Seuraa 
Viestejä45973

Pienin tunnettu lottoharava sisältää 329 riviä, joka antaa 100 prosentin varmuudella aina vähintään yhden 4-oikein tuloksen. Teoreettinen minimiharava 4-oikein tulokselle voisi kuitenkin olla reilusti alle 100 riviä.

Miksi kukaan ei ole pystynyt tekemään tuota mahdollisimman lähellä teoreettista minimiä olevaa haravaa vähintään 4-oikein tulokselle? Nykyaikana tietokoneiden muisti ja teho eivät enää olisi pullonkauloina.

-torstai

Sivut

Kommentit (77)

Et varmaankaan tarkoita veikkauksen valmiita haravia, koska jopa 18 rastin haravassa on kohtuullinen mahdollisuus, ettei arvotussa rivissä ole neljää oikein. On jopa mahdollista, ettei ole yhtään oikein! Haravasi koostuu siis vähintään 36:stä (luultavasti kaikista 39:stä) mahdollisesta numerosta, jotta tuollainen voidaan taata. Ihan uteliaisuuttani: missä olet törmännyt moisiin haraviin?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
torstai
Teoreettinen minimiharava 4-oikein tulokselle voisi kuitenkin olla reilusti alle 100 riviä.

Jos tarkoitat sitä, että todennäköisyys saada yhdellä rivillä vähintään 4 oikein on n. 1/89, niin tätä 89:ää ei käsittääkseni voi pitää teoreettisenä miniminä. Toki se on raja, jonka alle ei voi millään päästä, mutta luulen teoreettisenkin minimin olevan korkeampi. Tämä tosin on vain "mutua", enkä ole laskenut sitä mitenkään.

maalaisukko
Seuraa 
Viestejä495

Tein kerran tietsikalla ohjelman nimellä "lottosimulaattori". Se oli ohjelma jolle syötettiin "viikon oikea rivi" jota kone lähti sitten tekemään. Ohjelma ylläpiti tilastoa tuloksista. Tilastoa lisänumeroista ei siihen sisältynyt. Ohjelmassa oli tila johon laitettiin simuloitava lotto-ohjelma. Lähdinkin etsimään ohjelmaa joka tekee juuri 4-oikein tuloksen mahdollisimman pienellä rivimäärällä.
Kun simulaattorissa testasin lotto-ohjelmaa joka valitsi numerot pelkästään satunnaisluku-generaattorilla vaadittiin silloin keskimäärin 74 riviä 4-oikein tulokseen. Erilaisia ehtorakenteita käyttämällä ohjelmaan sai "älykkyyttä" jolloin pääsi 4-oikein tulokseen keskimäärin 40 rivillä. Esim. ei kolmea peräkkäistä numeroa. Max. kolme numeroa välillä 1-13, 13-26, 26-39. Rivien välinen ehdollinen vertailu. Tilasto käytetyistä numeroista jne.
Kumminkin liian mutkikas ja tiukka ehtorakenne huononsi tulosta. Myös tehtyjen rivien lukumäärä suhteessa ehtorakenteiden laajuuteen antoi huonomman tuloksen.

Siihen aikaan oli tietsikat 8-bittisiä ja toimivat muutaman megan kellotaajuudella. Muistaakseni kone simuloi n. 20000 riviä vuorokaudessa. Kuvaavaa on, vaikka kone pyöritti ohjelmaa viikonkin yötä-päivää ei koskaan tullut 7-oikein tulosta.

Siitä vaan lotto-ohjelmaa tekemään. Älkää kumminkaan laittako simulaattorin ohjeriviksi sitä viikon oikeaa, ettei jälkeenpäin harmita kun ei tullut kuponkeja vietyä.

Ilmeisesti lotossa on suuren voiton mahdollisuus suoraan verrannollinen sijoitettuun panokseen. Napeilla pelatessa tähtitieteellinen.

Lue vähemmän-tiedät enemmän.

Esim. ei kolmea peräkkäistä numeroa.

Ne pallot eivät noudata tuollaisia päättelyitä. Kun ne pallot sieltä esille pommpivat, niin ne eivät tiedä

a) omaa numeroarvoaan
b) edellisiä numeroita

Eli aika turhaa tuollainen ainakin teorian kannalta. Sama kun tekisi konetta joka arvaa millaisen sarjan (kruuna & klaava) kolikko tekee kun sitä heittelee 10 m korkeudelta asfalttiin. 10 x klaava peräkkäin on ihan yhtä todennäköinen kuin mikä tahansa muukin 10 kuvion sarja.

