Seuraa 
Viestejä45973

Pitäisi saada integroitua funktio f(x) = sqrt(vt)

Ylläoleva on kuitenkin väärin. Oikein on:

Miten h*lvetissä tuo v menee jakajaksi? Koitan muistella integrointisääntöjä mutta en saa oikein tuota millään.

  • ylös 0
  • alas 0

Kommentit (19)

tabularasa
Pitäisi saada integroitua funktio...

Pitäisi saada eli on annettu kotitehtävä. Voisi edes sanoa suoraan, että tämä läksy on liian vaikea ja tarvitsen apua.

gargoyle
tabularasa
Pitäisi saada integroitua funktio...

Pitäisi saada eli on annettu kotitehtävä. Voisi edes sanoa suoraan, että tämä läksy on liian vaikea ja tarvitsen apua.

Olen kouluni käyny ajat sitte. Vanha pieru joka koittaa tajuta asioita uudelleen. Mutta tavallaan olet oikeassa, olisin nuorena luntannu tuon toiselta pulpetilta. Nyt te saatte olla niitä toisia pulpetteja.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Integrandiin täytyy loihtia ennen integrointia eli ennen neljättä välivaihetta sisäfunktion derivaatta, mikä sitten katoaa integroitaessa. Tämä loihtiminen onnistuu kertomalla tämä sisäfunktion derivaatta integraalin sisään, ja kertomalla tämän käänteisluvulla integraalin edessä.

Eli kyse on integroimissäännöstä

pöhl
Seuraa 
Viestejä983
tabularasa
Pitäisi saada integroitua funktio f(x) = sqrt(vt)


Mitäköhän touhuat tässä? f on vakiofunktio ja koitat integroida vakion suhteen. Yleensä integroidaan muuttujan suhteen.

Puuhikki
tabularasa
Pitäisi saada integroitua funktio f(x) = sqrt(vt)


Mitäköhän touhuat tässä? f on vakiofunktio ja koitat integroida vakion suhteen. Yleensä integroidaan muuttujan suhteen.

Hmm, tarkoitus on integroida muuttujan t suhteen tuossa.

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
tabularasa
Miten h*lvetissä tuo v menee jakajaksi? Koitan muistella integrointisääntöjä mutta en saa oikein tuota millään.

Kirjoita aluksi Integrate sqrt(v)*sqrt(t) dt

Tosta se lähtee.Eli ota ulos tuo v neliöjuuren alta ennen kuin alat integroimaan.

funktion x^1/2 integraalifunktio voidaan merkitä myös:
(2*x*(x)^1/2)/3

Merkinnän ero on oleellinen verrattuna (2*x^3/2)/3, koskapa funktio (yx)^1/2 integroituu muotoon:

(2*x*(yx)^1/2)/3, kun integroidaan x:n suhteen.

Tämä taas voidaan kirjoittaa muodossa (2*(yx)^3/2)/(3y)

Mutta koska olen vain insinööri, eikä minun tarvitse oikeasti pyöritellä lukuja, teen asian laskimella, joka on sitä mieltä, että (yx)^1/2 integroituu muotoon:

x*(yx)^(1/2)

Pahoittelen numeroiden muotoilua, muttei ole juuri nyt saatavilla sopivia ohjelmia muokkaukseen..

mattile71
tabularasa
Miten h*lvetissä tuo v menee jakajaksi? Koitan muistella integrointisääntöjä mutta en saa oikein tuota millään.



Kirjoita aluksi Integrate sqrt(v)*sqrt(t) dt

Tosta se lähtee.Eli ota ulos tuo v neliöjuuren alta ennen kuin alat integroimaan.

Katos perhana! Olin unohtanut tuon vakiokertoimen siirron.
ja kuten Heat totesinkin niin lopputulos: 2*(sqrt(v) * sqrt(x^3)) / 3 on yhtä kuin laskimen antama kiero 2*(sqrt((vx)^3)) / 3v

Päästäisiinkö Enokin esittämällä sisäfunktion derivaatan loihtimisella samaan esitysmuotoon kuin laskin antaa ja jonka esitin kysymyksessä "oikeana" vastauksena?

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
tabularasa
Päästäisiinkö Enokin esittämällä sisäfunktion derivaatan loihtimisella samaan esitysmuotoon kuin laskin antaa ja jonka esitin kysymyksessä "oikeana" vastauksena?

Menee se noinkin .Sisäfunktion derivaatta on v. Eli siitä tulee 1/v
Eli se v on siellä alapuolella.Molemmilla tavoilla menee.
Tuo siis toimii siinä tapauksessa kun derivaatassa ei ole enään jäljellä
t-komponenttia.
Osittaisintegrointi on tekniikan nimi.

mattile71
tabularasa
Päästäisiinkö Enokin esittämällä sisäfunktion derivaatan loihtimisella samaan esitysmuotoon kuin laskin antaa ja jonka esitin kysymyksessä "oikeana" vastauksena?



Menee se noinkin .Sisäfunktion derivaatta on v. Eli siitä tulee 1/v
Eli se v on siellä alapuolella.Molemmilla tavoilla menee.
Tuo siis toimii siinä tapauksessa kun derivaatassa ei ole enään jäljellä
t-komponenttia.
Osittaisintegrointi on tekniikan nimi.

Aivan mahtavaa! kiitoksia!

