Algebran rotaatioehdot

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tuossa suhteellisen nopealla aikataululla kokeilin sellaista karsittua numeronmurskainta, joka perusti kaiken ainoastaan alkeisoperaatioilla totutettuun sarjakehitelmien rotaatioehtoihin:

|e^(ai+bj+ck...)| = 1
ja
sin^2 x + cos^2 x = 1

Reaaliluvuista tiedetään, että:

|e^0| = 1
ja
sin^2 x + cos^2 x = 1, jossa x on joku reaaliluku.

Kompleksiluvuista edelleen tiedetään, että:

|e^(0+ai)| = 1, jossa ai on mikä tahansa imaginaariluku.
ja
sin^2 x + cos^2 x = 1, jossa x on mikä tahansa kompleksiluku.

Jos oletetaan aluksi raa’asti, että algebra on pelkkä metodi ainakin sarjakehitelmien osalta, ja sen pyörittelemät numerot (substanssit, ex. reaaliluku, kompleksiluku, tms.) ovat mitä tahansa mössöä maan ja taivaan väliltä, niin algebrallisen substanssin rotaatioehdot täyttävä olio:

|e^(ai+bj+ck...)| = 1
ja
sin^2 x + cos^2 x = 1

antaa mielekkäitä tuloksia kaikilla algebrallisella metodilla, esim. pienimmän neliösumman sovitus, DFT/IDFT, jne.

Käytäntö ja puhdas teoreettinen paskanjauhanta matematiikassa ovat eri asioita. Ainakin oma numeronmurskaimeni löytää noille rotaatioehdoille eri sfääreissä aina yhdenlaisen numerologiikan, ja kun niitä aksioomakuplia katsoo sortteeratussa järjestyksessä suurimmasta pienimpään, harmonia ja ristiriidattomuus säilyy.

Algebralla on siis tietynlainen sielu, joka on hahmotettavissa alkeisoperaatioiden algoritmin muodossa.

Ihmismieli on loppujenlopuksi melko ahdas ja kapeakatseinen, ja valmis tyrmäämään mahdollisuuksien sijasta kaiken, joka ei sovi hänen yksiulotteiseen perspektiiviinsä. Varsinkin fysiikassa, kemiassa ja matematiikassa ihminen näkee enemmän uskontoon verrattavissa olevia totuuksia, joita on edelleen helppo kierrättää.

Kommentit (2)

Vierailija

Millaisia lukuja nuo "ai+bj+ck..." ovat? Ainakaan |e^z|=1 ei päde kuin imaginaariluvulla.

Lukulaajennusten täytyy toteuttaa kunta-aksioomat, että niistä olisi jotain iloa:

Vierailija

No onhan nuo ehkä ihmisen osittain triviaaleiksikin määrittelemät aksioomat automaattisesti voimassa, jos tietokone järjestää siten, että ensin reaaliluvut ovat kompleksilukujen aito osajoukko. Tämän jälkeen kompleksiluvut ovat jonkin muun mössön aitona osajoukkona, jne.

Suurimmalle osalle on vain aika vaikea mieltää, että pelkillä alkeisoperaatioilla voi sarjakehitelmien avulla osoittaa vaikkapa tuollaisten rotaatioehtojen olemassaolo sen lisäksi, että nuo mainitsemasi hiippakunta-aksioomat voimassa ovat.

Eikä tähän "uskalla" oikein mitään konkreettisia alkeisoperaatioita esittää Hamiltonin alkuperäisen ajatuksen muodossa, koska ne alkeisoperaatiot (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku) tuntuvat olevan ylivoimaisen vaikeita mieltää lyhyiden algoritmien muodossa.

Minua ei ole taas koskaan kiinnostanut puhdas teoreettinen matemaattinen jaarittelu ja jahkailu, koska ihmismieli on aika rajallinen, vaikka se omasta mielestään onkin viisas. Allekirjoitan siis omalta osaltani mielelläni sen, että aluksi ainakin ns. suunnattu tekoäly (ja tulevaisuudessa tekoäly) tulevat kertomaan ihmiselle hämmentävän yksinkertaisia totuuksia varsinkin fysiikassa, kemiassa ja matematiikassa.

Uusimmat

Suosituimmat