Seuraa 
Viestejä45973

Kuten me kaikki tiedämme, muotoa ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f muotoa olevat käyrät (=2.asteen käyrät) ovat kaksoiskartiopinnan ja tason välisiä leikkauksia. Sitä vaan, että olisiko muotoa ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j, tai jotkin muut vastaavat jonkun neliuloitteisen tsydeemin leikkauskuvioita?

Kommentit (1)

JAM
Seuraa 
Viestejä192

Pitäisi tietenkin olla yhtälö: ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f = 0.
Tämä käyrä on pinnan z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f ja xy-tason (z=0) leikkauskäyrä. Vastaavasti yhtälö

ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j = 0

on 4-ulotteisessa avaruudessa olevan 3-ulotteisen 'pinnan'

t = ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j

leikkaus 3-ulotteisen xyz-avaruuden (t=0) kanssa. Tuloksena on siis toisen asteen pinnat (ellipsoidit, hyperboloidit, paraboloidit, kartiot). Miltä em. 3-ulotteinen pinta näyttää 4-ulotteisessa avaruudessa, on sitten kysymys ihan erikseen: 3-ulotteinen kartio 4-ulotteisessa avaruudessa?
Kysymystä voidaan yleistää suurempiin ulottuvuuksiin. Kyseessä on neliömuotojen (quadratic forms, bilinear forms) teoria.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat