Outo kolmio

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015


Tuollaisen piirsin. Jostain syystä kun koko kolmion pinta-alan laskee, saa tulokseksi 32,5 ruutua ja kun osien pinta-alat laskee yhteen, saa 32 ruutua. Mistä tämä puolen ruudun ero johtuu? Ruudut ovat neliöitä ja viivat suoria.

Kommentit (15)

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613
Liittynyt18.3.2005

Ison kolmion hypotenuusa ei ole suora.

Pienet kolmiot ovat erimuotoisia.

2/5 != 3/8 <==> 6/15 != 6/16

Jos pienten kolmioiden kärjistä vetää suoran hypotenuusan, niin syntyy pitkänomainen kolmio jonka pinta-ala on puoli ruutua. Kolmion sivut ovat siis pikkukolmioiden hypotenuusat ja ison kolmion hypotenuusa.

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

mattile71
Seuraa 
Viestejä198
Liittynyt6.9.2006
Anzee
ruutua. Mistä tämä puolen ruudun ero johtuu? Ruudut ovat neliöitä ja viivat suoria.

Ison kolmion hypotenuusa menee oikeasti yli tuosta neliöstä,
mikä on piirretty kolmion sisään.
Käytit liian paksua lyijyä sekä viivat on piirretty (tahalleen ?)
hieman vinoon.

Paul M
Seuraa 
Viestejä8560
Liittynyt16.3.2005

Suorakaiteen (15 ruutua) nurkasta on matkaa hypotenuusalle ylöspäin 0,0769 ruutua. Eli oikea hypotenuusa ei kulje tuon suorakaiteen nurkan kautta vaan ylempää. Kolmio ei ole aito vaan "hypotenuusa" tekee suunnan muutoksen tuossa suorakaiteen nurkassa.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

de Selby
Seuraa 
Viestejä1231
Liittynyt16.3.2005
CE-hyväksytty
Eli siis tässä on oiottu laskutoimitusta katselemalla kuvaa silmämääräisesti.

Kyllä.

Tämä on itseasiassa vanha juttu. Tässä linkki kuvaan jonka monet ovat varmaan jo nähneetkin.

http://www.grand-illusions.com/triangle.htm

Tämä linkin esittämä "ongelma" on ehkä siinä mielessä paremmin esitetty, ettei tarvitse osata matikkaa, huomatakseen omin silmin että jotain outoa tässä nyt tapahtuu... Tällä lyö pennut kotona ällikällä!

Samasta keissistä kuitenkin kyse.

EDIT: ja selitys löytyy siitä "answer" tekstilinkistä på english.
EDIT II: http://www.grand-illusions.com/ on muutenkin kiva mesta ;-)

Gravity sucks.

Volitans
Seuraa 
Viestejä10670
Liittynyt16.3.2005

Alemman kolmion sivujen suhde on 8:3 = 2,66...

Ylemmän kolmion sivujen suhde on 5:2 = 2,5.

Koska näillä suorakulmaisila kolmioilla on saman suuntainen hypotenuusa, pitäisi sivujen suhteenkin olla sama.

Ruutupaperin ruudut ja paksu, lisäksi epätarkasti piirretty viiva johtaa illuusioon, että hypotenuusan viivat leikkaisivat ruudukon kolmioiden yhtymäkohdassa - todellisuudessa viiva kulkee ruutujen yhtymäkohdan yli.

Vierailija

Onpas tosi outo kolmio, tai sitten ei. Saman piirtoheittoparadoksin olen tavannut eri lähteistä ainakin 176 erilaisena variaationa.

Tuossa kun olet piirtänyt tuon hypotenuusa, niin ilmeisesti
tan(3/kahdeksan) on eri kuin tan(5/kolmetoista).
En viitsi edes tarkistaa, onko noin, sillä jos ei olisi, olisit astunut pahasti Pythagoraan varpaille, ja laskusi saattaisivat romuttaa koko geometria.

Sanoisin, että tehtävän/piirtoheittoparadoksin esittelysi oli tosi wanha.

PS. Saattoihan tuo kuitenkin olla joillekin tietämättömille ihan mielenkiintoinen pähkinä pureskeltavaksi, joten älä vaivu katkeruuteen.

-torstai

Vierailija

Joo, nelikulmiolta näyttävälle rustaukselle tästä samantyylisestä piirtoheittoparadoksista on olemassa muistaakseni 73 erilaista variaatiota, joissa ala mukamas oudosti ja mystisesti kasvaa tai vähenee.

-torstai

Vierailija

Juu, vastaus on näemmä jo sanottu, mutta noiden kahden kolmion kulmakerroinhan on selvästi erisuuri. Ylemmän (pienemmän) kolmion kanta on 5 ja korkeus 2, mutta kun alemmasta kolmiosta alkaa alareunasta laskemaan 5 ruutua oikealle ja 2 ylös, niin näkee, että kolmion korkeus siinä kohden onkin vain 1.9 (noin).

Uusimmat

Suosituimmat