Seuraa 
Viestejä45973

Olen kehittänyt kaavan jolla voi laskea säteen r kun tiedetään segmentin jänteen k ja kehän b pituudet. Tietääkseni tällaista kaavaa ei vielä ole olemassa?

Kommentit (18)

Tommo
Eikös pelkästään kehän pituuden tietäminen riitä? :)

Ei mitenkään riitä, tieto kaarevuudesta tavalla tai toisella tarvitaan myös. Voithan esimerkiksi "leikata" maapallon ja jalkapallon kehistä samanpituiset kaaret.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
kytoann
Seuraa 
Viestejä1966

Köysiä vaille hullu tarkoitti ilmeisesti kaaren pituutta kehästä puhuessaan.

Onhan se pakko ratketa noilla tiedoilla, ihan äkkiä en kyllä sitä ratkaissut.

Onkin muutava vuosi siitä kun olen tuommoisia miettinyt... Hyvää aivojumppaa.

Tyhmyydelle minä olen vihainen kuin rakkikoira; mutta viisaus ei ole kaikille suotu.

kytoann
Köysiä vaille hullu tarkoitti ilmeisesti kaaren pituutta kehästä puhuessaan.

Onhan se pakko ratketa noilla tiedoilla, ihan äkkiä en kyllä sitä ratkaissut.

Onkin muutava vuosi siitä kun olen tuommoisia miettinyt... Hyvää aivojumppaa.

Kahden planeetan tai tähden kaarietäisyyttä (dPhi) halutaan laskea.

Tunnetaan molempien koordinaatit eli esim. latitudi ja longitudi, jossa ekliptika (auringon näennäinen taso) on referenssitasona. Erot koordinaateissa on dLa ja dLo.

Voimmeko siis kirjoittaa että dPhi = neliöjuuri( dLa^2 + dLo^2) ?

salai
Seuraa 
Viestejä8204

Olisikohan Köysiä vaille hullu kuitenkin tarkoittanut jotain muuta?

Stefan taisi sovittaa tuttuun tapaansa kysymyksen valmiiseen vastaukseensa.

Mitä tahansa edellä esitetyistä väitteistä saa epäillä ja ne voidaan muuttaa toisiksi ilman erillistä ilmoitusta. Kirjoittaja pyrkii kuitenkin toimimaan rehellisesti ja noudattamaan voimassa olevia lakeja.

David
Seuraa 
Viestejä8877
Köysiä vaille hullu
Olen kehittänyt kaavan jolla voi laskea säteen r kun tiedetään segmentin jänteen k ja kehän b pituudet. Tietääkseni tällaista kaavaa ei vielä ole olemassa?

Kulma kertaa säde on kehä. Kääntäen säde on kehä per kulma.
Toisaalta kulman puolikas on segmentin puolikkaan ja säteen suhde (segmentin puolikas on kulman kosini r).

Asetetaan kulman yhtälöt yhtä suuriksi niin eikähän se siitä tule, meneekö suurinpiirtein näin ?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Köysiä vaille hullu
Olen kehittänyt kaavan jolla voi laskea säteen r kun tiedetään segmentin jänteen k ja kehän b pituudet. Tietääkseni tällaista kaavaa ei vielä ole olemassa?

Kuinka kätevän kaavan olet sille keksinyt? Numeerisestihan tuo on helppo ratkaista. Saitko ratkaisun analyyttisesti?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
David

Asetetaan kulman yhtälöt yhtä suuriksi niin eikähän se siitä tule, meneekö suurinpiirtein näin ?

Jep,tuo riittää, jos haluaa numeerisen ratkaisun. Jos haluat veivata r:n sieltä siististi ulos, niin se on sitten toinen juttu.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

salai
Olisikohan Köysiä vaille hullu kuitenkin tarkoittanut jotain muuta?

Stefan taisi sovittaa tuttuun tapaansa kysymyksen valmiiseen vastaukseensa.

En antanut valmista vastausta, vaan kysymysmerkillä varustettua kaavaa. Ja mielessä oli mahdollinen sovellutus alussa mainitulle kaavalle.

Esimerkki jota olen paljon itse laskenut, on planeettojen Jupiter ja Saturnus konjunktiotapahtumat vuonna –6.

Pythagoraan lausetta voidaan tietenkin soveltaa kyseisessä tapauksessa, jos kahden planeetan kulmaetäisyys on pieni. Mutta osoittautuu, että Pythagoraan lauseen soveltamisella on kaksi ratkaisua pallotrigonometriassa, jotka ovat eri suuria.