Onko ohjelman sorsia vielä tallella? Miten generoit satunnaisluvut? Pitikö ohjelma kirjaa eri lukujen esiintymistiheyksistä? Monesti se on ongelma tällaisissa simulaatioissa.

Kale
...todennäköisyys saada yhdellä rivillä vähintään 4 oikein on n. 1/89, niin tätä 89:ää ei käsittääkseni voi pitää teoreettisenä miniminä...

Tarkemmin laskennallinen minimi vähintään 4-oikein tulokselle on:

15380937/184241 on 84 riviä.

Tämä tarkoittaa, että on olemassa sellainen 84 rivin harava, joka antaa joka kierroksella vähintään yhden 4-oikein tuloksen.

msdos464
Ne pallot eivät noudata tuollaisia päättelyitä. Kun ne pallot sieltä esille pommpivat, niin ne eivät tiedä

a) omaa numeroarvoaan
b) edellisiä numeroita
...


Tee itsellesi tilasto, niin huomaat olevasi väärässä.

_jone_
msdos464
Ne pallot eivät noudata tuollaisia päättelyitä. Kun ne pallot sieltä esille pommpivat, niin ne eivät tiedä

a) omaa numeroarvoaan
b) edellisiä numeroita
...


Tee itsellesi tilasto, niin huomaat olevasi väärässä.



Edelleen olen tätä mieltä:

Sama kun tekisi konetta (edit: algoritmia) joka arvaa millaisen sarjan (kruuna & klaava) kolikko tekee kun sitä heittelee 10 m korkeudelta asfalttiin.

Eli mahdoton tehtävä. Pallot eivät tiedä mikä numero niihin on kiinnitetty. Miten ne voisivatkaan?

On kyllä totta, että jos generoidaan satunnainen jono numeroita (esim. lotolla) niin on epätodennäköisempää että jonossa on esim. 3 peräkkäistä numeroa. Tämä kuitenkin johtuu siitä yksinkertaisesta syystä, että sellaisia rivejä on vähemmän. Jokainen yksittäinen rivi on (ideaalisessa tilanteessa) yhtä todennäköinen kuin muutkin.

L2K2
Seuraa 
Viestejä150
_jone_

msdos464
Ne pallot eivät noudata tuollaisia päättelyitä. Kun ne pallot sieltä esille pommpivat, niin ne eivät tiedä

a) omaa numeroarvoaan
b) edellisiä numeroita
...


Tee itsellesi tilasto, niin huomaat olevasi väärässä.

Ei msdos464 ole väärässä _LAINAAMASSASI_ asiassa. Se missä päättelyketju menee metsään on entropia. Tapauksia, joissa on peräkkäisiä numeroita on huomattavasti vähemmän kuin muita. Tuo päättely on tosin hyödytön nykyaikana, tuon ideaalisen lotto"haravan" löytää Pythonilla[size=59:j26trf2b](kin)[/size:j26trf2b] muutamassa CPU-tunnissa brute-forcella. Eikö vain _jone_.

vale -> emävale -> tilasto

msdos464
Sama kun tekisi konetta (edit: algoritmia) joka arvaa millaisen sarjan (kruuna & klaava) kolikko tekee kun sitä heittelee 10 m korkeudelta asfalttiin.

No tee se tilasto, äläkä selosta. Olkoon kruunu x, ja klaava y. Nyt teet tilaston, että kun on x, mikä on todennäköisyys seuraavalla kerralla x:lle.

Siten tutkit todennäköisyyden, että on tullut xx, ja mikä on sen jälkeen x:n todennäköisyys.

Edelleen tutkit x:n todennäköisyyttä xxx:n jälkeen, jne.

Arvaa kaksi kertaa, onko ylimääräistä energiaa ruveta inttämään. Jos et viitsi itse kirjoittaa tilastointiin sitä 10 rivin algoritmia, on oma asiasi.

L2K2
...tuon ideaalisen lotto"haravan" löytää Pythonilla(kin) muutamassa CPU-tunnissa brute-forcella...

No teepä se sitten sillä Pythonillasi

L2K2
Seuraa 
Viestejä150
_jone_

L2K2
...tuon ideaalisen lotto"haravan" löytää Pythonilla(kin) muutamassa CPU-tunnissa brute-forcella...

