piin yksinkertainen määritelmä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Älykäs matemaatikkoystäväni kehitti piille raja-arvon, joka siis menee näin:

pii = n/2 * sin(360/n) , kun n lähestyy ääretöntä (johdettu siis yksikköympyrän pinta-alan avulla)

Miksei vaikkapa wikipediasta löydy vastaavaa yksinkertaista määritelmää piille? Löytyy vaan erilaisia sarjakehitelmiä.

Kommentit (5)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Lukiossa muistaakseni oli kotitehtävänä johtaa muutama erilainen lauseke piille käyttäen hyväksi siniä ja/tai cosinia. Ne ovat sinänsä ihan oikein, mutta nuo trigonometriset funktiot ovat kuitenkin sellaisia erikoisfuktioita joiden arvot ovat laskettavissa useimmiten vain numeerisesti. Tietysti tuostakin tulee sarjakehitelmä, kun tuohon laittaa sinin tilalle sinin sarjakehitelmän...

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
pende
Älykäs matemaatikkoystäväni kehitti piille raja-arvon, joka siis menee näin:

pii = n/2 * sin(360/n) , kun n lähestyy ääretöntä (johdettu siis yksikköympyrän pinta-alan avulla)

Miksei vaikkapa wikipediasta löydy vastaavaa yksinkertaista määritelmää piille? Löytyy vaan erilaisia sarjakehitelmiä.

Tämä määritelmä lienee huono, koska se määrittelee itse itsensä. Radiaani muodossa tämä olisi

2*pii = n * sin(2*pii/n) tai
2*pii/n = sin(2*pii/n), kummasta muodosta sitten pitääkin enemmän...

Vierailija

Pohdiskelin tänään tota itsekin koulun penkillä istuessani ja päädyin lopulta vastaavanlaiseen kaavaan:

pii = n*sin(90/n)+2*n*tan(45/n), kun n lähestyy ääretöntä.

Pitäis vähän tarkempia likiarvoja antaa. Pelkän "hieman pienemmän ympyrän" pinta-alan lisäksi kaavassa lasketaan "hieman isomman ympyrän" pinta-ala ja lasketaan niiden keskiarvo. Eipä tosta kyllä mitään hyötyä oikeesti ole.

Vierailija

Saahan niitä erilaisia sarjakehitelmiä piin laskemiseksi tehdä, ja hyvä niin. Vaikka tämä lienee turhaa, niin muistutan kuitenkin, että pii määritellään ympyrän kehän pituuden suhteella ympyrän halkaisijan pituuteen.

Uusimmat

Suosituimmat