Tarkka palotrigonometrinen kaava on tietenkin myös olemassa.

Osaisiko joku antaa koordinaatit Jupiterille ja Saturnukselle vuonna –6 (vastaa 7 e.Kr.) päivinä, jolloin nämä planeetat olivat lähinnä toisiaan. Mainittuna vuonna näillä planeetoilla oli kolme perättäistä konjunktiota, eli pienintä etäisyyttä, joka oli noin 1 aste.

Tämän esimerkin laskeminen on varsin mielenkiintoinen asia, eikä asia ole niin helppo kuin ehkä voisi ensin kuvitella. Jo Babylonialaiset osasivat ilmeisesti jonkin verran käsitellä kyseistä asiaa, koska tästä kolmoiskonjunktiosta löytyy nolonpääkirjoitus tekstien muotoista tietoa.

Kyseessä on siis säteen r laskeminen kaaren pituuden b ja jänteen pituuden k avulla. Puoliympyrä on erikoistapaus, missä k = 2 x r.

Ratkaisu ei ole pelkästään numeerinen.

Esittämissänne ratkaisumalleissa r:n pyöritteleminen ulos on todellakin hiukan työlästä

Köysiä vaille hullu

Ratkaisu ei ole pelkästään numeerinen.

Kerro nyt analyyttinen ratkaisusi, netistäkään kun ei löydy kuin numeerisia ratkaisuja.

Ilmeisesti kehä/jänne -suhde on sama kaikenkokoisilla ympyröillä? Jos tuosta saisi kulma laskettua, olisi säde:

säde = sqrt(jänne^2 / (2 * (1 - cos(kulma)))

Tai jotain... pari iltaa olen miettinyt tuloksetta.

Kehitin kaavan vuonna 1996. Valitettavasti en löydä sitä enää mistään. Yritin muistella kehitysprosessia mutta vielä en ole löytänyt ratkaisua uudelleen.

Totta kuitenkin on, että kaava perustuu kehä/jänne -suhteeseen.

Myönnettäköön vielä, että kaava on likiarvokaava. Se kuitenkin kertoi säteen muutaman kymmenen tuhannesosan tarkkuudella.

Lähetin kaavan jopa johonkin matematiikkalehteenkin (nimeä en muista) mutta mitään vastausta sieltä ei kuulunut.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578

Kaaren säteen ratkaiseminen kaaren pituuden ja sen jänteen pituuden avulla vie transkendentaliseen yhtälöön, joka on ratkaistavissa yleisessä tapauksessa vain numeerisesti.

Likiratkaisuja saa tietysti esimerkiksi sarjakehitelmillä ottamalla mukaan eriasteisia termejä.

Vanha jäärä

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Köysiä vaille hullu

Myönnettäköön vielä, että kaava on likiarvokaava. Se kuitenkin kertoi säteen muutaman kymmenen tuhannesosan tarkkuudella.

Jos siis kyse on likiarvokaavasta, niin numeerisesti saa vastauksen niin tarkkaan kuin haluaa. Jos kuitenkin haluaa sellaisen sopivan likiarvokaavan, niin saat yhtälöparista b=rx ja 1/2*k=sin(x/2)*r, missä x on kulma, kaavan r=k/(2sin(b/(2r)) (josta numeerinen ratkaisu onnistuu)

Sitten voit käyttää sinin sarjakehitelmää haluamallasi tarkkuudella. Sarjakehitelmä on suht tarkka jo muodossa sin x= x-x^3/3!, kun x on alle yhden. (kokeile, tulee kymmenesosan heitto ykkösen kohdalla)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija kirjoitti:
Kehitin kaavan vuonna 1996. Valitettavasti en löydä sitä enää mistään. Yritin muistella kehitysprosessia mutta vielä en ole löytänyt ratkaisua uudelleen.

Totta kuitenkin on, että kaava perustuu kehä/jänne -suhteeseen.

Myönnettäköön vielä, että kaava on likiarvokaava. Se kuitenkin kertoi säteen muutaman kymmenen tuhannesosan tarkkuudella.

Eikös matematiikan syvin olemus ole looginen päättely. Ja se, että on kerran ratkaissut jonkun asian, tarkoittaisi, että osaa sen lopun ikäänsä...

Joo, ei mullakaan pysy kaikki muistissa kovin pitkään, mutta vaikkei ratkaisua löytyisikään mustakantisesta vihosta, niin sen voi silti rakennella uudelleen ja uudelleen, likiarvoilla tai aritmeettisestiko se nyt oli, jos yleisesti ratkotaan.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat