Atomin toiminnan syvällisempään ymmärrykseen!

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kvanttimekaniikka avaa ovet atomin toiminnan syvällisempään ymmärrykseen!

Kuuluisa on nk. Schrödingerin yhtälö:

-h'^2/(2*m)*d^2(Fi(x)/dx^2)+U(x)*Fi(x)=E*Fi(x)

Tästä Fi(x) ratkaistuna on usein muotoa:
=>Fi(x)=A*e^(i*k*x)
=>E=h'^2*k^2/(2*m)

kertoimen k yksikkö: k=n*Pi/L
=>[k]=1/m

Käytännössä Fi(x) saa cosineja ja sineja vastaukseksi!

Nyt miten tämä suhtautuu jo aiemmin löytämäämme muotoon:
Ekok=(c/v)*(L/L0)*h*f=me*c*L ?
h=me*v*L0=me*v*2*pi*R

Tosta muodosta näämme, että:
(c/v)*(L/L0)*h*f=h^2/(4*pi^2*2*me)*d^2(Fi(x)/dx^2)
=>(c/v)*(L/L0)*f=h/(4*pi^2*2*me)*d^2(Fi(x)/dx^2)
=>(c/v)*(L/L0)*f=c*L/(8*pi^2)*d^2(Fi(x)/dx^2)
=>f=v*L0/(8*pi^2)*d^2(Fi(x)/dx^2)
=>d^2(Fi(x)/dx^2)=8*pi^2*f/(v*L0)
=>f=c/L
=>d^2(Fi(x)/dx^2)=8*pi^2*(c/v)*1/(L*L0)

Siitä saatiin aikas klassinen riippuvuus:

Eli kun tota sitten rupee Integroimaan kahdesti esim. L:n suhteen saadaan luonnollista logarytmiä tulokseksi, mikä vaikuttaa toki kiintoisalta!
Toki tossa c on riippuvainen L:sta joten ei sen yhtälö ihan noin helppo ole

=>...8*pi^2*(L/T)/(L0/T0)*1/(L*L0)
=>...8*pi^2*(1/L0^2), olettaen että molemmilla L,L0 sama taajuus...
Tai jos ei,,,

=>...8*pi^2*(T0/T)/(L0^2)
=>1.Integral...
=>...8*pi^2*(T0/T)/(L0)
=>2. Integral..
Fi(x)=8*pi^2*(T0/T)*Ln L0

Jotenkin on sellainen tunne, että jotain häikkää tossa yhtälössä mutta tarkistan myöhemmin!

Kommentit (1)

Uusimmat

Suosituimmat