diedriryhmä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miten ratkaistaan tehtävä;

Näytä, että diedriryhmä D3 eli tasasivuisen kolmion symmetriaryhmä on isomorfinen permutaatioryhmän S(3) kanssa.

Kommentit (2)

Vierailija

Vähän monimutkaisempi, mutta kädet puhtaana pitävä tapa on seuraava:

Olkoon H ryhmän D3 mikä tahansa kertalukua kaksi oleva aliryhmä. Päättele, että H ei voi olla ryhmän D3 normaali aliryhmä, ja täten ainoa sen sisältämä ryhmän D3 normaali aliryhmä on triviaali. Koska ryhmän H indeksi ryhmässä D3 on 3, niin ryhmän D3 esitys aliryhmän H sivuluokkien avulla on homomorfismi f: D3 -> S(3). Koska tämän homomorfismin ydin sisältyy aliryhmään H, niin isomorfialauseen nojalla D3 on isomorfinen ryhmän S(3) erään aliryhmän kanssa. Koska ryhmien D3 ja S(3) kertaluku on 6, niin ryhmien täytyy olla keskenään isomorfiset.

Uusimmat

Suosituimmat