Matemaatikan kokeessa...

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eli olen tyrinyt matikan tehtävän tosi pahasti, mutta koetehtävien vastauksissa on jotain häikkää...

Eli kysymys kuului: (sanasta sanaan kopioitu koepaperista.)

Laatikossa on 150 korttia, joista 40 on molemmilta puolilta mustia, 60 molemmilta puolilta valkoisia ja 50 toiselta puolelta mustia ja toiselta puolelta valkoisia. Laatikosta umpimähkään otetun kortin toinen puoli on musta. Mikä on todennäköisyys, että toinenkin puoli on musta? (VIHJE: Kysytty todennäköisyys on suurempi kuin 0.5)

Ja opelta tuli kolme ratkaisuvaihtoehtoa:

tapa1:(mikä häiritsee minua)

Tiedetään että toinen puoli on musta.
Sellaisia mustia puolia, joissa toinenkin puoli on musta on 80.
Yhteensä mustia puolia on 80 + 50 (hä!!?)

siis P=(toinenkin puoli on musta)=80 / (80+50) = 8/13 eli ~0.62

tapa2:tähän haluan mielipiteitä!

P=(toinen puoli on musta|toinen puoli musta)= P(molemmat puolet mustia)/P(toinen puoli musta)

= (40/150) / [(80/300)+(50/300)] = 8/13

tapa3:

= (40/150) / [(40/150)+(0.5*[50/150])] = 8/13

Itse menin tosta VIHJE-kohdasta sekaisin enkä edes yrittänyt perusratkaisua vaan kehitin "jotain", eli sain 0/6 pistettä.

Minua vaan mietityttää noi ratkaisut sillä eihän esim. tapa1:ssä ole vissiin oikeita lukuja???

Pyydänkin jos paikalla olisi lukion todennäköisyys kurssin hyvin suorittaneita tai muuten vaan hyviä laskemaan tyyppejä, auttaisitte mua ratkaisemaan tämän probleeman.

Kommentit (12)

Vierailija
Reiska
maalaisjärkisanoo:

mustia puolia 40+50/150 eli 60%

näistä mustia molemmin puoli:

40/90 eli 44%

60*0,4 = 26%

Paitsi punaisella kohdalla tehty on hämärä...

Vierailija
Sasha90
Yhteensä mustia puolia on 80 + 50 (hä!!?)



Tuo on aivan oikein. Kortteja joissa on 1 musta puoli eli 50kpl. Kortteja joissa on 2 mustaa puolta on 40kpl. Eli yhteensä mustia puolia on 2*40+50 = 130kpl.

Koko homman juju on kohdassa

Sasha90
Laatikosta umpimähkään otetun kortin toinen puoli on musta.

Kuvittele että siis otat laatikosta kortin, etkä kääntele sitä. Katsot vain sitä puolta minkä ensimmäiseksi näet. Jos se puoli on valkoinen niin sillä ei ole väliä, se heivataan pois. Noilla korteilla joilla on 2 mustaa puolta on siis suurempi todennäköisyys tulla musta puoli ylöspäin sieltä. Sillä kortti jolla on musta ja valkoinen puoli voi tulla kummin päin vain, ja jos se tulee valkoinen puoli edellä se heitetään takaisin ja sekoitetaan.

Matemaatikot älköötten nillittäkö. Tämä oli yritys kansantajuistaa asiaa.

Vierailija

Aaa, no nyt miekin taisin älytä!

Eli tässä piti laskea puoleja eikä kortteja!

No, olisi sitten pitänyt laskea ne helpommat tehtävät...

Naurattaa vaan kun kokeesta tuli 9- ja 6 tehtävää joista tämä oli siis viimeinen, eli sain 30 / 36....

Kiitoksia selvennyksestä!

Vierailija

Eiköhän tuo 9- ihan hyvä numero ole Itsellä tuo kurssi oli juuri viime jaksossa ja ysi tuli. Ja on muuten paras matematiikan kurssi numero tähän mennessä Matikan keskiarvo tällä hetkellä hieman yli 7 ja tyytyväisiä ollaan

Vierailija

Olipa hämärä Itse ajattelin (ilmeisesti väärin) näin:

Kortin yksi puoli on musta: no näitä kortteja on 90 kpl

Kortin toinenkin puoli on musta: näitä on 40 kpl

tod.näk. että toinen puoli todellakin on musta: 40 / 90 < 1/2 :E

Eihän noilla valkoisilla korteilla ole mitään merkitystä lopputuloksen kannalta. Voidaan siis ajatella että on 40 kpl molemmin puolin musta ja 50 kpl on toinen musta ja toinen valkoinen.

