Lyhyt matematiikka YO 2008 kevät t 15A

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eikös vain tämä tehtävä Lyhyt matematiikka YO 2008 kevät t 15A ole väärin laadittu ja kaiken lisäksi hesarin "matemaatikon" toimesta väärin ratkaistu?

http://www2.hs.fi/extrat/kotimaa/yo08ke ... -lyhyt.pdf

Merkitsen tässä binomikerrointa "n yli k" merkinnällä (n k).

Mielestäni kysymykseen "Kuinka suuri on todennäköisyys, että ryhmän jäsenistä 12 opiskelee espanjaa?" lasketaan

P(X=12) = (65 12)∙(260 20)/(325 32) ≈ 0,00828

missä 260 = 325 - 65 ja 20 = 32 - 12. Siis hesarin binomitodennäköisyydellä laskettu vastaus 0,01066 on väärin.

Samoin kysymykseen "Entä mikä on todennäköisyys, että tässä 32 opiskelijan ryhmässä korkeintaan 3 opiskelee espanjaa" hesarin binomijakauman avulla saatu vastaus 0,09309 on niin ikään väärin. Oikea laskutapa on

P(X=0) = (65 0)∙(260 32)/(325 32) ≈ 0,000525
P(X=1) = (65 1)∙(260 31)/(325 32) ≈ 0,004767
P(X=2) = (65 2)∙(260 30)/(325 32) ≈ 0,020562
P(X=3) = (65 3)∙(260 29)/(325 32) ≈ 0,056078

ja siten

P(X≤3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
≈ 0,000525 + 0,004767 + 0,020562 + 0,056078 = 0,081932 ≈ 0,082.

Kaiken lisäksi viimeiseen kysymykseen "Approksimoi binomijakaumaa normaalijakaumalla..." ei voi tehdä, koska [size=150:26dgw10p]TEHTÄVÄSSÄ EI ESIINNY BINOMIJAKAUMAA!!![/size:26dgw10p]

Syy siihen, miksi jotkut voivat harhaututua luulemaan sitä binomitodennäköisyydeksi on ilmeinen; lasketaan suotuisten prosenttiosuus ja LUULLAAN ETTÄ SE ON RIITTÄVÄN VAKIO. 32 on aivan liian samassa suuruusluokassa 65 kanssa ja jopa 325 kanssa, että todellisuudessa tämä prosenttiosuus muuttuu. Sen takia tehtävää ei voi approksimoida binomijakauman avulla.

Kommentteja kiitos!

Kommentit (2)

Vierailija
Kale
Eikös vain tämä tehtävä Lyhyt matematiikka YO 2008 kevät t 15A ole väärin laadittu ja kaiken lisäksi hesarin "matemaatikon" toimesta väärin ratkaistu?

http://www2.hs.fi/extrat/kotimaa/yo08ke ... -lyhyt.pdf

Merkitsen tässä binomikerrointa "n yli k" merkinnällä (n k).

Mielestäni kysymykseen "Kuinka suuri on todennäköisyys, että ryhmän jäsenistä 12 opiskelee espanjaa?" lasketaan

P(X=12) = (65 12)∙(260 20)/(325 65) ≈ 0,00828

missä 260 = 325 - 65 ja 20 = 32 - 12. Siis hesarin binomitodennäköisyydellä laskettu vastaus 0,01066 on väärin.


Oikeassa olet, paitsi että tarkoitit varmasti

P(X=12) = (65 12)∙(260 20)/(325 32).

Hesarin laskutapa toimii, jos opiskelijat palautetaan laatikkoon aina noston jälkeen Eli yksi opiskelija voisi saada useamman arvan.

Vierailija
deriva
Kale
Eikös vain tämä tehtävä Lyhyt matematiikka YO 2008 kevät t 15A ole väärin laadittu ja kaiken lisäksi hesarin "matemaatikon" toimesta väärin ratkaistu?

http://www2.hs.fi/extrat/kotimaa/yo08ke ... -lyhyt.pdf

Merkitsen tässä binomikerrointa "n yli k" merkinnällä (n k).

Mielestäni kysymykseen "Kuinka suuri on todennäköisyys, että ryhmän jäsenistä 12 opiskelee espanjaa?" lasketaan

P(X=12) = (65 12)∙(260 20)/(325 65) ≈ 0,00828

missä 260 = 325 - 65 ja 20 = 32 - 12. Siis hesarin binomitodennäköisyydellä laskettu vastaus 0,01066 on väärin.


Oikeassa olet, paitsi että tarkoitit varmasti

P(X=12) = (65 12)∙(260 20)/(325 32).

Hesarin laskutapa toimii, jos opiskelijat palautetaan laatikkoon aina noston jälkeen Eli yksi opiskelija voisi saada useamman arvan.


Kiitos korjauksesta. Korjasin TYPON viestiini (mutta en jättänyt siitä kommenttia - hyi minua).

Uusimmat

Suosituimmat