Kartioleikkauksista

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuten me kaikki tiedämme, muotoa ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f muotoa olevat käyrät (=2.asteen käyrät) ovat kaksoiskartiopinnan ja tason välisiä leikkauksia. Sitä vaan, että olisiko muotoa ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j, tai jotkin muut vastaavat jonkun neliuloitteisen tsydeemin leikkauskuvioita?

Kommentit (1)

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006

Pitäisi tietenkin olla yhtälö: ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f = 0.
Tämä käyrä on pinnan z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f ja xy-tason (z=0) leikkauskäyrä. Vastaavasti yhtälö

ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j = 0

on 4-ulotteisessa avaruudessa olevan 3-ulotteisen 'pinnan'

t = ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j

leikkaus 3-ulotteisen xyz-avaruuden (t=0) kanssa. Tuloksena on siis toisen asteen pinnat (ellipsoidit, hyperboloidit, paraboloidit, kartiot). Miltä em. 3-ulotteinen pinta näyttää 4-ulotteisessa avaruudessa, on sitten kysymys ihan erikseen: 3-ulotteinen kartio 4-ulotteisessa avaruudessa?
Kysymystä voidaan yleistää suurempiin ulottuvuuksiin. Kyseessä on neliömuotojen (quadratic forms, bilinear forms) teoria.

Uusimmat

Suosituimmat