Yhden hiukkasen hajoamistodennäköisyys
klo 20:52 | 15.11.2007
Olen tässä lukion 8-kurssin eli radioaktiivisuus, ytimet yms. aikana miettinyt, että meillä on
N(t)= N0 * e^ (-λ*t), eli hiukkasten lukumäärä ajan funktiona.
Toisaalta on samankaltainen aktiivisuudelle.
Puoliintumisaika on Tpuoli= (ln 2) / λ
Mutta miten lasken yhden ytimen hajoamistodennäköisyyden jollain tietyllä aikavälillä?
Esimerkiksi, että minulla on Rn-216 -atomi, joka hajoaa alfa-hiukkaseksi ja Po-212 -atomiksi. Puoliintumisaika on 45 mikrosekuntia.
Miten laskisin jos haluaisin hajoamistodennäköisyyden vaikka välillä 30-50 mikrosekuntia hiukkasen syntymästä?
Aktiivisuus noudattaa eksponenttijakaumaa:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Eksponenttijakauma
Keskihajonnan/varianssin avulla voidaan normittaa tämä jakauma siten että se saadaan normaalijakaumaksi
http://fi.wikipedia.org/wiki/Normaalijakauma
Sitten voidaan määrittää halutulle välillä jäävä pinta- ala vaikkapa MAOL- taulukkokirjan normaalijakauman kertymäfunktio-talukon avulla.
Tuossa lisäinfoa mm normittamisesta:
http://myy.helia.fi/~taaak/m/jakau.htm
(Mikäli oikein muistan) todennäköisyys, että hiukkanen hajoaa aikavälillä t0 --> t1 on
integraali(t0 --> t1) [λ * e^(-λ*t)].
In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring
radioaktiivisuuden yhteydessä ei voida laskea hajoamistodennäköisyyksiäyhdelle atomille
radiaktiivisen hajamisen puoliintumisaika on laskettu suurellemäärälle saman aineen atomeja.. ne eivät päde yksittäiselle atomille..
Hajoamisaikaa tai puoliintumisaikaa ei voida määrittää yksittäiselle atomille, mutta nimenomaan tilastollisella analyysilla voidaan määrittää hajoamisajan TODENnäköisyys. Sen ei ole tarkoituskaan kertoa mitään yksittäisen atomin hajoamisesta, paitsi todennäköisyys k.o. tapahtumalle. Vaikkapa pokerissakaan ei voida tietää lainkaan, mikä kortti seuraavaksi tulee, mutta tietynlaista todennäköisyysjakaumaa nekin noudattavat, ja sen perusteella voidaan laske 'todennäköisyysprosentteja' eri tilanteissa. Tähän suuri osa todennäköisyyslaskennan tilastollisista menetelmistä perustuu.