No teepä se sitten sillä Pythonillasi

Mitä yli 17 rivin mittaisella 4-oikein-järjestelmällä tekee?

_jone_
Kale
...todennäköisyys saada yhdellä rivillä vähintään 4 oikein on n. 1/89, niin tätä 89:ää ei käsittääkseni voi pitää teoreettisenä miniminä...

Tarkemmin laskennallinen minimi vähintään 4-oikein tulokselle on:

15380937/184241 on 84 riviä.


Aivan oikein! Ajattelin, että 5 oikein ja suuremmat olisivat osumat olisivat niin harvinaisia, ettei niitä tarvitse huomioida, mutta se otaksuma ei pidäkään paikkansa. Tuo laskelmasi on täysin oikein.

_jone_
Tämä tarkoittaa, että on olemassa sellainen 84 rivin harava, joka antaa joka kierroksella vähintään yhden 4-oikein tuloksen.

Mielestäni edelleenkään ei ole mitenkään todistettu, että tuollainen harava on olemassa. Se on teoreettinen minimi, jota ei mitenkään voi alittaa, mutta se ei takaa, että sellainen olisi olemassa. Jos sellainen todella on olemassa, niin se vaatii erillisen todistuksen.

maalaisukko
Seuraa 
Viestejä495
msdos464

Ne pallot eivät noudata tuollaisia päättelyitä. Kun ne pallot sieltä esille pommpivat, niin ne eivät tiedä

a) omaa numeroarvoaan
b) edellisiä numeroita

Eli aika turhaa tuollainen ainakin teorian kannalta. Sama kun tekisi konetta joka arvaa millaisen sarjan (kruuna & klaava) kolikko tekee kun sitä heittelee 10 m korkeudelta asfalttiin. 10 x klaava peräkkäin on ihan yhtä todennäköinen kuin mikä tahansa muukin 10 kuvion sarja.

Onko ohjelman sorsia vielä tallella? Miten generoit satunnaisluvut? Pitikö ohjelma kirjaa eri lukujen esiintymistiheyksistä? Monesti se on ongelma tällaisissa simulaatioissa.

Näin on. En ole tutkinut tilastoja numeroitten esiintymisistä, mutta noin äkkiseltään katsottuna kolme peräkkäistä esiintyy melko harvoin. Vaikka oikeaan riviin tulisikin kolme peräkkäistä jää ko. ehtorakenteella silti mahdollisuus 6-oikein tulokseen. Ja 4-oikein sillä ohjelmalla haettiin. Kokeilin myös numeroitten tilastointia ja jakamista tasapuolisesti vaan ei siitä ollut mitään hyötyä. Ihan satunnaisuuteen perustuva ohjelma tuo oli, mutta se karsi tehokkaasti pois kaikki "mahdottomat" rivit.
Ohjelmaa ei ole tallella. Se oli tehty basicilla. RND:n alkuluku time-funktiosta.

Lue vähemmän-tiedät enemmän.

_jone_
msdos464
Sama kun tekisi konetta (edit: algoritmia) joka arvaa millaisen sarjan (kruuna & klaava) kolikko tekee kun sitä heittelee 10 m korkeudelta asfalttiin.

No tee se tilasto, äläkä selosta. Olkoon kruunu x, ja klaava y. Nyt teet tilaston, että kun on x, mikä on todennäköisyys seuraavalla kerralla x:lle.

Siten tutkit todennäköisyyden, että on tullut xx, ja mikä on sen jälkeen x:n todennäköisyys.

Edelleen tutkit x:n todennäköisyyttä xxx:n jälkeen, jne.

Arvaa kaksi kertaa, onko ylimääräistä energiaa ruveta inttämään. Jos et viitsi itse kirjoittaa tilastointiin sitä 10 rivin algoritmia, on oma asiasi.

Mikä näistä numeroisarjoista on lotossa todennäköisempi:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 25
c) 5, 9, 11, 20, 25, 29, 35

Olisi kiva saada myös vähän perusteluja. Tiedän kyllä että todennäköisyyksissä voi mennä helposti sekaisin (esim. se 3 ovea, 2 vuohta ja auto).

Jos laitan listan vaikka 1000 kolikon heiton tuloksesta, ei se auta seuraavan tuloksen arvamisessa, koska tapaukset ovat toisistaan riippumattomia. (...kunnes toisin todistetaan)

maalaisukko
Ihan satunnaisuuteen perustuva ohjelma tuo oli, mutta se karsi tehokkaasti pois kaikki "mahdottomat" rivit.
Ohjelmaa ei ole tallella. Se oli tehty basicilla. RND:n alkuluku time-funktiosta.

Yleensä nuo mukana tulevat randomi funkkarit ovat aika kehnoja ja hitaita.

L2K2
Seuraa 
Viestejä150
msdos464
_jone_
msdos464
Sama kun tekisi konetta (edit: algoritmia) joka arvaa millaisen sarjan (kruuna & klaava) kolikko tekee kun sitä heittelee 10 m korkeudelta asfalttiin.

No tee se tilasto, äläkä selosta. Olkoon kruunu x, ja klaava y. Nyt teet tilaston, että kun on x, mikä on todennäköisyys seuraavalla kerralla x:lle.

Siten tutkit todennäköisyyden, että on tullut xx, ja mikä on sen jälkeen x:n todennäköisyys.

Edelleen tutkit x:n todennäköisyyttä xxx:n jälkeen, jne.

Arvaa kaksi kertaa, onko ylimääräistä energiaa ruveta inttämään. Jos et viitsi itse kirjoittaa tilastointiin sitä 10 rivin algoritmia, on oma asiasi.




Mikä näistä numeroisarjoista on lotossa todennäköisempi:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 25
c) 5, 9, 11, 20, 25, 29, 35

Olisi kiva saada myös vähän perusteluja. Tiedän kyllä että todennäköisyyksissä voi mennä helposti sekaisin (esim. se 3 ovea, 2 vuohta ja auto).

Jos laitan listan vaikka 1000 kolikon heiton tuloksesta, ei se auta seuraavan tuloksen arvamisessa, koska tapaukset ovat toisistaan riippumattomia. (...kunnes toisin todistetaan)

Kaikki ovat yhtä todennäköisiä. Mutta rivejä muotoa 1,2,3,4,5,6,x x!=7 on useampia kuin jos x==7.
Sama pätee myös muille numeroille. Erikoistapauksia vähemmän kuin yleisiä tapauksia.

L2K2
Seuraa 
Viestejä150
_jone_

L2K2
...tuon ideaalisen lotto"haravan" löytää Pythonilla(kin) muutamassa CPU-tunnissa brute-forcella...

No teepä se sitten sillä Pythonillasi

Myönnetään, tuli tehtyä lievä kardinaalivirhe arvioissa.
Tunti ei näköjään riitä Pythonille, aika-arvio venyy ainakin pariin kolmeen päivään (jos mitään ihmeellistä ei tapahdu suorituksen loppuosassa) ohjelman järjettömän muistinkulutuksen (ja hitaan DDR-233:n) takia.

EDIT: Muodostuvassa "verkossa" on 82251 (39*2109) silmua, joista jokaisessa on 35 yhteyttä toisiin silmuihin. Teoreettinen minimi on 2350,002... => 2351 ruudukkoa, vain 1048 alle lyhimmän tunnetun.

Todellinen alaraja on siis _ainakin_ 2351 (voisi viedäkin nostaa tästä, mutta sen osoittaminen (muuten kuin linkittämällä kys. "verkko") on vaikeampaa) ruudukkoa. Lyhin tunnettu on 3299.

Verkko on hyvin vahvasti symmetrinen, eli sen laskennallinen vaikeus on huomattavasti pienempi kuin mitä sen koko antaa ymmärtää. Kyseessä ei myöskään ole NP-täydellinen kauppamatkustajan ongelma, vaan O(n^2*n) aikakompleksisuuden pisteiden etsiminen.

msdos464
Mikä näistä numeroisarjoista on lotossa todennäköisempi:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 25
c) 5, 9, 11, 20, 25, 29, 35


a) Pura kaikki rivit sellaiseen normalisoituun formaattiin, jossa varsinaiset numeroarvot menettävät merkityksensä.

b) Sortteeraa joukot.

c) Tutki, mikä joukko on suurin, ja tee havaintoja.

d) Esimerkiksi rivi a kuuluu kaikkein pienimpään normalisoituun joukkoon.

Koska et näemmä ole tutkinut haravoita pintaa syvemmältä, tämän keskustelun jatkaminen on turhaa.

Kale
_jone_
Tämä tarkoittaa, että on olemassa sellainen 84 rivin harava, joka antaa joka kierroksella vähintään yhden 4-oikein tuloksen.

