Seuraa 
Viestejä45973

A. Mikä on luvun 14^427 viimeinen numero?

B. Laske 5^500 (mod 13).

C. Määritä Eukleideen algoritmia käyttäen a^-1 kun a = 103 (kuuluu joukkoon Z_115) ja a = 79 (kuuluu joukkoon Z_249)

D. Luvut n, x = 2(n-1)/3, y = 2(x-1)/3, ja z = 2(y-1)/3 ovat positiivisia kokonaislukuja ja z [size=150:1jx8jjot]=[/size:1jx8jjot] 1 (mod 3). Mikä on pienin mahdollinen luvun n arvo?

Tummennettuihin kohtiin kaivattaisiin erikoismerkkejä.

Kommentit (7)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
gargoyle
Jospa tekisit kotitehtäväsi itse...

Tein jo sen verran mihin kykenin. Ei ole vastauksia saatavilla, joten varmistuksia kaipailen. D-kohtaan toki selvennystä muutenkin.

jos vastauksia kaipailet, niin nopeasti pahkaillen ne ovat tassa:

A. viimeinen numero on 4

B. 5^500 (mod 13) = 10

C. ? eukleideen algoritmi on keino jolla voidaan selvittaa kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekija, en ymmarra tehtavaa.

D. pienin n = 160
(aukeaa moduloilla kun lahdetaan kaymaan lapi z.sta)

.,jos kaipaat laskuvaiheita, vastaa ensin omat ratkaisuyrityksesi. taalla ei tehda toisten koulutehtavia.

pöhl
Seuraa 
Viestejä956
Kamilla

B. 5^500 (mod 13) = 10

C. ? eukleideen algoritmi on keino jolla voidaan selvittaa kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekija, en ymmarra tehtavaa.


B. 5^500 (mod 13) = 1

C. jos x=a^{-1} mod b, ax=1 mod b ja ax-1=bc jollain kokonaisluvulla c kun a ja b keskenään jaottomia. Tämä ratkeaa Eukleideen algoritmilla.

Kieltämättä lähestymistapani oli hieman väärä, kiitoksia kuitenkin avusta.

A. 14^n (mod) 10 ==> parittomilla eksponenteilla jakojäännös on 4 (parillisilla 6)

B. 5^2 (mod 13) = -1 ==> 5^500(mod 13) = 1

C. ax-by=1
115x-103y=1
Eukleideen algoritmillä x=43, y= 48

Tämä tehtävä on muuten vielä vähän epäselvä. Mitä esim. tuo joukko Z(115) tarkoittaa?

silmu
C. Määritä Eukleideen algoritmia käyttäen a^-1 kun a = 103 (kuuluu joukkoon Z_115) ja a = 79 (kuuluu joukkoon Z_249)



silmu
C. ax-by=1
115x-103y=1
Eukleideen algoritmillä x=43, y= 48

Tämä tehtävä on muuten vielä vähän epäselvä. Mitä esim. tuo joukko Z(115) tarkoittaa?

Luulisin, että tässä Z(n) tarkoittaa n:n muodostamaa jäännösluokkaa {0, 1, 2, ..., n-1} ja varsinaisessa tehtävässä oikeastaan pyydetään ratkaisemaan kongruenssi

ax ≡ 1 (mod n)

a^(-1) on siis alkion a käänteisalkio joukossa Z(n). Tässä tapauksessa käänteisalkio lienee olemassa (ja kongruenssilla siten ratkaisu), sillä äkkiseltään näyttäisi, että syt(a,n) = 1 molemmissa esittämissäsi tapauksissa.

Käänteisalkion saat ratkaistua Eukleideen algoritmilla, kun kuljet saman prosessin takaisinpäin (eli etsit kokonaisluvut u,v siten, että syt(a,n) = 1 = au + vn). Suoraan kongruenssin määritelmästä seuraa, että

1 = au + vn ≡ au (mod n),

joten u = a^(-1)

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat