Derivointijekku

Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006

Kirjoitukset tulossa, ja matikan kirjasta löytyi yksi jekkutehtävä, ilman oikeaa vastausta tietenkin. Siinä kysyttiin seuraavaa:

Mikä on pielessä?

DX^2 = D(X*X) = D(X+X+X+...+X) = 1+1+1+...+1 = X

Vaikka tiedetään myös että DX^2 = 2X

Haluaisin kovasti tietää mikä tuossa on jujuna.. koulua ei enää ole joten en pysty oikein kysymään matikan opettajaltakaan..

くそっ!

Kommentit (10)

Vierailija
Ronron
Kirjoitukset tulossa, ja matikan kirjasta löytyi yksi jekkutehtävä, ilman oikeaa vastausta tietenkin. Siinä kysyttiin seuraavaa:

Mikä on pielessä?

DX^2 = D(X*X) = D(X+X+X+...+X) = 1+1+1+...+1 = X

Vaikka tiedetään myös että DX^2 = 2X

Haluaisin kovasti tietää mikä tuossa on jujuna.. koulua ei enää ole joten en pysty oikein kysymään matikan opettajaltakaan..

Tämä on sitten puhdas veikkaus, että kannattaa suhtautua tietyllä varauksella. Tuossa D(X+X+X+...+X) kohdassa paraabeli muuttuukin suoraksi, jonka kulmakerroin on X ja X on tässä tapauksessa vakio, sillä summattavien X lukumäärä ei voi muuttua keskenkaiken yhtälössä.

Ronron
Seuraa 
Viestejä9265
Liittynyt10.12.2006
googeli
Ronron

D(X+X+X+...+X) = 1+1+1+...+1 = X




X+X+X+...+X=x*x=x^2 ei siinä sen kummempaa logiikkaa tarvita

Joo mutta mikä tuossa vaihtoehtoisessa etenemistavassa on väärin? Eikös se noudata laskusääntöjä ihan oikein? Miksi siitä tulee eri vastaus kuin sillä toisella tavalla?

くそっ!

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005

Yleisesti ei päde X*X=X+X+X+...+X, vaikka kokonaisluvuille tuo onkin voimassa, jos summattavien lukumäärä valitaan sopivasti. Esim. jos X=1/2, lukua 1/2*1/2=1/4 ei voida esittää muodossa n*1/2, kun n on positiivinen kokonaisluku.

Vierailija
Puuhikki
Yleisesti ei päde X*X=X+X+X+...+X, vaikka kokonaisluvuille tuo onkin voimassa, jos summattavien lukumäärä valitaan sopivasti. Esim. jos X=1/2, lukua 1/2*1/2=1/4 ei voida esittää muodossa n*1/2, kun n on positiivinen kokonaisluku.

Aivan Funktio f(X)=X+X+X+...+X ei ole jatkuva, eikä siis derivoidu.

Vierailija
Aivan Funktio f(X)=X+X+X+...+X ei ole jatkuva, eikä siis derivoidu.

No siis miten? Onhan toi nyt jatkuva. Selvästi.

|f(x)-f(a)|< epsilon, kun |x-a|< delta

Vierailija
sokker
Aivan Funktio f(X)=X+X+X+...+X ei ole jatkuva, eikä siis derivoidu.

No siis miten? Onhan toi nyt jatkuva. Selvästi.

Yhtälö x*x = x + x + ... + x (summassa siis x termiä) pätee täsmälleen silloin, kun x on kokonaisluku. Siis funktio
f(x) = x + x + ... + x (summassa x termiä)
on määritelty vain kokonaisluvuilla ja täten se ei ole jatkuva.

Vierailija
starless
sokker
Aivan Funktio f(X)=X+X+X+...+X ei ole jatkuva, eikä siis derivoidu.

No siis miten? Onhan toi nyt jatkuva. Selvästi.

Yhtälö x*x = x + x + ... + x (summassa siis x termiä) pätee täsmälleen silloin, kun x on kokonaisluku. Siis funktio
f(x) = x + x + ... + x (summassa x termiä)
on määritelty vain kokonaisluvuilla ja täten se ei ole jatkuva.

Itse asiassa tuollaisissa "eristetyissä pisteissä" (kuten vaikka ainoastaan positiivilla kokonaisluvuilla) määritellyt funktiot ovat triviaalisti jatkuvia.

Vierailija
kurnimaha

Itse asiassa tuollaisissa "eristetyissä pisteissä" (kuten vaikka ainoastaan positiivilla kokonaisluvuilla) määritellyt funktiot ovat triviaalisti jatkuvia.

Joo, olet oikeassa. Se on vain niin hankalaa muistaa, että jatkuvuudessa ei vaadita sitä, että funktio olisi määritelty jossakin avoimessa ympäristössä... Kiitos, kun korjasit virheeni, tekemällä oppii.

Vierailija

Mutta joukossa Z[size=75:1u2i0kbr]+[/size:1u2i0kbr] määritellyille funktioille on kyllä mahdoton vetää erotusosamäärän raja-arvoa, joten derivaattaa ei voi määrittää kuin sellaisissa joukoissa, jotka ovat tiheitä.

Uusimmat

Suosituimmat