Seuraa 
Viestejä119

Jos on ympyrä jonka halkaisija on 10 ja sen sisään piirretään tasasivuinen monikulmio, jonka kärjet koskettavat ympyrän kehää. Minkä mukaan sellaisen ympyrän halkaisija kasvaa joka koskettaa kulmion sivun keskikohtaa. Eli minkä yhtälön mukaan halkaisija kasvaa kulmien määrän lisääntyessä.

Olen yrittänyt käyttää sini-lauseketta.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Sivut

Kommentit (22)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Puuhikki
On olemassa mielivaltaisen monta ja mielivaltaisen kokoisia ympyröitä, jotka kulkevat annetun pisteen kautta, joten yhtälö ei auta paljoakaan asiaa.

Olettaisin että kysyjä tarkoitti tässä ympyrää, joka kulkee toisen ympyrän sisällä olevan monikulmion jokaisen sivun keskipisteen kautta.

pöhl
Seuraa 
Viestejä956

Piirrä sivun keskipisteestä jana ympyrän keskipisteeseen. Muodostuu suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusa tiedetään ja toinen terävä kulma voidaan laskea. Muodosta nyt tästä kolmiosta sopiva yhtälö, joka antaa yhteyden ympyrän säteen ja monikulmion sivun puolikkaan välille.

pikke
Seuraa 
Viestejä119

Tarkoitin onko sille kaavaa millä sen voi laskea teoriassa, kuten että monikulmion sisä kulmallekin on kaava 180-(360/x), jossa x on kulmien määrä eli voiko tuon avulla laskea ympyrän halkaisijan.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Hmm. Puuhikkihan juuri antoi ohjeet moisen kaavan johtamiseen?

itse tekisin seuraavalla tavalla:
Ensin pitää tietää n-kulmaisen monikulmion sivun pituus, kun tiedetään että mitta keskipisteestä kulmaan on 5.

Kohdennetaan laskenta kahden kulman väliseen sivuun. Syntyy kolmio, jonka yksi kärki on keskipisteessä, pisteestä lähtevien sivujen pituus on 5, ja niiden välinen kulma 360/n astetta. Näillä tiedoilla saadaan yhtälö, jolla saadaan määritettyä sivun pituus.
Sitten tehdään niinkuin puuhikki sanoi, mutta koska kyseessä on suorakulmainen kolmio, käytetään pythagoraan lausetta,
x on kulmien välinen sivu, y haluttu arvo:
5^2=(x/2)^2+y^2

josta ratkaistaan y. X:n paikalle sijoittaa aiemmin saadun yhtälön niin on enää muuttujana n, joka syöttämällä saadaan haluttu tulos.

edit: y on siis halutun ympyrän säde, ei halkaisija.

r = sqrt{R^2 * [1 + cos (360/n)] / 2 }, jossa
r = kysytyn sisäympyrän säde
R = ulkoympyrän säde
n = sisään piirretyn monikulmion kulmien lukumäärä

Kysyn samassa threadissa, kun ei viitsi uutta aloittaa.
Eli

Ympyrän sektorin keskuskulma on 60 astetta. Sektorin sisään piirretään ympyrä, joka sivuaa säteitä ja kaarta.
a) laske ympyrän ja sektorin alojen suhde
b) kuinka monta prosenttia sektorin ala on ympyrän alaa suurempi

Olen koittanut pähkäillä, mutta ei vain tule ratkaisua mieleen. Koko vastaustakaan ei ole pakko antaa, ratkaiseva vinkkikin käy

P2
Kysyn samassa threadissa, kun ei viitsi uutta aloittaa.
Eli
Ympyrän sektorin keskuskulma on 60 astetta. Sektorin sisään piirretään ympyrä, joka sivuaa säteitä ja kaarta.
a) laske ympyrän ja sektorin alojen suhde
b) kuinka monta prosenttia sektorin ala on ympyrän alaa suurempi



Olen koittanut pähkäillä, mutta ei vain tule ratkaisua mieleen. Koko vastaustakaan ei ole pakko antaa, ratkaiseva vinkkikin käy

En tiedä, onko tämä paras ratkaisutapa, mutta minä siirtäisin tuon koordinaatistoon siten, että sektorin toinen kylki on x-akselilla ja ison ympyrän keskipiste origossa. Sen jälkeen toisen kyljen päätepisteen saa ratkaistua perustrigonometrialla ja lisäksi suuren ympyrän yhtälön saa muodostettua.

