuin lähtöhetkellä ja nokka samaan suuntaan ja ajanut tasakylkisen kolmion muotoisen kolmion kehän ja 360 astetta. Mutta jos kysyttäis nykymatematiikalla, että paljonko siinä kolmiossa olikaan asteita, niin opettaja sanois että 180.

Siis enään ei puhuttaisi ollenkaan mistään vanhoista kolmion asteista. Perhana kun vois piirtää. No, ei voi mitään jos ei tästä ymmärrä.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Rehtis

Eikä kun... Nyt sä mittailet vieläkin niitä kulmia sisäpuolelta, kun tätä selitit. Ja mä puhun kokoajan kulmien mittausta ulkopuolelta. Esim kolmion kulmat olisivat vaikkapa 100, 100, ja 160. Kun ne nykyään kirjattaisiin 80, 80 ja 20.

Nimenomaan tuota tarkoitin. Kuten huomaat, niin helposti tuokin aiheuttaa epäselvyyttä. Tai jos tarkoitit janojen toiselle jääviä kulmia, niin pitäisi kirjata 280, 280 ja 340.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Lueppa uudestaan... Siis kuvitellusta sivunjatkeesta... Kun piirretään kolmion sivut ylipitkiksi, että ne menee ristiin, niin se sivun jatke on sitten se. Eli kulma ilmoitettaisiin janan kulman muutoksena, eikä kulmana. Eli kuinka monta astetta on se taitos. Ei se niin vaikeaa olisi selittää sellaiselle, joka ei aiemmin oo mieltänyt asiaa. Ja matematiikka on muutenkin kaavoja täynnä. Kaavat kyllä oppii muistamaan ja unohtamaankin... Mutta käytännön matematiikka säilyy suurimmalla osalla.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Rehtis
Lueppa uudestaan... Siis kuvitellusta sivunjatkeesta... Kun piirretään kolmion sivut ylipitkiksi, että ne menee ristiin, niin se sivun jatke on sitten se.



No eikös tämä aiemmin mainitsemani seikka seuraa juuri tuolla ajatuksella:


Eikö olisi hankalampaa kertoa, että "kun 180 asteesta vähennetään kolmion kulmat kukin erikseen, niin lopputulos on 180 astetta" tms. Koita nyt tuotakin käsittää helposti, saatikaan soveltaa tuon perusteella, jos alkeismatematiikka ei vielä ole hanskassa.

Vai mitä ymmärrän edelleen väärin?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
Rehtis
Lueppa uudestaan... Siis kuvitellusta sivunjatkeesta... Kun piirretään kolmion sivut ylipitkiksi, että ne menee ristiin, niin se sivun jatke on sitten se. Eli kulma ilmoitettaisiin janan kulman muutoksena, eikä kulmana. Eli kuinka monta astetta on se taitos.



Kyllä ideasi on luettu ja ymmärretty. Toki asian voisi mainitsemallasikin tavalla opettaa, mutta historiallisista syistä se opetetaan niin kuin opetetaan. Nuo asiat ovat kuitenkin ekvivalentteja, toisiaan täysin vastaavia. Varmasti voit käyttää omaa tapaasi, jos kirjoitat selvästi auki mistä lähdet liikkeelle.

Ei se niin vaikeaa olisi selittää sellaiselle, joka ei aiemmin oo mieltänyt asiaa. Ja matematiikka on muutenkin kaavoja täynnä. Kaavat kyllä oppii muistamaan ja unohtamaankin... Mutta käytännön matematiikka säilyy suurimmalla osalla.

Käytännön kannalta on samantekevää miten kulmat mitataan, kunhan ne mitataan oikein ja laskut tehdään sen mukaan mitä on mitattu. Jos sinä koetkin jonkin toisen tavan helpommaksi kuin yleinen käytäntö, ei se ole sitä välttämättä yleisesti. Jos nyt jonkun matemaatikon ura siihen kaatuu, ettei opi alkeistrigonometriaa, kyllä se vaan pelastaa ihmistä ajautumasta aivan väärälle alalle.

Uusimmat

Suosituimmat