Kysymys integroinnista jatkuu. Koitan soveltaa sijoitussääntöä ao. funktioon:

eli sijoitus:

Jolloin saadaan:

Mutta mikä vika tässä on? Kun integroidaan tuo ja sijoitetaan dx takaisin niin ei todellakaan tule oikeaa vastausta joka on:

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704

Kyllä tuo sijoitus ihan oikein minusta näyttää menevän. (du=u lienee jokin kirjoitusvirhe?) Tuosta tulee vielä int[u^(3/2)-2u^(1/2)]du ja siitä pitäisi sujua helposti.

Jos satut tietämään oikean vastauksen jossain muussa muodossa, niin pitää vähän nähdä vaivaa tarkistaakseen, onko se sama...

edit: tuo vastaus, minkä laitoit, ei äkkisältään näytä samalta, koska tuloksena odottaisin, että x:n korkein aste olisi 5/2. Mistä olet tuon oikean vastauksen löytänyt?

edit2: sorry sekoilu, niinhän tuossa antamassasi vastauksessa olikin korkein aste 5/2

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Kiitos.

joo kirjoitusvirhe, piti sanomani: du = 1

Miten päädyt tuohon int[u^(3/2)-2u^(1/2)]

Tiedän, että välivaihe on (u^2 -2u) / u^(1/2)

Ok, yläkerta (u-1)^2 -1 = u^2 -2u mutta alakerta: u^(1/2) miten siitä tulee yläkertaan integroituna: u^(3/2) sillä eikö se muutu yläkertaan tullessaan: u^(-1/2) jolloin integroituna se on: u^(1/2)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
tabularasa

Miten päädyt tuohon int[u^(3/2)-2u^(1/2)]

Tiedän, että välivaihe on (u^2 -2u) / u^(1/2)

Tuosta välivaiheesta voidaan jatkaa, että se on

u²/u^(1/2) - 2u/u^(1/2)

= u²*u^(-1/2) - 2u*u^(-1/2)

= u^(2-1/2) - 2u^(1-1/2)

=u^(3/2) - 2u^(1/2)

ja sitten integrointi onkin vähän helpompaa.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
tabularasa

Miten päädyt tuohon int[u^(3/2)-2u^(1/2)]

Tiedän, että välivaihe on (u^2 -2u) / u^(1/2)




Tuosta välivaiheesta voidaan jatkaa, että se on

u²/u^(1/2) - 2u/u^(1/2)

= u²*u^(-1/2) - 2u*u^(-1/2)

= u^(2-1/2) - 2u^(1-1/2)

=u^(3/2) - 2u^(1/2)

ja sitten integrointi onkin vähän helpompaa.

No niin. Tuo selvittikin syyn miksei oikeaa tulosta tullut, integroin yläkerran ja sen jälkeen siirsin alakerran ylös ja yhdistin murtopotenssit. Voi prkl.

No, kiitoksia taas, täytyy olla huolellisempi. Mukava on kuitenkin huomata, että vanha pääni näyttää tosiaan oppivan jotain.

Kun Tabularasan alkuperäisestä integraalista poistaa nimittäjän neliöjuuren laventamalla, niin saadaan int((x-1)sqrt(x+1)) dx. Tähän sijoitus x+1 = u tuottaa int((u-2)(sqrt(u)) du, josta osittaisintegroinnilla tulee suoraan, kun muuttuja u palautetaan x:ksi: (2/3)((x+1)^3/2 ((x-1) -(2/5)(x+1))) eli (2/15)(x+1)^3/2 (-7+3x)

Kiitos mainioista vastauksista!

Nyt on toinen ongelma. Oppikirja sanoo että:
int( x*(x^2 + 1)^2 ) = 1/6 * (x^2 + 1)^3

Oppikirjan integraalifunktio on saatu yhdistetyn funktion integroimiskaavasta.

Nyt tein tuon omalla tavalla ratkaisemalla aluksi polynomiyhtälön ja sen jälkeen vasta integroin. Vastaukseksi tuli: (x^6 / 6) + (x^4 / 2) + (x^2 / 2)

Kirjan integraalivastaus ja oma eivät ole samat. Jos sijoitan vaikka x=3 niin oppikirjan funktio antaa 166,66666... ja oma vastaus on: 165,5. Kumpi on oikeassa? Jos oppikirja on väärässä niin pyyhin jatkossa p*rsettä lukion laajan kirjoilla sillä tässä vierähti kokonainen ilta kun yritin ymmärtää miten kirja tuon lopputuloksen sai.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
tabularasa
Kiitos mainioista vastauksista!

Nyt on toinen ongelma. Oppikirja sanoo että:
int( x*(x^2 + 1)^2 ) = 1/6 * (x^2 + 1)^3

Helpointa tuollainen integrointi on tarkistaa derivoimalla.

D(1/6*(x²+1)³) = 3*1/6*(x²+1)²*2x = x*(x²+1)²

eli integraali oli oikein.

Derivoinnissa käytin siis kaavaa D(f[g(x)]) = f'[g(x)]*g'(x)

Näyttäisin saavan saman vastauksen kuin sinä purkamalla sen yhtälön ensin.

Molemmat ovat oikein, mutta koska kyseessä ei ole määrätty integraali, niin sinne jää mielivaltainen integraalivakio integroinnin jälkeen. Siksi ei välttämättä tule samaa tulosta ilman integrointivakion huomioimista. Pura tuo kirjan integraali ja katso onko vakiota vaille sama. (pitäisi olla)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat