leikkaus-unioni

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tälläne vaa tuli mielee, että onko jotenki mahdollista laskea, jos on

P(A1 leikkaus A2 leikkaus A3)

Vai onko ainut mahdollisuu de morganin kaavalla unioniks ja sitten yhteenlaskukaavaa.

Kommentit (9)

Vierailija
sokker
Tälläne vaa tuli mielee, että onko jotenki mahdollista laskea, jos on

P(A1 leikkaus A2 leikkaus A3)

Vai onko ainut mahdollisuu de morganin kaavalla unioniks ja sitten yhteenlaskukaavaa.


Anna konkreettisempi kysymys. Molemmat esittämäsi vaihtoehtoiset tavat voivat toimia. Esim. todennäköisyyslaskennassa P(A1 ja A2 ja A3) lasketaan usein kertomalla todennäköisyyksiä keskenään - erityisesti jos tapahtumat ovat riippumattomia. Propositiologiikan konnektiivi "ja" (konjunktio) ja joukko-opin "leikkaus" ovat monessa mielessä analogisia.

Vierailija

joo no siis. Ajattelin tilannetta, että kyseessä ei olis riippumattomat tapahtumat. Tosin sillo yhteenlaskukaavassakin taitais tulla ongelmia. Itse en ainakaan keksi mitään muuta, ku yksittäisten alkioitten tarkastelemisen. Kertominenhan ei onnistu, mikäli kyseessä ei ole riippumattomat tapahtumat.

Vierailija
sokker
joo no siis. Ajattelin tilannetta, että kyseessä ei olis riippumattomat tapahtumat. Tosin sillo yhteenlaskukaavassakin taitais tulla ongelmia. Itse en ainakaan keksi mitään muuta, ku yksittäisten alkioitten tarkastelemisen. Kertominenhan ei onnistu, mikäli kyseessä ei ole riippumattomat tapahtumat.

Ei sitä tiedä. Voi onnistuakin!

Esim.
Laatikossa on 3 punaista ja 1 sininen pallo. Nostetaan laatikosta 2 palloa. Mikä on todennäköisyys, että ne molemmat ovat punaisia?

A = "1. nostolla punainen" ja B = "2. nostolla punainen"

P(A ja B) = [size=150:21n7hf97]¾∙⅔[/size:21n7hf97] = 6/12 = [size=150:21n7hf97]½[/size:21n7hf97].

Tässä siis voitiin todennäköisyyksiä kertoa keskenään, kunhan muistetaan miten tietyn pallon nostaminen laatikosta vaikuttaa seuraavien nostojen todennäköisyyksiin.

Vierailija
Kale
sokker
joo no siis. Ajattelin tilannetta, että kyseessä ei olis riippumattomat tapahtumat. Tosin sillo yhteenlaskukaavassakin taitais tulla ongelmia. Itse en ainakaan keksi mitään muuta, ku yksittäisten alkioitten tarkastelemisen. Kertominenhan ei onnistu, mikäli kyseessä ei ole riippumattomat tapahtumat.

Ei sitä tiedä. Voi onnistuakin!

Esim.
Laatikossa on 3 punaista ja 1 sininen pallo. Nostetaan laatikosta 2 palloa. Mikä on todennäköisyys, että ne molemmat ovat punaisia?

A = "1. nostolla punainen" ja B = "2. nostolla punainen"

P(A ja B) = [size=150:1xyojjtl]¾∙⅔[/size:1xyojjtl] = 6/12 = [size=150:1xyojjtl]½[/size:1xyojjtl].

Tässä siis voitiin todennäköisyyksiä kertoa keskenään, kunhan muistetaan miten tietyn pallon nostaminen laatikosta vaikuttaa seuraavien nostojen todennäköisyyksiin.


Tuossa et siis laskenut kuitenkaan P(A ja B)=P(A)*P(B), kuten ei voikaan tehdä, koska tapahtumat A ja B eivät ole riippumattomia. Laskit P(A ja B)=P(A)*P(B|A), eli ehdollisen todennäköisyyden. Oikeastihan P(B)=1/4+3/4*2/3.

Riippumattomien tapahtumien määritelmähän on juuri P(A ja B)=P(A)P(B), eli joskus hyvin "riippuviltakin" vaikuttavat tapahtumat voivat olla riippumattomia matemaattisen määritelmänsä mukaan. Riippumattomuuden määritelmähän voidaan muotoilla ehdollisen todennäköisyyden avulla lausekkeella P(B|A)=P(B).

Vierailija
sokker
Tälläne vaa tuli mielee, että onko jotenki mahdollista laskea, jos on

P(A1 leikkaus A2 leikkaus A3)

Vai onko ainut mahdollisuu de morganin kaavalla unioniks ja sitten yhteenlaskukaavaa.


Kyllähän tuota pystyy pyörittelemään monellakin tavalla auki. Esimerkiksi P(A ja B ja C)=P(A ja B)+P(C)-P( (A ja C) tai B). Fiksuin tapa purkaa tuo auki riippuu ihan siitä, mitä tietoja tehtävänannossa on annettu.

EDIT: Mutta yleisesti tuota todennäköisyyttä ei voida laskea, mikäli tiedetään ainoastaan todennäköisyydet P(A1), P(A2) ja P(A3).

Vierailija
deriva
Kale
sokker
joo no siis. Ajattelin tilannetta, että kyseessä ei olis riippumattomat tapahtumat. Tosin sillo yhteenlaskukaavassakin taitais tulla ongelmia. Itse en ainakaan keksi mitään muuta, ku yksittäisten alkioitten tarkastelemisen. Kertominenhan ei onnistu, mikäli kyseessä ei ole riippumattomat tapahtumat.

Ei sitä tiedä. Voi onnistuakin!

Esim.
Laatikossa on 3 punaista ja 1 sininen pallo. Nostetaan laatikosta 2 palloa. Mikä on todennäköisyys, että ne molemmat ovat punaisia?

A = "1. nostolla punainen" ja B = "2. nostolla punainen"

P(A ja B) = [size=150:3pqi0zre]¾∙⅔[/size:3pqi0zre] = 6/12 = [size=150:3pqi0zre]½[/size:3pqi0zre].

Tässä siis voitiin todennäköisyyksiä kertoa keskenään, kunhan muistetaan miten tietyn pallon nostaminen laatikosta vaikuttaa seuraavien nostojen todennäköisyyksiin.


Tuossa et siis laskenut kuitenkaan P(A ja B)=P(A)*P(B), kuten ei voikaan tehdä, koska tapahtumat A ja B eivät ole riippumattomia. Laskit P(A ja B)=P(A)*P(B|A), eli ehdollisen todennäköisyyden. Oikeastihan P(B)=1/4+3/4*2/3.

Juuri näin! Ja jos vieläkin pilkkua viilataan niin P(B) = 1/4*1+3/4*2/3, mutta sama asia yhtä kaikki.

Vierailija
deriva

Kyllähän tuota pystyy pyörittelemään monellakin tavalla auki. Esimerkiksi P(A ja B ja C)=P(A ja B)+P(C)-P( (A ja C) tai B). Fiksuin tapa purkaa tuo auki riippuu ihan siitä, mitä tietoja tehtävänannossa on annettu.

EDIT: Mutta yleisesti tuota todennäköisyyttä ei voida laskea, mikäli tiedetään ainoastaan todennäköisyydet P(A1), P(A2) ja P(A3).

Kysymykseni asettelu oli kyllä uskomattoman surkea. Siis tarkotin tilannetta, että tiedetään ainoastaan todennäköisyydet P(A1), P(A2) ja P(A3). Epäilin, että se on mahdoton ratkaista, mutta oli jäänyt epäselväksi. Mutta kiitos kuitenkin.

Uusimmat

Suosituimmat