Koska pikkuympyrä sivuaa sektorin molempia kylkiä, niin sen keskipisteen täytyy olla kulmanpuolittajasuoralla. Nyt pitäisi sitten etsiä suoralta se piste, joka on yhtä kaukana kyljistä ja kaaresta.

Jos on hyvä geometriassa, niin varmaan löytyy jotain ovelampiakin tapoja ratkaista tehtävä. Itse olen vain aina sitä inhonnut, joten pyrin aina muuttamaan geometriset ongelmat analyyttisiksi.

kytoann
Seuraa 
Viestejä1947

Jatketaan keskuskulman kylkiä niin, että saadaan piirrettyä kolmio, jonka kolmas kylki sivuaa ympyrää, tai siis molempia ympyröitä. Kolmio on tasasivuinen, koska keskuskulma on 60 astetta ja muut kulmat yhtä suuret. Sen korkeus = R (ison ympyrän säde). Tasasivuisen kolmion korkeusjanat (= kulmanpuolittajat) leikkaavat toisensa pisteessä, joka jakaa korkeusjanan suhteessa 1 : 2.
Siitä saat pikkuympyrän säteen R:n avulla lausuttuna, ja saat ratkaistua tehtävän kun lasket tarvittavat pinta-alat käyttäen R:ää ja annettua kulmaa.

Tyhmyydelle minä olen vihainen kuin rakkikoira; mutta viisaus ei ole kaikille suotu.

kytoann
Jatketaan keskuskulman kylkiä niin, että saadaan piirrettyä kolmio, jonka kolmas kylki sivuaa ympyrää, tai siis molempia ympyröitä. Kolmio on tasasivuinen, koska keskuskulma on 60 astetta ja muut kulmat yhtä suuret. Sen korkeus = R (ison ympyrän säde). Tasasivuisen kolmion korkeusjanat (= kulmanpuolittajat) leikkaavat toisensa pisteessä, joka jakaa korkeusjanan suhteessa 1 : 2.
Siitä saat pikkuympyrän säteen R:n avulla lausuttuna, ja saat ratkaistua tehtävän kun lasket tarvittavat pinta-alat käyttäen R:ää ja annettua kulmaa.

Heh, ihme kun en itse hoksannut
Kiitos avusta vain

Ympyrän sektorin keskuskulma on 60 astetta. Sektorin sisään piirretään ympyrä, joka sivuaa säteitä ja kaarta.
a) laske ympyrän ja sektorin alojen suhde
b) kuinka monta prosenttia sektorin ala on ympyrän alaa suurempi

Tässä vielä yksi aika suoraviivainen ratkaisuidea: Piirrä säde pienen ympyrän keskipisteestä O sektorin kyljen sivuamispisteeseen A, ja jana pisteestä O ison ympyrän keskipisteeseen B. Ratkaise trigonometrialla janan OB pituus (joka tietenkin riippuu säteen OA pituudesta). Ratkaise tämän avulla ison ympyrän säde (joka myös riippuu säteestä OA). Tämän jälkeen voit laskea sektorin ja pienen ympyrän alat ja siten ratkaista tehtävän.

pikke
Seuraa 
Viestejä119

Jos on ympyrä jonka säde on 2 ja sen sisällä ympyrä jonka säde on 1.
Oletetaan entä ne ovat planeetan kiertoratoja, joiden kiertoaika on samanarvoinen kuin niiden säde. Jos niiden kiertäminen alkaa siitä kohtaa kun planeettojen keskipisteiden etäisyys on 1 toisistaan.
Mikä on planeettojen keskipisteiden etäisyys toisistaan ajan funktiona?
Kaava riittää, kiitos.
1 aikayksikön päästä planeettojen keskipisteiden etäisyys toisistaan on 3.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

d = sqrt{ [r1 * cos(360/T1 * t) - r2 * cos(360/T2 * t)]^2 + [r1 * sin(360/T1 * t) - r2 * sin(360/T2 * t)]^2 }, jossa

r1 ja r2 ovat planeettojen kiertoratojen säteiden pituudet
T1 ja T2 ovat planeettojen kierrosajat
t on jokin tietty ajanhetki
d on planeettojen etäsyys toisistaan tietyllä ajanhetkellä t

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat