Matemaattinen ongelma
klo 12:02 | 31.1.2008
Voisitteko auttaa kyseisessä tehtävässä.
Tilavuusvirta x(t) vaihtelee seuraavan yhtälön mukaan:
x(t)= x0 + x1(sin yt)^2 , 0
missä x0=5 ja x1=2 ja y= pii/12h
tehtävässä pyydetään määrittämään 24h aikana läpi virrannut määrä.
x0 ja x1 ovat yksiköltää m^3/h.
Simpsonin kaava on yllättävän tarkka. Matalan tason polynomeille melkein eksakti.
http://de.wikipedia.org/wiki/Simpsonregel
En kyllä ymmärrä nyt, auttaisi varmaan jos osaisin saksaa^^.
Pystytkö hieman selventämään?
Käykö englanti, siinä on myös ohjelmointikoodi, jota voi soveltaa haluamallaan ohjelmointikielellä.
http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule
Reductio ad Trivium
http://www.tiede.fi/keskustelu/807/ketju/tiedevitsit_kiertoon/sivu/21/#c...
Kun tuossa aika menee täyden jakson yli, niin tilavuusvirran keskiarvo on x0 + 1/2*x1 ja 24h aikana virrannut määrä saadaan kertomalla keskiarvo 24:llä.
Tilavuusvirran voi tietysti integroida ajan suhteen käyttäen apuna esimerkiksi kaavaa (sinx)^2 = 1/2 - 1/2*cos(2x).
Ai tuollai saa heittomerkin linkkiin...
Saksan sivustolla oli hyvä kuva. Kaavat on samat joka kielellä.
Ei tässä numeerista integrointia tarvita.
V=int(x(t),dt,0,24)=[x0*t - x1*(1/y)*cos(y*t),0,24]=120 m3
Kaavassa oli sini potenssiin kaksi, joten yo tulos ei ole oikein. Oikea vastaus on 6*24 = 144 m3. (Vrt. JAMin edellinen viesti.)
Kato, niipä oli.
Auttaisiko tämmöinen:
cos(2x) = cos²x - sin²x = (1 - sin²x) - sin²x = 1 - 2sin²x eli
sin²x = ½[1 - cos(2x)]