Poimitaan kortti. Millä todennäköisyydellä molemmat puolet ovat mustia. Sama tulos: 4/9.

Juuri tämän takia en pitänyt todennäköisyys laskuista.

Vierailija

Tai sitten olisi ajatellut, että jos se olisi ollut mustavalkea kortti, niin kävi jo 50% munkki. Eli tuurilla nappastuja kortteja tuossa pakassa 40+0,5*50=65. Eli mahdollisuus saada toiseltakin puolelta musta kortti olisi 40/65, eli 61,5%.

Noh, laskentatyylejä ja vastauksia lienee paljon

Vierailija

AIjai kun on plajon hyviä ideoita!


Tai sitten olisi ajatellut, että jos se olisi ollut mustavalkea kortti, niin kävi jo 50% munkki. Eli tuurilla nappastuja kortteja tuossa pakassa 40+0,5*50=65. Eli mahdollisuus saada toiseltakin puolelta musta kortti olisi 40/65, eli 61,5%.

Noh, laskentatyylejä ja vastauksia lienee paljon

Toihan on melkein nerokas!

Vierailija

Tuo open kolmas ratkaisu on minusta ehkä selkein ymmärtää (ainakin kun on Monty Hall -ongelmaa miettinyt ):

Umpimähkään otettu kortti, joka on toiselta puolelta musta ja toiselta valkoinen, otetaan koko korttikasasta musta puoli ylöspäin todennäköisyydellä 1/2 * 50/150 = 25/150 (= 1/6). Sen lisäksi korttikasasta voidaan myös ottaa molemmilta puolilta musta kortti, ja tämä tapahtuu todennäköisyydellä 40/150. Näin siis todennäköisyys ylipäätään ensimmäisessä vaiheessa nostaa kortti musta puoli ylöspäin on 65/150. Koska oli todennäköisempää, että nostettu kortti oli molemmin puolin musta kuin puolikas (40/150 vs 25/150), niin kädessä oleva kortti on toiselta puolelta musta todennäköisyydellä 40/65 = 8/13.

Sama idea kuin Monty Hallin vuohissa: vaikka näennäisesti vaikuttaisi siltä, ettei valinnan ensimmäinen vaihe liity mitenkään todennäköisyyteen, niin kyllä se liittyy.

EDIT: Näköjään joku kerkisikin selittämään saman vähän yksinkertaisemmin

Vierailija

Kerron oman versioni jo pariin otteeseen kerrotusta selityksestä

Todennäköisyys, että saat kortin, jonka ainakin toinen puoli on musta on (2*40+50)/300=0,4333...

Todennäköisyys, että molemmat puoliskot ovat mustia on 40/150=0,2666...

Ja koska on jo todennettu, että ensimmäinen puolisko on musta, niin silloin todennäköisyys sille, että toinenkin puoli on musta, saadaan jakamalla todennäköisyys saada laatikosta molemmilta puolilta mustan kortin todennäköisyydellä saada semmoinen kortti, jonka ainakin toinen puoli on musta:

0,2666.../0,4333...=0,615846...=~61,5%

No ei kyllä hirmuisen kansantajuista tekstiä tullut.
Venn-diagrammilla tuon kaikkein helpoiten selittäisi.

Vierailija

Ainakin mun logiikalla: on jo sanottu että toinen puoli on musta joten

kortti on joko kaksivärinen (joita on 50) tai täysin musta (joita on 40).

Valkoisia ei oteta enää huomioon sillä tiedetään kyseessä ei ole yksi niistä.

Kaksiväriset + mustat yhteensä 90

Mustien lukumäärä 90stä on 40

eli todennäköisyys on 40/90

~44.4444444444444444% chance.

Kusen matikassa joten kertokaa mitä missaan kiitos! En löydä millään aukkoa päättelystäni.

Uusimmat

Suosituimmat