Piin likiarvosta vielä!

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Ympyrä jonka sisään on laitettu monikulmio ja sen piiri lasketaan seuraavasti:(säde=1)

L=2*pi=2*n*sin (Pi/n)

Ympyrä jonka ulkopuolelle on laitettu monikulmio:

L=2*pi=2*n*tan(Pi/n)

Nämä ovat samoja, kun n=>oo

=>L=L
2*pi=2*n*sin (Pi/n)=2*n*tan (Pi/n)
pi/n=sin (pi/n)=tan (pi/n) | /sin (pi/n)
pi/(n*sin (pi/n))=1=cos(pi/n)

(pi^2/(n^2*(1-cos(pi/n)^2))=1^2
(pi^2/(n^2*(1-1)=1
(pi^2/(n^2*h)=1
(pi^2/(1/h^2*h)=1
L'hospital, eli derivoidaan h^2 ja h, saadaan 1/2

(pi^2)*(1/(2*h))=1
(pi^2)=1/(2*h), h=>0
(pi^2)=1/(2*h)

1/(2*h)=pi^2=16, n=4, pi=4, h=1/32, 2*pi/n=2
1/(2*h)=pi^2=12, n=6, pi=sqrt(12)=3,464101615, 2*pi/n=2*sqrt(1/3)
1/(2*h)=pi^2=10, n=~10, pi=sqrt(10)=3,16227766, 2*pi/n=2*sqrt(1/10)

Salomon pii:
1/(2*h)=pi^2=9, n=6, pi=3, h=1/18, 2*pi/n=1

Sitten virallisella piillä: pi=3,141592654
1/(2*h)=pi^2=9,869604401, n=10^10, 2*pi/n=6,283185307*10^-10
1/(2*h)=pi^2=4, pi=2, n=2: 2*pi/n=2
1/(2*h)=pi^2=1, pi=1, n=1: pi/n=1

Kumpaan suuntaan arvoa pitää rukata? Yles vai ales?
Salomo on siis alinna?!
Hieman alespäin!
Mutta kumpi se nyt on sqrt(16) vai sqrt(9)? Itse veikkaisin toista!
Voi nimittäin olettaa, että ympyrän kaareuttamiseen menee koko se matka mikä vastaavalla neliölläkin!
Selvää on, että se on vähemmän kun tuo pi=2*sqrt(3), sillä sehän on sen ympäri piirretyn kulmion piiri.

Tuohon voi sitten kokeilla vaikkas ja mitä arvoja!
Etenkin sqrt(10) näyttää mielenkiintoiselta!

Kommentit (1)

Vierailija
Agison
Ympyrä jonka sisään on laitettu monikulmio ja sen piiri lasketaan seuraavasti:(säde=1)

L=2*pi=2*n*sin (Pi/n)

Ympyrä jonka ulkopuolelle on laitettu monikulmio:

L=2*pi=2*n*tan(Pi/n)

Nämä ovat samoja, kun n=>oo

=>L=L
2*pi=2*n*sin (Pi/n)=2*n*tan (Pi/n)
pi/n=sin (pi/n)=tan (pi/n) | /sin (pi/n)
pi/(n*sin (pi/n))=1=1/cos(pi/n)

(pi^2/(n^2)*sin^2(pi/n)=1^2
(pi^2/(n^2*(pi/n)^2=1/cos(pi/n)^2
1=1/(1-(sin(pi/n)))^2
1=1/(1-(pi/n)^2)
1-(pi^2/n^2)=1
(pi^2)=n^2*0
(pi^2)=n^2*1/n

n=pi^2
1/h=pi^2

1/h=pi^2=16, n0=16, n1=6, pi=4, 2*pi/n=2
1/h=pi^2=12, n0=12, n=6, pi=sqrt(12)=3,464101615, 2*pi/n=2*sqrt(1/3)
1/h=pi^2=10, n0=10, n=~10, pi=sqrt(10)=3,16227766, 2*pi/n=2*sqr(1/10)

Salomon pii:
1/h=pi^2=9, n0=9, n=6, pi=3, h=1/9, 2*pi/n=1

Sitten virallisella piillä: pi=3,141592654
1/h=pi^2=9,869604401, n=10^10, 2*pi/n=6,283185307*10^-10
1/h=pi^2=4, pi=2, n=2: 2*pi/n=2
1/h=pi^2=1, pi=1, n=1: pi/n=1

Jos piiksi saadaan yli pii, esimerkiksi n=1000, pitää tulos jakaa vielä kierrosten määrällä
Kumpaan suuntaan arvoa pitää rukata? Yles vai ales?
Salomo on siis alinna?!
Hieman alespäin!
Mutta kumpi se nyt on sqrt(16) vai sqrt(9)? Itse veikkaisin toista!
Voi nimittäin olettaa, että ympyrän kaareuttamiseen menee koko se matka mikä vastaavalla neliölläkin!
Selvää on, että se on vähemmän kun tuo pi=2*sqrt(3), sillä sehän on sen ympäri piirretyn kulmion piiri.

Tuohon voi sitten kokeilla vaikkas ja mitä arvoja!
Etenkin sqrt(10) näyttää mielenkiintoiselta!

Uusimmat

Suosituimmat