vaikea lasku

Seuraa 
Viestejä119
Liittynyt10.12.2006

Miten tämä lasku lasketaan. Olen yrittänyt monia eri keinoja.

(5x+5)!/x(5x+4)!=201!/199!

Kiitos etukäteen.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Kommentit (14)

Vierailija

(5x+5)! per (5x+4)! = 5x+5 (selvää jos tiedät mitä kertoma eli huutomerkki tässä tapauksessa tarkoittaa). Koska yläkerta on sama kuin 1 kertaa tuo höskä ja alakerrassa on kertaa x saadaan sieventämällä vasemmalle puolelle 5x+5 per x. Oikealla vastaavalla tavalla saadaan 200 kertaa 201. Loppu pitäis mennä yläastematematiikalla

Sitten pitäis vielä käsitellä tapaus, jossa x = 0 jos se olisi oleellista, mutta tässä tapauksessa se varmaankin oletetaan jo (sillä jos x = 0 on vasemman puolen jakaja 0).

Wikipediasta selviää kertoma jos ei ole hallussa: http://fi.wikipedia.org/wiki/Kertoma

Vierailija
suolaasuolaa
Sitten pitäis vielä käsitellä tapaus, jossa x = 0 jos se olisi oleellista, mutta tässä tapauksessa se varmaankin oletetaan jo (sillä jos x = 0 on vasemman puolen jakaja 0).

Ei tarvitse tarkastella. Sen sijaan pitää mainita, että yhtälön määrittelyjoukko on x ≠ 0

(
x ≠ 0 Λ 5x + 4 ≠ 0
⇔ x ≠ 0 Λ x ≠ -4/5
x ≠ 0
)

Vierailija

No siis tota periaatteessa tarkotin kun hätäsesti tota kirjotin. Sitä paitsi x != 0 ei implikoi x!= 0 ja x != -4/5 joten vedit ton vituilleen

Tosiaan määrittelyjoukon pitäisi siis olla x != 0 ja x!= -4/5.

Vierailija
Kale
suolaasuolaa
Sitten pitäis vielä käsitellä tapaus, jossa x = 0 jos se olisi oleellista, mutta tässä tapauksessa se varmaankin oletetaan jo (sillä jos x = 0 on vasemman puolen jakaja 0).

Ei tarvitse tarkastella. Sen sijaan pitää mainita, että yhtälön määrittelyjoukko on x ≠ 0

(
x ≠ 0 Λ 5x + 4 ≠ 0
⇔ x ≠ 0 Λ x ≠ -4/5
x ≠ 0
)


Luulisi että fiksumpi määrittelyjoukko olisi x≠ 0, 5x+4 >=0? Kuitenkin 0!=1, ja enemmän ongelmia voivat aiheuttaa negatiivisten lukujen kertomat. Vrt. (x+1)!/x!=-1 => x=-2?

Vierailija
suolaasuolaa
No siis tota periaatteessa tarkotin kun hätäsesti tota kirjotin. Sitä paitsi x != 0 ei implikoi x!= 0 ja x != -4/5 joten vedit ton vituilleen

Tosiaan määrittelyjoukon pitäisi siis olla x != 0 ja x!= -4/5.


No joo, menihän tuo.

Tarkalleen ottaenhan se tulee siitä, että

x ≠ 0 Λ 5x + 4 ∈ N Λ 5x + 5 ∈ N

x ∈ {a/5 │a ∈ Z, a ≥ -4, a ≠ 0} = {-4/5, -3/5, ... , -1/5, 1/5, 2/5, 3/5, ...}

Käytännön syistä johtuu, että x:n täytyy olla lopulta kokonaisluku, mutta jos alkup. yhtälön oikea puoli olisi puhdas murtoluku, niin silloin näille viidesosillekin löytynee käyttöä.

Ja kielenkäytössäsi on parantamisen varaa.

Vierailija
Kale
kielenkäytössäsi on parantamisen varaa.
Epäilemättä.

Tosiaan kertoma tuollaisessa tehtävässä on mitä todennäköisimmin luonnollisten lukujen ihmeellisessä maailmassa, mutta siitä me emme voi olla varmoja. Jos pyörimme luonnollisissa luvuissa olisi määrittelyjoukko tosiaan Kalen mainitsema x != 0.

