Kaksi kappaletta putoaa

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tämähän on tämä loppuunkulutettu ongelma:

"Jos kaksi kappaletta, joiden koko ja muoto on sama, mutta paino eri, tiputetaan samaan aikaan tornin huipilta, niin kumpi putoaa ensin maahan?"

Tähänhän sanotaan aina vastaukseksi, että tietenkin ne putoavat yhtä aikaan (sen jälkeen kun tämä "typerä" kaveri on veikannut painavampaa). Mutta onko näin? Eikö massa vaikuta putoamiskiihtyvyyteen tai jotain? Kertokaa te tiedeläiset, minä olen lukenut vain yhden kurssin fysiikkaa monta vuotta sitten.

Minulle vain on jäänyt sellainen muistikuva, että joku sijainen olisi joskus pyöritellyt termejä jne ja saanut massan yhdeksi tekijäksi.

PS. Otetaan nyt teoreettinen tilanne, että testissä ei ole mitään häiriötekijöitä ja teoreettinenkin ero maahanosumisjärjestyksessä lasketaan.

Sivut

Kommentit (28)

DerMack
Seuraa 
Viestejä1839
Liittynyt16.3.2005

ilmanvastus

jos ilmanvastus otetaan huomioon niin se painavampi saavuttaa lopulta suuremman vapaan pudotuksen nopeuden, eli se painavampi osuu maahan ensin kunhan kappaleet pudotetaan riittävän korkealta

Vierailija

Kun ilmiötä tarkastellaan ihan käytännön kantilta siis, että maan pinnan läheisyydessä pudotellan maan massaan verratuja "kevyehköitä" esineitä niin sen "putoavan" esineen massa ei vaikuta yhtikäs mitään keskinäiseen kiihtyvyyteen (unohda il.vast.). Siis Pisan kaltevasta tornista pudotettava rautamöhkäle ja saman muotoinen paperikurttu saavuttavat suunnilleen samassa ajassa maan pinnan arvoisan Galileomme mukaan. Mutta, jos alat pudottelemaan maahan vaikkapa kuuta tai vastaavan suurimassaista möhkälettä, tilanne luonnollisesti monimutkistuu. Tällöinhän molempien kappaleiden gravitaatio ihan Newtonilaisittainkin vetää toinen toistansa likemmäksi.

Vierailija

Olkoon M painavamman massa ja m kevyemmän massa. Koska ollaan koko ajan lähellä maata, niin gravitaatiovoima on kyseisillä kappaleilla vastaavasti vakiot Mg ja mg. Siis Mg > mg. Koska kappaleet ovat tilavuudeltaan samankokoisia ja -muotoisia niin kumpaankin kappaleeseen vaikuttaa samassa nopeudessa v yhtä suuri ilmanvastus F(v). Jos siis kummankin putoamisnopeus on jollakin hetkellä sama v, niin painavamman kappaleen kiihtyvyys a_p on

a_p = [Mg-F(v)]/M = g-F(v)/M

ja kevyemmän kiihtyvyys a_k on

a_k = g-F(v)/m

Tuosta helposti nähdään, että ilman vastuksen takia painavampi kappale saa suuremman kiihtyvyyden ja tulee siis nopeammin alas. Kokeile vaikka rautakuulalla ja samankokoisella lelupallolla, niin näet.

Vierailija

Isomassaisella kappaleella on luultavasti isompi hitausmomentti pyörimisen suhteen.

Se reagoi eri tavalla ilmanvastukseen (pyörteiden irtoamiseen, turbulenssiin jne).

Enpä osaa sanoa että kumpaan suuntaan muutos vaikuttaa.

Vierailija
oge
Isomassaisella kappaleella on luultavasti isompi hitausmomentti pyörimisen suhteen.

Se reagoi eri tavalla ilmanvastukseen (pyörteiden irtoamiseen, turbulenssiin jne).

Enpä osaa sanoa että kumpaan suuntaan muutos vaikuttaa.


Turbulensseja ei synny merkittävässä määrin ihan pienillä nopeuksilla. Ja jos kappaleet eivät pudotessaan pyöri, niin tuskin niiden turbulensseissa on suuria eroja muutenkaan. Suuremmat erot turbulensseissa syntynevät kappaleiden pinnan epätasaisuuksien takia ja sekin ero on pienillä nopeuksilla vähäinen. Pysyn väitteessäni.

Vierailija
Kale
Kokeile vaikka rautakuulalla ja samankokoisella lelupallolla, niin näet.

Ero näkyy ehkä selvemmin höyhenellä ja vastaavan näköisellä/kokoisella metallihöyhenellä, ei tarvitse edes kokeilla tietääkseen kumpi on ensin maassa.

