Todennäköisyydestä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Osaatteko sanoa, miten ääretön määrä yrityksiä vaikuttaa todennäköisyyteen. Esim. Jos heitämme kolikkoa äärettömän monta kertaa, onko täysin varmaa, että saamme esim. 123589 kruunaa peräkkäin?

Kommentit (14)

Petu
Seuraa 
Viestejä2287
Liittynyt17.3.2005
Ulabanderos
Osaatteko sanoa, miten ääretön määrä yrityksiä vaikuttaa todennäköisyyteen. Esim. Jos heitämme kolikkoa äärettömän monta kertaa, onko täysin varmaa, että saamme esim. 123589 kruunaa peräkkäin?

Saat heittää muutaman kerran kolikkoa saadaksesi tuohon järjestykseen, äärettömästi.

Vierailija

Todennäköisyys on aina 0<=X<=1.

Kolikon kaltaisen satunnaismuuttujan ollessa kyseessä, kaikki mahdolliset yhdistelmät on saatavissa äärettömässä koesarjassa.

On mahdollista, mutta epätodennäköistä, että kaikki 123589 ensimmäistä heittoasi ovat kruunaa.

Vierailija
Olli V
Todennäköisyys on aina 0<=X<=1.

Kolikon kaltaisen satunnaismuuttujan ollessa kyseessä, kaikki mahdolliset yhdistelmät on saatavissa äärettömässä koesarjassa.

On mahdollista, mutta epätodennäköistä, että kaikki 123589 ensimmäistä heittoasi ovat kruunaa.


Eihän tuossa ollut vaatimuksena, että ne olisivat 123589 ensimmäistä. Riittää, kunhan jossain vaiheessa tuollainen sarja ilmenee.

Vierailija

Todennäköisyys saada heitossa kruuna on 0,5.
Todennäköisyys saada kaksi kertaa peräkkäin kruuna on 0,5^2 eli 0,25.
Kolme kertaa peräkkäin kruuna, tod. näk. 0,5^3 = 0,125.
123589 kertaa peräkkäin kruuna: 0,5^123589 ->
Todennäköisyys = 1,0089412638071707987386258095611e-37204

Vierailija
HMV
Todennäköisyys saada heitossa kruuna on 0,5.
Todennäköisyys saada kaksi kertaa peräkkäin kruuna on 0,5^2 eli 0,25.
Kolme kertaa peräkkäin kruuna, tod. näk. 0,5^3 = 0,125.
123589 kertaa peräkkäin kruuna: 0,5^123589 ->
Todennäköisyys = 1,0089412638071707987386258095611e-37204

Hyvä laskelma sille, että se on täysin todennäköistä. Tuollaisia lukuja mahtuu äärettömään vaikka miten paljon. Onhan tuo sentään paljon todennäköisempää kuin se, että se sokea apina naputtelisi kirjoituskoneella Shakespearin Hamletin, muistaakseni.

Vierailija

Tiedän, että äärettömässä määrässä yrityksiä asettamani ehto toteutuu lähes varmasti. Kysymys tarkemmin onkin, että onko se TÄYSIN varmaa, vai voiko sarjat aina rikkoontua juuri oikealla kohdalla?

Petu
Seuraa 
Viestejä2287
Liittynyt17.3.2005
gamma
HMV
Todennäköisyys saada heitossa kruuna on 0,5.
Todennäköisyys saada kaksi kertaa peräkkäin kruuna on 0,5^2 eli 0,25.
Kolme kertaa peräkkäin kruuna, tod. näk. 0,5^3 = 0,125.
123589 kertaa peräkkäin kruuna: 0,5^123589 ->
Todennäköisyys = 1,0089412638071707987386258095611e-37204



Hyvä laskelma sille, että se on täysin todennäköistä. Tuollaisia lukuja mahtuu äärettömään vaikka miten paljon. Onhan tuo sentään paljon todennäköisempää kuin se, että se sokea apina naputtelisi kirjoituskoneella Shakespearin Hamletin, muistaakseni.