Vierailija

Minä kokeilin ratkoa kun näytti mielenkiintoiselta, mutta ainoa saamani ratkaisu on x = 1/8039, joka mitä ilmeisimmin ei ole luonnollinen luku.

Vierailija

Joo niin näyttääkin. Vika on siis jossain muualla, sillä tuo yhtälö ei taida olla laskettavissa luonnollisilla luvuilla.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26841
Liittynyt16.3.2005
Edu
Minä kokeilin ratkoa kun näytti mielenkiintoiselta, mutta ainoa saamani ratkaisu on x = 1/8039, joka mitä ilmeisimmin ei ole luonnollinen luku.

Tuo näyttää toteuttavan yhtälön, kun laajennetaan kertomaa reaaliluvuille Gammafunktion avulla.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
pikke
Miten tämä lasku lasketaan. Olen yrittänyt monia eri keinoja.

(5x+5)!/x(5x+4)!=201!/199!

Kiitos etukäteen.

Mitähän tarkoitat? Onko tehtävä

(5*x+5)!/[x*(5*x+4)!] = 201!/199!

vai

[(5*x+5)!*(5*x+4)!] /x= 201!/199!,

sillä molemmat tulkinnat ovat mahdollisia?

Veikkaan tosin ensimmäistä.

Vanha jäärä

Vierailija

Olettaisin, että tehtävä on laadittu virheellisesti ja vastaus mitä haetaan on 1/8039.

Ongelmahan siinä siis on se, että nyt 5(1/8039)+5 on jotain ihan muuta kuin luonnollinen luku ja yleensä tuollaisissa tehtävissä haetaan x e N, koska muuten tehtävän "pihvi" muuttuu.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26841
Liittynyt16.3.2005
pikke
Ensimmäistä.
Tehtävä on peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailusta vuonna 2004-2005 8. tehtävänä.

http://www.maol.fi/fileadmin/users/Kilp ... eh2004.pdf


[/quote]

Tuolla tasolla tehtävän anto on tosiaan käsittämätön sikäli, että kertoma määritellään luonnollisille luvuille, eikä peruskoululaisilta voitane olettaa kykyä tuntea gammafunktiota, ja yhtälön ratkaisu edellyttää kertoman laskemista reaaliluvusta. Vai odotetaanko tuohon sitten vastaukseksi toteamus, että maarittelyjoukossa ei ole ratkaisuja. Ei määrittelyjoukoista tainnut kyllä yläasteella puhetta olla. No, yläkoulukainen tuskin tulee tuollaisia miettineeksi ja ratkaisee sen ilman turhaa stressiä lukujoukoista.

Tiedätkö, hyväksyttiinkö tuo 1/suunnilleen 8000 vastaukseksi?

Vierailija
Neutroni
pikke
Ensimmäistä.
Tehtävä on peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailusta vuonna 2004-2005 8. tehtävänä.

http://www.maol.fi/fileadmin/users/Kilp ... eh2004.pdf




Tuolla tasolla tehtävän anto on tosiaan käsittämätön sikäli, että kertoma määritellään luonnollisille luvuille, eikä peruskoululaisilta voitane olettaa kykyä tuntea gammafunktiota, ja yhtälön ratkaisu edellyttää kertoman laskemista reaaliluvusta. Vai odotetaanko tuohon sitten vastaukseksi toteamus, että maarittelyjoukossa ei ole ratkaisuja. Ei määrittelyjoukoista tainnut kyllä yläasteella puhetta olla. No, yläkoulukainen tuskin tulee tuollaisia miettineeksi ja ratkaisee sen ilman turhaa stressiä lukujoukoista.

Tiedätkö, hyväksyttiinkö tuo 1/suunnilleen 8000 vastaukseksi?


Jos hyväksyttiin, niin silloin kysymyksen laatijat eivät ole ajan tasalla. Se, että Γ(n+1) = n! kun n∈N ei tarkoita sitä, että kertomaa voisi laajentaa mielivaltaisesti vastaavalla tavalla. Vastauksen pitäisi ehdottomasti olla "EI RATKAISUA".

Uusimmat

Suosituimmat