ympyrä

Seuraa 
Viestejä119
Liittynyt10.12.2006

Jos on ympyrä jonka halkaisija on 10 ja sen sisään piirretään tasasivuinen monikulmio, jonka kärjet koskettavat ympyrän kehää. Minkä mukaan sellaisen ympyrän halkaisija kasvaa joka koskettaa kulmion sivun keskikohtaa. Eli minkä yhtälön mukaan halkaisija kasvaa kulmien määrän lisääntyessä.

Olen yrittänyt käyttää sini-lauseketta.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Sivut

Kommentit (22)

Vierailija

Luo grafiikka. Mittaile, päättele ja muodosta yhtälö niiden pohjalta. Itsesi vuoksi. Kysy sitten jos meni pieleen.

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

On olemassa mielivaltaisen monta ja mielivaltaisen kokoisia ympyröitä, jotka kulkevat annetun pisteen kautta, joten yhtälö ei auta paljoakaan asiaa.

Vierailija
Puuhikki
On olemassa mielivaltaisen monta ja mielivaltaisen kokoisia ympyröitä, jotka kulkevat annetun pisteen kautta, joten yhtälö ei auta paljoakaan asiaa.

Olettaisin että kysyjä tarkoitti tässä ympyrää, joka kulkee toisen ympyrän sisällä olevan monikulmion jokaisen sivun keskipisteen kautta.

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

Piirrä sivun keskipisteestä jana ympyrän keskipisteeseen. Muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusa tiedetään ja toinen terävä kulma voidaan laskea. Muodosta nyt tästä kolmiosta sopiva yhtälö, joka antaa yhteyden ympyrän säteen ja monikulmion sivun puolikkaan välille.

pikke
Seuraa 
Viestejä119
Liittynyt10.12.2006

Tarkoitin onko sille kaavaa millä sen voi laskea teoriassa, kuten että monikulmion sisä kulmallekin on kaava 180-(360/x), jossa x on kulmien määrä eli voiko tuon avulla laskea ympyrän halkaisijan.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Vierailija

Hmm. Puuhikkihan juuri antoi ohjeet moisen kaavan johtamiseen?

itse tekisin seuraavalla tavalla:
Ensin pitää tietää n-kulmaisen monikulmion sivun pituus, kun tiedetään että mitta keskipisteestä kulmaan on 5.

Kohdennetaan laskenta kahden kulman väliseen sivuun. Syntyy kolmio, jonka yksi kärki on keskipisteessä, pisteestä lähtevien sivujen pituus on 5, ja niiden välinen kulma 360/n astetta. Näillä tiedoilla saadaan yhtälö, jolla saadaan määritettyä sivun pituus.
Sitten tehdään niinkuin puuhikki sanoi, mutta koska kyseessä on suorakulmainen kolmio, käytetään pythagoraan lausetta,
x on kulmien välinen sivu, y haluttu arvo:
5^2=(x/2)^2+y^2

josta ratkaistaan y. X:n paikalle sijoittaa aiemmin saadun yhtälön niin on enää muuttujana n, joka syöttämällä saadaan haluttu tulos.

edit: y on siis halutun ympyrän säde, ei halkaisija.

Vierailija

Pyörittelin tuohon kaavan valmiiksi. Voin laittaa se tänne, jos ei muuten aukea. Vinkki: Kannattaa käyttää kosinilausetta.

Vierailija

r = sqrt{R^2 * [1 + cos (360/n)] / 2 }, jossa
r = kysytyn sisäympyrän säde
R = ulkoympyrän säde
n = sisään piirretyn monikulmion kulmien lukumäärä

Vierailija

Kysyn samassa threadissa, kun ei viitsi uutta aloittaa.
Eli

Ympyrän sektorin keskuskulma on 60 astetta. Sektorin sisään piirretään ympyrä, joka sivuaa säteitä ja kaarta.
a) laske ympyrän ja sektorin alojen suhde
b) kuinka monta prosenttia sektorin ala on ympyrän alaa suurempi

Olen koittanut pähkäillä, mutta ei vain tule ratkaisua mieleen. Koko vastaustakaan ei ole pakko antaa, ratkaiseva vinkkikin käy

Vierailija
P2
Kysyn samassa threadissa, kun ei viitsi uutta aloittaa.
Eli
Ympyrän sektorin keskuskulma on 60 astetta. Sektorin sisään piirretään ympyrä, joka sivuaa säteitä ja kaarta.
a) laske ympyrän ja sektorin alojen suhde
b) kuinka monta prosenttia sektorin ala on ympyrän alaa suurempi



Olen koittanut pähkäillä, mutta ei vain tule ratkaisua mieleen. Koko vastaustakaan ei ole pakko antaa, ratkaiseva vinkkikin käy

En tiedä, onko tämä paras ratkaisutapa, mutta minä siirtäisin tuon koordinaatistoon siten, että sektorin toinen kylki on x-akselilla ja ison ympyrän keskipiste origossa. Sen jälkeen toisen kyljen päätepisteen saa ratkaistua perustrigonometrialla ja lisäksi suuren ympyrän yhtälön saa muodostettua.

Koska pikkuympyrä sivuaa sektorin molempia kylkiä, niin sen keskipisteen täytyy olla kulmanpuolittajasuoralla. Nyt pitäisi sitten etsiä suoralta se piste, joka on yhtä kaukana kyljistä ja kaaresta.

Jos on hyvä geometriassa, niin varmaan löytyy jotain ovelampiakin tapoja ratkaista tehtävä. Itse olen vain aina sitä inhonnut, joten pyrin aina muuttamaan geometriset ongelmat analyyttisiksi.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat