aikadilaatiosta

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Grilliä lämmittäessään mies huomaa unohtaneensa ostaa saunaoluet. Juhannusvieraat saapuvat viiden minuutin kuluttua ja vaimon eriävistä mielipiteistä huolimatta mies päättää kipaista oluet superrelativistisella Honda Monkeyllään, joka kulkee vaatimattomat 90% valonnopeudesta. Reissu kestää miehen mielestä tasan viisi minuuttia, mutta palatessaan takaisin hän huomaa vieraiden saapuneen aikaisemmin. Kuinka kauan reissu kesti vaimon mielestä?

Vastaus: 11,5 min

Tehtävä laskettiin lukiossa suppean suhteellisuusteorian aikadilaation kaavalla 5min / sqrt(1-(0.9c/c)^2) = 11,5min.

Kuitenkin samoissa oppikirjoissa lukee isoin kirjaimin, että tämä kaava liittyy suppeaan suhteellisuusteoriaan, jossa tutkitaan vakionopeudella toistensa suhteen liikkuvia koordinaatistoja.

Esimerkissä Monkeyn täytyy kiihdyttää mökin pihasta, jarruttaa kaupan pihaan, kiihdyttää kaupan pihasta ja vielä jarruttaa takaisin mökin pihaan. Siis mies ei voi tehdä kauppareissua vakio nopeudella vaimon suhteen.

Miksi aikadilaatiot lasketaan yleisesti tällä kaavalla, vaikka vakionopeusehtoa rikotaan?

Kun kiihtyvyydet otetaan huomioon yleisessä suhteellisuusteoriassa, supistuuko aikadilaation laskeminen takaisin suppean suhteellisuusteorian mukaiseen kaavaan?

Kommentit (1)

Vierailija
Jurtala
Grilliä lämmittäessään mies huomaa unohtaneensa ostaa saunaoluet. Juhannusvieraat saapuvat viiden minuutin kuluttua ja vaimon eriävistä mielipiteistä huolimatta mies päättää kipaista oluet superrelativistisella Honda Monkeyllään, joka kulkee vaatimattomat 90% valonnopeudesta. Reissu kestää miehen mielestä tasan viisi minuuttia, mutta palatessaan takaisin hän huomaa vieraiden saapuneen aikaisemmin. Kuinka kauan reissu kesti vaimon mielestä?

Vastaus: 11,5 min

Tehtävä laskettiin lukiossa suppean suhteellisuusteorian aikadilaation kaavalla 5min / sqrt(1-(0.9c/c)^2) = 11,5min.

Kuitenkin samoissa oppikirjoissa lukee isoin kirjaimin, että tämä kaava liittyy suppeaan suhteellisuusteoriaan, jossa tutkitaan vakionopeudella toistensa suhteen liikkuvia koordinaatistoja.

Esimerkissä Monkeyn täytyy kiihdyttää mökin pihasta, jarruttaa kaupan pihaan, kiihdyttää kaupan pihasta ja vielä jarruttaa takaisin mökin pihaan. Siis mies ei voi tehdä kauppareissua vakio nopeudella vaimon suhteen.


Voidaan melko pienellä virheellä olettaa, että mies kulkee vakionopeudella vaimoon, kun hän menee kauppaan. Sitten hän on (ilmeisesti hyvin pienen) hetken kaupassa, jolloin hän siis on samassa koordinaatistossa olevan vaimon mielestä kuta kuinkin paikoillaan. Takaisin hän sitten tulee taas vakionopeudella suhteessa vaimoon. Kokonaisaika koostuu siis näiden kolmen palan aikojen summasta. Nopeushan miehellä on kuta kuinkin paloittain määritelty funktio.

Uusimmat

Suosituimmat