Autojen nopeus/matka-lasku, apua kiitos!

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Kuinka lasketaan sellainen lasku kuin esim. "A ja B lähtevät samaan aikaan eri pisteistä samalle reitille, jonka välimatka on 100km. A ajaa 80km/h ja B 60km/h. Kuinka monen minuutin kuluttua A ja B kohtaavat?" Jos joku voisi heittää kaavan, niin oisin iloinen, kun on jäännyt vaivaamaan, tv:ssä oli tuollainen kysymys ja lukion matikkavuosista on jo vähän aikaa.

Kommentit (12)

TERÄS NALLEPUH
Seuraa 
Viestejä5662
Liittynyt31.1.2008

Jospa aukaisisit sen alaasteen matikankirjan ja katsoisisit sieltä takaa ne vastaukset.

Olen syönyt hunajapurkin ja minusta tuli.. SUPER PUH!! TITTIDII!!
Kaikkien aikojen paras BB asukas: BB-Marika (SBB6)

Vierailija

Auto A lähtee Helsingista kohti Utsjokea nopeudella 92 km/h. Auto B lähtee Utsjoelta kohti Helsinkiä nopeudella 84 km/h. Olkoon Utsjoen ja Helsingin väli 1268 km.
Kun autot kohtaavat, kumpi niistä on lähempänä Helsinkiä?

Vierailija
Lastaaja_s24.gp
Auto A lähtee Helsingista kohti Utsjokea nopeudella 92 km/h. Auto B lähtee Utsjoelta kohti Helsinkiä nopeudella 84 km/h. Olkoon Utsjoen ja Helsingin väli 1268 km.
Kun autot kohtaavat, kumpi niistä on lähempänä Helsinkiä?

Kun autot kohtaavat, niin ne ovat samassa paikassa yhtäaikaa. Tällöin molemmat ovat yhtä kaukana Helsingistä.

Vierailija

Taskulaskimeni mukaan A:n bensa palaa loppuun jo 20 000 vuodessa ja toisaalta B:n elektronit muuttuvat fotoneiksi, joten ajoneuvot eivät kohtaa milloinkaan.

Kaava:
(A*Ma^c + E)*(B+c/Eb)*100 km = 20000v * 0 litraa

Ajoneuvojen nopeudella ei ole merkitystä koska se on suhteellista.

Vierailija
spin0
Taskulaskimeni mukaan A:n bensa palaa loppuun jo 20 000 vuodessa ja toisaalta B:n elektronit muuttuvat fotoneiksi, joten ajoneuvot eivät kohtaa milloinkaan.

Kaava:
(A*Ma^c + E)*(B+c/Eb)*100 km = 20000v * 0 litraa

Ajoneuvojen nopeudella ei ole merkitystä koska se on suhteellista.

Totaalinen repeäminen.

Ranskalaiset sanoisivat "Touché"

Vierailija

Hauskoja läppiä! Mutta eipä ole enää matikan kirjoista vain kuin talousmatematiikan kirja, sillä sitä olen tarvinnut osittain nykyopintojeni puolesta. Olisi mukavaa, jos joku voisi kertoa oikean vastauksen.

salai
Seuraa 
Viestejä7264
Liittynyt17.3.2005

Filosofi sanoisi tuohon:
"Ei se ikä vaan ne ajokilometrit"

Mutta eikö tuo lasku ole aivan yksinkertainen?
Autojen yhteisnopeus on 140 km/h, joten ne kulkevat 100 km
60 * 100/ 140 = 42.8571429 minuutissa.

Tarkistuslasku:
((80 * 42.8571429) / 60) + ((60 * 42.8571429) / 60) = 100

Mitä tahansa edellä esitetyistä väitteistä saa epäillä ja ne voidaan muuttaa toisiksi ilman erillistä ilmoitusta. Kirjoittaja pyrkii kuitenkin toimimaan rehellisesti ja noudattamaan voimassa olevia lakeja.

Vierailija
salai
Filosofi sanoisi tuohon:
"Ei se ikä vaan ne ajokilometrit"

Mutta eikö tuo lasku ole aivan yksinkertainen?
Autojen yhteisnopeus on 140 km/h, joten ne kulkevat 100 km
60 * 100/ 140 = 42.8571429 minuutissa.

Tarkistuslasku:
((80 * 42.8571429) / 60) + ((60 * 42.8571429) / 60) = 100

Voi tuon ratkaista monimutkaisemminkin. Silloin ei tarvitse paljon päätä raapia, kun tekee ensin yhtälöryhmän aiheesta, ja kirjoittaa niihen tiedetyt asiat. Loppu onkin sitten yhtälöryhmän ratkaisua.

Muutetaan ensin yksiköt SI-järjestelmän mukaiseksi ja keksitään aiheeseen liittyvät tuntemattomat muuttujat:
Kokonaismatka: s= 100 km = 100000m
Auton A-nopeus: va = 80 km/h = 22.22 m/s
Auton B-nopeus: vb = 60 km/h = 16.67 m/s
Kuljettu aika: t
Auton A-kulkema matka: sa
Auton B-kulkema matka: sb

Muotoillaan aiheeseen liittyvät yhtälöt
sa+sb=s (autojen A ja B matkojen summa on kokonaismatka)
sa=va*t (auton A kulkema matka on auton A-nopeus kertaa aika)
sb=vb*t (auton B kulkema matka on auton B-nopeus kertaa aika)

Ratkaistaan yhtälöryhmästä muuttuja t:
sa=va*t => t=sa/va
sb=vb*t => t=sb/vb
t=t => sa/va=sb/vb => sa=sb*va/vb
sa+sb=s => sb*va/vb+sb=s => sb*(va/vb+1)=s => sb=s/(va/vb+1)

t=sb/vb => t=s/(va/vb+1)/vb => t=s/(va+vb)
t=100000m/(22.22m/s+16.67m/s)

t=2571s=42min 51s

Itse olen käyttänyt yhtälöryhmiä joskus yksinkertaistenkin tehtävien ratkaisuun, eli tarkoitus ei ole yhtälöiden kirjoitusvaiheessa keksiä yhtälöä joka ratkaisisi tehtävän, vaan yhtälöt kirjoitetaan tehtävän lähtötietojen mukaisesti.

Vierailija
Jari

Voi tuon ratkaista monimutkaisemminkin.

Niin. Tohon vois myös käyttää Lagrangea kun oletetaan että ilmanvastus ei vaikuta ja autot pukluttavat suoraa kohti toisiaan.

Siis ratkaistaan

d/dt(∂L/∂q'_i)-∂L/∂q_i=0

missä

L≡L(r_1,r_2;t)

Jos joku vielä monimutkaisemman (ja oikean) tavan keksii niin nostan hattua.

Ps. Itse kysymyshän on hyvä ja asiallinen mutta koska vastaus siihen on jo annettu, nakkasin tän. Ei siis millään mollaavalla tarkoituksella kysymyksen asettajaa kohtaan, vaan ihan leppoisalla huumorimielellä asioiden vaikeaksi tekemisestä kohtaan - itselleni helpoinkin asia saattaa muuttua tuskastuttavan vaikeaksi.

Uusimmat

Suosituimmat