käänteisfunktio

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miten voidaan muodostaa funktiolle f(x) = x^3 + x käänteisfunktio? En ainakaan heti löytäny oppikirjasta vastaavaa esimerkkiä.

Kommentit (5)

Vierailija

Tuon tehtävän voisi ajatella olevan myös muotoa
y = x³ + x , missä y=f(x)
=>
x³ + x - y = 0

Kuten huomaat, tämä muuttuukin kolmannen asteen yhtälöksi, jossa y:lle ei helposti
saa yksiselitteistä ratkaisua muodossa y=g(x)

Edit:
Lisäyksenä vielä, että saat jokaiselle x:n juurelle funktion jonka argumenttina on y, ja näille
joudut ratkaisemaan käänteisfunktiot yksitellen. Joku minua viisampi osaa varmaan selittää tuon paremmin
Tuossahan Neutroni sen jo kerkesi mainita, heh.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26835
Liittynyt16.3.2005

Kolmannen asteen yhtälö ratkeaa kyllä suljetussa muodossa. Ratkaisu on hieman työläs, mutta sen johtaminen onnistuu lukioalgebrallakin, jos vain keksii muutaman kikan joilla pääsee alkuun.

Täältä löytyy ratkaisu ja sen johto.

Vierailija

Joo huomasinki kirjassa just tommosen ja siinä oli just että se ei kuulu koulukurssiin jne. mutta kiitos kuitenki.

Vierailija

onko noille käänteisfunktiolle määrittelyille mitään tapaa, jos on yhtään korkeamman asteen termejä tms, vaikka esim. funktion f(x) käänteisfunktio, kun f(x)=x^6+4x^5-3x^3+x^2-6x?

Vierailija
huismjar
onko noille käänteisfunktiolle määrittelyille mitään tapaa, jos on yhtään korkeamman asteen termejä tms, vaikka esim. funktion f(x) käänteisfunktio, kun f(x)=x^6+4x^5-3x^3+x^2-6x?

Norjalainen matemaatikko Niels Abel todisti, että yleistä ratkaisua ei ole olemassa 5. asteen ja sitä korkeammille polynomiyhtälöille, joten siis käänteisfunktion lausekettakaan ei yleisesti saada muodostettua. Erikoistapauksia voi silti löytyä.

Sitä paitsi esittämällesi funktiolle ei ole olemassa koko reaalilukuvälin kattavaa käänteisfunktiota, koska funktion asteluku on parillinen ja siten se ei ole aidosti monotoninen tarkasteluvälillä.

Uusimmat

Suosituimmat