Ongelmia matematiikan laskun kanssa.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Osaisiko kukaan auttaa seuraavan laskun kanssa?

f(x) = (1 - 4x)^1/2
-1 < x < 1/4

Määrää toisen asteen polynomiapproksimaatio L2-normin suhteen.

Ei tuosta luentomateriaalista oikein ota selkoa kuinka tuota pitäisi lähteä ratkaisemaan.

Kommentit (4)

Vierailija
Kodani
Osaisiko kukaan auttaa seuraavan laskun kanssa?

f(x) = (1 - 4x)^1/2
-1 < x < 1/4

Määrää toisen asteen polynomiapproksimaatio L2-normin suhteen.

Ei tuosta luentomateriaalista oikein ota selkoa kuinka tuota pitäisi lähteä ratkaisemaan.


Eikös L2-normi ole ihan tavallinen euklidinen normi. Se ihan tavallisin. Ja toisen asteen polynomiapproksimaatio sitten: Eikös vaan 2. asteen Taylorin polynomi.

Vierailija
Kale
Kodani
Osaisiko kukaan auttaa seuraavan laskun kanssa?

f(x) = (1 - 4x)^1/2
-1 < x < 1/4

Määrää toisen asteen polynomiapproksimaatio L2-normin suhteen.

Ei tuosta luentomateriaalista oikein ota selkoa kuinka tuota pitäisi lähteä ratkaisemaan.


Eikös L2-normi ole ihan tavallinen euklidinen normi. Se ihan tavallisin. Ja toisen asteen polynomiapproksimaatio sitten: Eikös vaan 2. asteen Taylorin polynomi.

Ensin pitäisi muodostaa varmastikin ortonormaali funktiojoukko tuon sisätulon suhteen. Kolme funktiotahan siinä on, ensimmäinen on vakio ja muut muotoa f2(x)=cx+d sekä f3(x)=ax^2+bx+e. Vakiot tulevat ortonormaalisuusehdoista. Tämä on se takkuisin paikka, mutta ihan tehtävissä systemaattisesti. Tämän jälkeen paras approksimaatio Hilbertin avaruudessa L2 on projektio

P(x)=f1(x)+*f2(x)+*f3(x).

Ja siis =int_{-1}^{1/4} f(x)g(x)dx.

Vierailija

Aivan! Funktionaaleihinhan nämä liittyy. Parempi sitten pysytellä erossa tästä asiasta, kun en niitä tullut aikoinaan opiskelleeksi.

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006

Taylorin polynomihan aproksimoi funktiota yhdessä pisteessä laskettujen derivaattojen avulla. Mikä piste nyt sitten valittaisiin? Aproksimaatio on hyvä valitun pisteen ympäristössä.
Nyt sensijaan haetaan polynomia, joka ko. välillä keskimäärin poikkeaa mahdollisimman vähän annetusta funktiosta. Tällä kertaa siten, että poikkeaman neliön integraali on mahdollisimman pieni. Tämä voidaan tehdä ääriarvo/optimointitehtävänä tai siten kuin deriva esitti laskemalla funktion projektio toisen asteen polynomien muodostamalle 3-ulotteiselle funktioavaruudelle.

Uusimmat

Suosituimmat