matetemaattinen tehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Matematiikkaa minulle opettava mies kertoi luokallemme tänään sangen mielenkiintoisen tarinan. Hän oli kuulemma yliopistoaikoinaan kavereidensa kanssa eräällä luennolla pohtinut, kuinka ratkaista eräs laskutoimitus, nimittäin 5^5^5^5^5^5.
minä en ole perehtynyt laskutehtävien merkitsemiseen tietokoneella, enkä ole asiasta varma, mutta eikö tuo menisi äidinkielellä luettuna jotakuinkin näin: "viitosen viidennen potenssin viidennen potenssin viidennen potenssin viidennen potenssin viidennen potenssin potenssi" en ole kyllä varma, menikö tuo äidinkielelläkään kirjoitettu oikein. Tässä käytin kuitenkin hyväkseni wikipediaa, joka sanoo näin:
"Luku a korotetaan n:nteen potenssiin muodostamalla tulo, jonka tekijöinä on n kappaletta lukua a. Tätä laskutoimitusta merkitään an, joka luetaan "a:n n:s potenssi"."
http://fi.wikipedia.org/wiki/Potenssi
Pojat siinä sitten väittelivät, ja yksi heistä sanoi, että helppohan se on ratkaista tietokoneella. Ratkaisua ei kuitenkaan koskaan kuulunut ja laskutoimitus jäi heiltä ratkaisematta. Nyt kysynkin siis teiltä, täällä liikkuvat ihmiset, onko jollakulla kiinnostusta ratkaista tämä laskutoimitus. Sinäänsähän se ei ole mekaanisesti vaikea, mutta käytännössä vaikea toteuttaa, sillä vastaus on niin suuri, ettei se mahdu käytännössä minkään laitteen näytölle. Päässä/paperilla lasku taas olisi kohtuuttoman suuri pala purtavaksi.

Kommentit (14)

Vierailija

Jos haluat itse ratkaista tuon niin teet oman ohjelman joka käyttää laskutoimituksiin esim. tarpeeksi pitkiä taulukoita jossa jokaisessa solussa on kantaluku vaikka 10^6. Hmm.. tavallisella silmukalla taitaisi kyllä mennä liian kauan tuon rouskuttamiseen.

Tarvitaan siis lukuteoriaa

edit: tuli mieleen, että wikipediassa oli puhetta erittäin suurista luvuista, jossa määriteltiin tällainen operaattori (merkitään nyt g:llä)

2 g 2 = 2 ^ 2
3 g 3 = 3 ^ 3 ^ 3
4 g 4 = 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4

jne.. tuosta artikkelista voisi olla apua. jos sen nyt löytäisi. Päädyin siihen jotenkin "Busy beaver" artikkelin kautta.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Luku on kyllä varsin suuri, 0,16*10^88 numeroa, joten kaikkien numeroiden slvittäminen vaikuttaisi mahdottomalta. Sen sijaan minulle annettiin kerran tehtäväksi selvittää kyseisen luvun 5:nneksi viimeisin numero. Tämä on huomattavasti inhimillisempi ongelma.

Vierailija

Normi winkkarin laskin antaa 1,911012597945477520356404559704e+2184...
Liekkö vikaa missä, kun saadaan eri tuloksia?

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Minä tulkitsin laskun muodossa 5^(5^(..., sillä ensiksi pitää selvittää, mihin eksponenttiin 5 on korotettu. Sinä tulkitsin laskun muodossa (((5^5)^5)^5...

Vierailija

Kyllä mun käsittääkseni tuo 5^5^5^5^5^5 tulkitaan ((((5^5)^5)^5)^5)^5. Eli jos laskutoimitukset ovat samanarvoisia niin ne suoritetaan vasemmalta oikealle. Aivan kuten myös 1/2/3/4/5/6 on (((((1/2)/3)/4)/5)/6

Ja laskin muuten juuri kynällä paperille tuon 5^5^5^5^5^5 ja se näyttäisi olevan:

191101259794547752035640455970396459919808104899009433713951278
924652053024261580301205938651973985026558644015579446223535921
278867380697228841014691598660208796189675719570183928166033804
761122597553362610100148265112341314776825241149309444717696528
275628519673751439535754247909321920664188301178716912255242107
005070906467438287085144995025658619446154318351137984913369177
992812743384043154923685552678359637410210533154603135372532574
863690915977869032826645918298381523028693657287369142264813129
174376213632573032164528297948686257624536221801767322494056764
281936007872071383707235530544635615394640118534849379271951459
450550823274922160584891291094518995994868619954314766693801303
717616359259447974616422005088507946980448713320513316073913423
054019887257003832980124605019701346739717590902738949392381731
578699684589979478106804282243609378394633526542281570430283244
238551508231649096728571217170812323279048181726832751011274678
231741098588868370852200071173349225391332230075614718042900752
767779335230620061828601245525424306100689480544658470482065098
266431936096038873625851074707434063628697657670269925864995355
797631817390255089133122329474393034395616132833407283166349825
814522686200430779908468810380418736832480090387359621291963360
258312078167367374253332287929690720549059562140688882599124458
184237959786347648431567376092362509037151179894142426227022006
628648686786871018298087280256069310194928083082504419842479679
205890881711232719230145558291674679519743054802640464685400273
399386079859446596150175258696581144756851004156868773090371248
253534383928539759874945849705003822501248928400182659005625128
618762993804440734014234706205578530532503491818958970719930566
218851296318750174353596028220103821161604854512103931331225633
226076643623668829685020883949614283048473911399166962264994856
368523471287329479668088450940589395110465094413790950227654565
313301867063352132302846051943438139981056140065259530073179077
271106578349417464268472095613464732774858423827489966875505250
439421823219135722305406671537337424854364566378204570165459321
815405354839361425066449858540330746646854189014813434771465031
5037954175778622811776585876941680908203125