Mielestäni edelleenkään ei ole mitenkään todistettu, että tuollainen harava on olemassa. Se on teoreettinen minimi, jota ei mitenkään voi alittaa, mutta se ei takaa, että sellainen olisi olemassa. Jos sellainen todella on olemassa, niin se vaatii erillisen todistuksen.

Itse en suosi 17 sivuisia todistuksia, joissa joku höyrypää on präntännyt kaavoja ja seurauksia seurauksien perään. (Tosin olen johtanut useita kompakteja syy-seurauksia liittyen algebraan, jossa puolella A4:lla voi saada samalla häivähdyksen ilmiön harmoniasta.)

Kuitenkin miniharavoiden olemassaoloa voidaan lähestyä yksinkertaisemmista lähtökohdista. Olkoon ensin 11 numeron lottovariaatio, jossa 4 oikein olisi päävoitto. 2-oikein tuloksellakin saisi jo jotain. Tässä tapauksessa on helppo osoittaa, että miniharava on yhtä kuin laskennallinen minimi.

Hyvä. Seuraavaksi otetaan tarkasteluun esimerkiksi 13 numeron lottovariaatio, jossa 5 oikein edustaisi päävoittoa. Vähintään 3-oikein tulos oikeuttaisi voittoon. Jälleen voidaan osoittaa, että tarvittava minimiharava 3-oikein tulokselle on yhtä kuin laskennallinen minimi.

Kun näin lottovariaation monimutkaistamista lisätään hallitusti, voidaan kysyä: missä vaiheessa laskennallinen minimi olisi vähemmän, kuin käytännön minimi? Miksi ja missä vaiheessa pelilogiikka vaihtaisi strategiaansa?

39 numeron lotolle vähintään 4-oikein tuloksen antava 84 rivin harava on helvetinmoinen optimointitehtävä. Mutta se on olemassa samoin kuin kaikki veikkauksenkin laskennalliset minimiharavat.

Ehkä joku asiaan perehtynyt on jo kehittänyt tehokkaan puhtaasti logiikkaan perustuvan ratkaisun, jolloin tietokoneen teho ja muistikapasiteetti olisivat toisarvoisia seikkoja. Mene ja tiedä.

msdos464

Mikä näistä numeroisarjoista on lotossa todennäköisempi:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 25
c) 5, 9, 11, 20, 25, 29, 35

Olisi kiva saada myös vähän perusteluja. Tiedän kyllä että todennäköisyyksissä voi mennä helposti sekaisin (esim. se 3 ovea, 2 vuohta ja auto).

c)
sen sanoo järkikin.
a on yleisin tehty rivi ja koskaan ei ole tullut 7 oikein sille. b on lähes samanlainen. c on sen kaltainen, että on usein saanut täysosumia.

kun lyöt esim. tennispalloa, niin et yritä osua palloon mahdollisimman reunaosalla mailaa, vaan mahdollisimman keskiosalla, jolloin hutilyönnin mahdollisuus on pienempi.

neljä oikein ei kannata lotossa hakea. senkin takia a ja b ovat epäedullisimpia.

tämä oli vain tällaista pähkäilyä. tuuripeliähän se lotto on kuitenkin.

kiekujakaiku
msdos464

Mikä näistä numeroisarjoista on lotossa todennäköisempi:

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 25
c) 5, 9, 11, 20, 25, 29, 35

Olisi kiva saada myös vähän perusteluja. Tiedän kyllä että todennäköisyyksissä voi mennä helposti sekaisin (esim. se 3 ovea, 2 vuohta ja auto).




c)
sen sanoo järkikin.
a on yleisin tehty rivi ja koskaan ei ole tullut 7 oikein sille. b on lähes samanlainen. c on sen kaltainen, että on usein saanut täysosumia.

kun lyöt esim. tennispalloa, niin et yritä osua palloon mahdollisimman reunaosalla mailaa, vaan mahdollisimman keskiosalla, jolloin hutilyönnin mahdollisuus on pienempi.

neljä oikein ei kannata lotossa hakea. senkin takia a ja b ovat epäedullisimpia.

tämä oli vain tällaista pähkäilyä. tuuripeliähän se lotto on kuitenkin.

En minä järjestä tiedä kun niitä on niin monelaisia, mutta kyllä matemaattisesti nuo kaikki yhtä todennäköisiä.

a) kohtaa ei kannata sen takia veikata, että vaikka sille osuisi päävoitto niin on monia muitakin jotka on sitä veikannut ja yhden henkilön osuudeksi jää muutama hassu satanen.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat