Seuraa 
Viestejä45973

Osaako joku johtaa kaavan:
∫(1)/(a^2+x^2)dx=(1/a)arctan(x/a)?

Käytin kaavaa ratkaisun apuna mutta en tajua yhtään mitä tuli tehtyä...

Kommentit (2)

Ihan ajankulukseni väsäsin tässä tämmöisen.

Käänteisfunktion derivoimiskaava on f’(x) = 1 / g’(y), missä funktio f on funktion g käänteisfunktio (ja päinvastoin). Lisäksi y = f(x) = arctanx. Siis x = g(y) = tany ja g’(y) = 1 + tan²y. Saadaan

d/dx (arctanx) = 1 / (1 + tan²y) = 1 / [1 + tan²(arctanx)] = 1 / (1 + x²)

Ja siis integraalina saadaan

∫ 1 / (1 + x²) dx = arctanx + C.

Ja lopulta

∫ 1 / (a² + x²) dx = 1/a ∫ (1/a) / [1 + (x/a)²] dx = 1/a arctan(x/a) + C

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat