Matemaattisesta tarkkuudesta

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olettaen, että minulla olisi äärettömän tarkka mittanauha (mittayksikköinä SI) ja haluaisin mitata sillä ympyrän kehän pituuden, olisiko teoreettisesti mahdollista saada tulokseksi tasaluku?

Kommentit (7)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

No mikä ettei. Jos siis oletetaan tuon äärettämän tarkan mittanauhan lisäksi se, että sinulla on jokin ideaalinen ympyrä, joka on mahdollista mitata sillä äärettämällä tarkkuudella. Esim. ympyrä, jonka halkaisija on 1/pi m.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Kysyjä varmaankin tarkoitti, että mitattu piiri olisi vaikka 3 cm tai 4,1191911 mm, tasan. En noin kolmen sekunnin pohtimisen jälkeen näe mitään syytä olettaa, että ympyrän piiri ei voisi olla esim. 15 cm. Koska en asiaa yli kolmea sekuntia pohtinut, siinä on varmasti joku virhe.

Vierailija

helposti. kehän pituus=2*pii*r, valitaan säteeksi 1/pii, jolloin kehän pituudeksi tulee piiden poistuttua tasan 2.

EDIT: Eria asia onkin, voiko käytännössä tehdä ympyrää, jonka säde on tasan 1/pii. Ja muita tasalukuja voi tietenkin saada pistämällä säteeksi esim. 2/pii tai 32/pii.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005
P2

EDIT: Eria asia onkin, voiko käytännössä tehdä ympyrää, jonka säde on tasan 1/pii. Ja muita tasalukuja voi tietenkin saada pistämällä säteeksi esim. 2/pii tai 32/pii.

Eiköhän sama kauppa, joka toimittaa äärettömän tarkkoja mittanauhoja, toimita myös 1/pii -säteisiä ympyröitä.

Vierailija
Neutroni
P2

EDIT: Eria asia onkin, voiko käytännössä tehdä ympyrää, jonka säde on tasan 1/pii. Ja muita tasalukuja voi tietenkin saada pistämällä säteeksi esim. 2/pii tai 32/pii.



Eiköhän sama kauppa, joka toimittaa äärettömän tarkkoja mittanauhoja, toimita myös 1/pii -säteisiä ympyröitä.

Ei, se meni konkurssiin 90-luvun alun lamassa.

Mutta mielenkiintoinen ongelma kuitenkin. Voit ottaa laserilla mitatun langanpätkän, jonka pituus on tasan 1,00000 metriä, taivuttaa sen ympyräksi ja yhtäkkiä matemaattisesti ei ole enää mahdollista päästä samaan tarkkuuteen, kuin käytännössä.

Oliko se Pythagoras, joka hukutti jonkun näiden irrationaalilukujen takia? Tavallaan ymmärrän kaveria.

Vierailija
Harrastelija-Ajattelija

Mutta mielenkiintoinen ongelma kuitenkin. Voit ottaa laserilla mitatun langanpätkän, jonka pituus on tasan 1,00000 metriä, taivuttaa sen ympyräksi ja yhtäkkiä matemaattisesti ei ole enää mahdollista päästä samaan tarkkuuteen, kuin käytännössä.

Ei kai tuo narun tarkkuus tuosta mihinkään katoaisi. Ympyrän säteen määrittämisessä sitten voisi tulla ongelmia jos haluaisi matemaattisesti se ratkaista ”puhtaaksi” numeroksi.

Uusimmat

Suosituimmat