Vierailija

Jos esim. 60m korkeudesta pudotetaan kappale jonka massa on 5 kg (tällä tiedolla ei ole mitään merkitystä, kun ilmanvastusta ei ole ts. ilmaton tila.

m/s2=10m/s eli normaali putoamiskiihtyvyys. Kappale on n. 6 sekunnin kuluttua maassa. Ja saavuttanut noin 60m/s nopeuden, kun se paiskautuu maahan.

Menikö oikein?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
che guevara
m/s2=10m/s eli normaali putoamiskiihtyvyys. Kappale on n. 6 sekunnin kuluttua maassa. Ja saavuttanut noin 60m/s nopeuden, kun se paiskautuu maahan.

Menikö oikein?

Väittäisin, että tilanne on hieman mutkikkaampi. Äkkiä laskien sain 34 m/s loppunopeudeksi. Tästä päätellen matka-aika on ollut n. 3,5 s.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

DerMack
Seuraa 
Viestejä1839
Liittynyt16.3.2005
bosoni
che guevara
m/s2=10m/s eli normaali putoamiskiihtyvyys. Kappale on n. 6 sekunnin kuluttua maassa. Ja saavuttanut noin 60m/s nopeuden, kun se paiskautuu maahan.

Menikö oikein?




Väittäisin, että tilanne on hieman mutkikkaampi. Äkkiä laskien sain 34 m/s loppunopeudeksi. Tästä päätellen matka-aika on ollut n. 3,5 s.
äkkiä päässä laskien sain samansuuntaisen tuloksen kuin bosonikin, neliöjuuri 12:sta on aika liki 3,5:ttä eikö?

Vierailija

Aihetta sivuten: Apollo 15 lennolla astronautti James Irwin pudotti (suorassa tv-lähetyksessä) Kuun pinnalla seistessään toisesta kädestään vasaran, toisesta kädestään linnun höyhenen. Ne putosivat - tottakai - samalla nopeudella.

Vierailija
che guevara
Jos esim. 60m korkeudesta pudotetaan kappale jonka massa on 5 kg (tällä tiedolla ei ole mitään merkitystä, kun ilmanvastusta ei ole ts. ilmaton tila.

m/s2=10m/s eli normaali putoamiskiihtyvyys. Kappale on n. 6 sekunnin kuluttua maassa. Ja saavuttanut noin 60m/s nopeuden, kun se paiskautuu maahan.

Menikö oikein?

Ei mennyt. Oikea vastaus on n. 34 m/s. Virheesi on tämä: "m/s2=10m/s". Lausekkeesi vasen puoli on kiihtyvyyttä, oikea puoli nopeutta. Se peli ei vetele. Hus, takaisin yläasteen oppikirjojen pariin!

Vierailija

Tuota voidaan kokeilla kahdella ulkoisesti identtisellä ilmapallolla, joista toinen on ilmalla ja toinen heliumilla täytetty.
En osaa ajatella tätä mitenkään muuten kuin seuraavasti: kappaleen paino on ilmanvastuksen aiheuttaman voiman kanssa vastakkaissuuntainen, joten se vaikuttaa positiivisesti kappaleen kiihtyvyyteen.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Juu, kyllä se on vaan niin vitun ihmeellistä miten kaksi kappaletta joilla on sama kiihtyvyys voivatkin tippua yhtä aikaa....

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Vierailija

Oletetaan, että on 10kg painoinen rautakuula ja 1kg painoinen puukuula(molemmat samankokoisia ja muotoisia tietenkin) 10metrin korkeudessa. Eikös puukuulan yllä pitämiseen tarvita 100joulea energiaa tjs. ja rautakuulan yllä pitämiseen 1000 joulea.

Kun molemmat lähtevät putoamaan ja puolivälissä kun ovat niin puukuulalla on 50 joulea liike energiaa ja 50 joulea potentiaali energiaa sama juttu rautakuulalle joten rauta kuulalla on 10 kertaisesti enemmän liike-energiaa ja täten putoaa nopeammin.

joulet ja watit taisivat mennä sekaisin, mutta olen varma, että perusajatus on oikea.

DerMack
Seuraa 
Viestejä1839
Liittynyt16.3.2005
peippo
Oletetaan, että on 10kg painoinen rautakuula ja 1kg painoinen puukuula(molemmat samankokoisia ja muotoisia tietenkin) 10metrin korkeudessa. Eikös puukuulan yllä pitämiseen tarvita 100joulea energiaa tjs. ja rautakuulan yllä pitämiseen 1000 joulea.

Kun molemmat lähtevät putoamaan ja puolivälissä kun ovat niin puukuulalla on 50 joulea liike energiaa ja 50 joulea potentiaali energiaa sama juttu rautakuulalle joten rauta kuulalla on 10 kertaisesti enemmän liike-energiaa ja täten putoaa nopeammin.

joulet ja watit taisivat mennä sekaisin, mutta olen varma, että perusajatus on oikea.

juu sekasin meni ja ei se ole. se suurempi liike-energia johtuu siitä suuremmasta massasta kun nopeus on sama...

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat