Miksi 360 astetta ja 365 päivää?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Nyt Piin tarkka-arvo ilmaistaan seuraavasti:

Pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9...

Tästä näemme että joka toinen numero on ilmaistu kantaluvulla, joka on (2n+1). Ja lisäksi vaihtuu etumerkki
=>Pi/4=Sigma(0

Eli toisinsanoen, käytetään kantalukua, jotka omissa merkinnöissään vaihtelevat seuraavasti:

=>Pi/4=1,OIoi01010101010101-0,IOio101010101010101010
=>=== 1 3579bdgi...

Nuo luvut ovat desimaaleina(jota ne eivät siis todellisuudessa ole):
=>100x=101,0101010...
=> - x=1.0101010
-------------------------
99x=100
x=100/99

=>100x=10,101010101...
=> - x = 0,10101010
-------------------------
=> 99x=10
=>x=10/99

Laskimemme osaa helposti kyseisen laskun:
Pi/4=100/99-10/99
Pi=400/99-40/99=3,63636363636

Mitens sitten heksoina?
Jos ilmaisee heksana sarjan: 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15

1/3=1/16*X
X=16/3=5+1/3
1/3=0,55555555H

1/7=1/16*X=
X=16/7=2+2/7
2/7=1/16*X
X=32/7=4+4/7
4/7=1/16*X
X=9+1/7
Löytyihän se jakso!
1/7=0,249249249H

jne... sitten voi lopuksi ynnäillä noita, ja katsoa mitä tulee!
Mutta tuossa on melkein sama pysytellä desimaaleissa!

Vielä loppuun tälläinen rääpäisy:
(1-1/3+1/5-1/7)=76/105
1/9*(76/105)=1/9-1/27+1/45-1/63, meneex etumerkit vielä oikein?
=>(9-1)/4=2 +
=>(27-1)/4=13/2 -
=>(45-1)/4=11 +
=>(63-1)/4=62/4-

Toivottavasti pätee jatkossakin

Sitten se lasku:
=>Pi/4=76/105+76/105*1/9+76/105*(1/9)^2...=76/105/(1-1/9)
=>Pi/4=76/105*9/8=3,257142857

Tossa muodossa jää kuitenkin jotakin huomaamatta: Se on melkoista hehtaariammuntaa, kun jää lukuja välistä tosi paljon! Ja joskus voi osua saman luvun päälle!

(-1/11+1/13-1/15+1/17-1/19+1/21)*9/8=(-796/36465-1/19+1/21)*9/8
Nyt kun ton vähentää tuleekin 3,226945964!

Joten hehtaarimetsästys sen kun jatkuu...

Kaiken kaikkiaan näyttäis huojuvan siinä 3:n nurkilla!

Please: Etsikää tästä viestistä mahdolliset bugit!

Mutta kaiken kaikkiaan tuossa on kyse aina äärettömän pitkästä laskusta, ellei sitten tyydy arvoon pi=355/113=3.141592(92) oikein (654)

Kommentit (3)

Vierailija

Lisää kivoja tapoja laskea piitä on seuraava:
L=2*n*sin(180o/n); sisälliselle monikulmiolle

L=2*n tan(180o/n); ulkopuoliselle monikulmiolle

L=>2*pi, kun n=>oo

Toi sinikaava ei itse asiassa ihan tarkkaanottaen ole se kolmion sivu, elikkä sille on olemassa seuraavanlainen kaava:
=>L=2*pi=n*(2-2*cos(360/n)),n=>oo

Vierailija
Agison
Lisää kivoja tapoja laskea piitä on seuraava:
L=2*n*sin(180o/n); sisälliselle monikulmiolle

L=2*n tan(180o/n); ulkopuoliselle monikulmiolle

L=>2*pi, kun n=>oo

Tostahan sitten saa seuraavaa:

L=2*pi=2*n*sin(180/n)=2*n*tan(180/n)
2*pi=2*n*(pi/n)=2*n*(pi/n), kun n->oo

Lisäksi Taylorin kehitelmästä saatava piin arvo on seuraava:
pi=4*(1-1/3+1/5-1/7...)

Kun tosta sitten tekee Sigma-funktion:
pi=4*Sigma(0
Eli kaksi ensimmäistä taylorin polynomia ja seuraavat ympätty yhteen...
pi=4*Sigma(0
pi=4*Sigma(0
pi=Sigma(0

Voidaan etsiä vielä nimittäjälle juuret...
16*(n^2+n+3/16)=0
n^2+n+3/16=0
=>n=(-1+-(1-4*3/16)^(1/2))/2
=>n=(-1+-(4/16)^(1/2))/(1/2)
=>n=(-1+-(1/2))/(1/2)
=>n=-3/4 ja n=-1/4
=>Pi=Sigma(0

Eli jos ei tykkää tosta 16:sta (eikä 160cmisistä ), niin saamme
=>pi=Sigma(0

Jos tuosta osaa sieventää eteenpäin niin huv' on mutta epäilenpä, ettei se helppoa ole! Toi sarja muuten suppenee HYVIN hitaasti, mutta tulloopa varmasti oikea pii!

Ja sitten jos laskee yli 64-bitillä täytyy tehdä itse sellainen uusi lukutyyppi, joka kykenee laskemaan ylipienillä ja ylisuurilla luvuilla(kympin eksponentit yli 10 ja alle -10).

En tosiaankaan usko, että kovin moni on vielä ohjelmoinut sellaisen koodin, joka pystyy laskemaan YLI 32-bittisillä luvuilla! Mutta sen voi tehdä! Sellainen luultavasti tulee olemaan myös päättötyöni ja graduni: Ohjelma, joka sieventää yhtälöitä ja laskee tollaisilla ylisuurilla luvuilla!
Ohjelman vois tehdä sellaisex, että se laskee millä tahansa tavumäärällä, jopa tuolla yli 8 tavulla! Aina johonkin 65535:een tavuun asti, luvut olisivat silloin jo käsittämättömän suuria!

Uusimmat

Suosituimmat