Eli ,jossain vaiheessa onnistuu . Maailmankaikeudella on aikaa .

Petu
Seuraa 
Viestejä2287
Liittynyt17.3.2005

Pelkkä shakkilauta antaa mahdollisuudet , loputtomasti . Tuohon summaan ei tulla koskaan maaailmankaikkeudessa .Tuon dilemman voi heittää tulevaisuuden koneelle . Tulevaisuudessa .

Vierailija

Yhtä hyvin kysymyksen voisi asettaa muotoon:
"Tuleeko kruuna varmasti, jos heitetään äärettömän monta kertaa?"

En itse kyllä osaa vastata, totta kai todennäköisyys lähestyy äärettömän paljon yhtä.

Vierailija
P2
Yhtä hyvin kysymyksen voisi asettaa muotoon:
"Tuleeko kruuna varmasti, jos heitetään äärettömän monta kertaa?"

En itse kyllä osaa vastata, totta kai todennäköisyys lähestyy äärettömän paljon yhtä.

Joo... näin sen voisi tietysti sanoa. Ongelma onkin, että jos todennäköisyys lähestyy 100%(yhtä) äärettömän monta kertaa saavuttaako se sitä vai onko tämä samanlainen paradoksi kuin se, jossa askelta lyhennetään aina puolella, jolloin kohdetta ei oikeastaan koskaan saavuteta?

tli
Seuraa 
Viestejä1057
Liittynyt11.11.2005
Ulabanderos
P2
Yhtä hyvin kysymyksen voisi asettaa muotoon:
"Tuleeko kruuna varmasti, jos heitetään äärettömän monta kertaa?"

En itse kyllä osaa vastata, totta kai todennäköisyys lähestyy äärettömän paljon yhtä.




Joo... näin sen voisi tietysti sanoa. Ongelma onkin, että jos todennäköisyys lähestyy 100%(yhtä) äärettömän monta kertaa saavuttaako se sitä vai onko tämä samanlainen paradoksi kuin se, jossa askelta lyhennetään aina puolella, jolloin kohdetta ei oikeastaan koskaan saavuteta?

Ymmärtääkseni tämä on oikea tapa lähestyä ongelmaa. Nämä äärettömyyden matemaatikothan sanovat, että äärettömään mahtuu äärettömän monta ääretöntä, jolloin rahan heittoja voi tehdä teoriassa todella äärettömän monta kertaa.

Siitä en kuitenkaan ole aivan varma, että voidaan sanoa todennäköisyyden jollekin tapahtumalle lähestyvän ykköstä, kun koe tehdään äärettömän monta kertaa. Esim. lottoarvonnassa silloin, kun tulee päävoitto jollekin numeroriville, ei tämä voiton toteutuminen muuta oikean lottorivin todennäköisyyttä ykköseksi, vaan se on edelleen se noin 1/15 milj., kuten ennenkin. Päävoiton osuminen jonkin lottorivin kohdalle kertoo oikeastaan vain sen, että kun arvonta suoritetaan riittävän usein ja veikattuja lottorivejä on riittävän paljon, niin silloin on varmaa, että joskus pienikin todennäköisyys toteutuu, mutta itse todennäköisyys ei muutu ykköseksi.

Tätä logiikkaa voitaneen soveltaa myös rahan heittoon, mikä merkitsisi sitä, että pienenkin todennäköisyyden omaava jono toteutuu joskus, kun heittoja on riittävän paljon. Jono toteutuu sitä useammin, mitä suurempi on sen todennäköisyys toteutua. Ei siis ymmärtääkseni ole kyse lähestymisestä koskaan saavuttamatta, vaan toteutumisesta sitä useammin, mitä suurempi on toteutumistodennäköisyys heittojen määrän kasvaessa kohti ääretöntä.

Olen aika kova lottoaja, joten siitä syystä näitä juttuja on tullut mietittyä.

Uusimmat

Suosituimmat