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26854
Liittynyt16.3.2005

Potenssiinkorotuksissa lasketaan korkein potenssi ensin. Esimerkiksi e^x^2 tarkoittaa e^(x^2). Oliko se niin, että tunnetussa maailmankaikkeudessa on noin 1E80 atomia. Vaikka teet muistin, jossa on bitti per atomi (ohitetaan tekniset yksityiskohdat muistin toteutuksesta), ei tunnetun maailmankaikkeuden materia riitä luvun tallentamiseen.

Vierailija
boner
Kyllä mun käsittääkseni tuo 5^5^5^5^5^5 tulkitaan ((((5^5)^5)^5)^5)^5. Eli jos laskutoimitukset ovat samanarvoisia niin ne suoritetaan vasemmalta oikealle. Aivan kuten myös 1/2/3/4/5/6 on (((((1/2)/3)/4)/5)/6

Valitettavasti Puuhikki on oikeassa. Esim 2^2^2 on ihan koulukirjoissakin sievennetty

2^2^2=2^4=16.

ja näin se todellakin on matemaattisesti määritelty.

Vierailija
Neutroni
Potenssiinkorotuksissa lasketaan korkein potenssi ensin. Esimerkiksi e^x^2 tarkoittaa e^(x^2). Oliko se niin, että tunnetussa maailmankaikkeudessa on noin 1E80 atomia. Vaikka teet muistin, jossa on bitti per atomi (ohitetaan tekniset yksityiskohdat muistin toteutuksesta), ei tunnetun maailmankaikkeuden materia riitä luvun tallentamiseen.

Tuonhan nyt voi päätellä kuka tahansa.

Teoriassa tulevaisuuden voisi ennustaa jos olisi tietokone jolla on maailman kaikki atomit ja niiden nopeus yms. muistissa ja sitten vaan alkaa laskemaan eteenpäin, mutta muisti olisi ongelma.

Vierailija
peippo
Teoriassa tulevaisuuden voisi ennustaa jos olisi tietokone jolla on maailman kaikki atomit ja niiden nopeus yms. muistissa ja sitten vaan alkaa laskemaan eteenpäin, mutta muisti olisi ongelma.

Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaan hiukkasen paikkaa ja liikemäärää (siis nopeutta) ei voi yhtä aikaa tietää äärimmäisen tarkasti. Vaikka siis kaikki nopeudet olisivat tiedossa hyvinkin tarkasti, niin silloin paikat olisivat hyvin epäselviä. Ennustaminen ei siis onnistu. Lisäksi kvanttimekaanisessa tulkinnassa hiukkaset ovat aaltoja, jota kautta ajatellen tilanne on ennustamisen suhteen mahdoton.

Vierailija
Neutroni
Oliko se niin, että tunnetussa maailmankaikkeudessa on noin 1E80 atomia. Vaikka teet muistin, jossa on bitti per atomi (ohitetaan tekniset yksityiskohdat muistin toteutuksesta), ei tunnetun maailmankaikkeuden materia riitä luvun tallentamiseen.

Oikeastaan sen tallentamiseen riittää 89 atomia

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26854
Liittynyt16.3.2005
msdos464
Neutroni
Oliko se niin, että tunnetussa maailmankaikkeudessa on noin 1E80 atomia. Vaikka teet muistin, jossa on bitti per atomi (ohitetaan tekniset yksityiskohdat muistin toteutuksesta), ei tunnetun maailmankaikkeuden materia riitä luvun tallentamiseen.



Oikeastaan sen tallentamiseen riittää 89 atomia

Ei tuo luku ollut jotainE88, vaan tuossa luvussa oli luokkaa 1E88 numeroa.

Vierailija
Puuhikki
Luku on kyllä varsin suuri, 0,16*10^88 numeroa, joten kaikkien numeroiden slvittäminen vaikuttaisi mahdottomalta. Sen sijaan minulle annettiin kerran tehtäväksi selvittää kyseisen luvun 5:nneksi viimeisin numero. Tämä on huomattavasti inhimillisempi ongelma.

?????

Huomauttaisin, että jo pelkkä 5^5^5=5^3125=0.1911012598*10^2185

jos tuohon pistetään vielä eteen 5^5^5 eli

5^5^5^(0.2*10^2185) niin taatusti saadaan niin suuri luku että sen merkitseminen muodossa a*10^N on mahdotonta. (a,N kokonaislukuja)

Uusimmat

Suosituimmat