"Pieni" matemaattinen kompa.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Seuraava yhtälön on sopivien kertoimiensa vuoksi ratkaistavissa
juurilausekkein. Yleisestihän 5.asteen yhtälö ei ole.

x^5 - 5x + 12=0

Ken tämän ratkaisun esittää välivaihein nostan hälle hattua.

Siis sen yhden ja ainoan reaalijuuren.

Edit: Tulipa ikävän vajaavainen esitys. Korjasin.
Ja ei tässä oikeastaan muuta kompaa ole kuin
vastaus lausekkeen monimutkaisuus ja sen
sisältämät noin 600 merkkiä.

Kommentit (13)

Vierailija
lasikatto
Seuraava yhtälön on sopivien kertoimiensa vuoksi ratkaistavissa
juurilausekkein. Yleisestihän 5.asteen yhtälö ei ole.

x^5 - 5x + 12

Ken tämän ratkaisun esittää välivaihein nostan hälle hattua.

Siis sen yhden ja ainoan reaalijuuren.


Missä on se yhtälö?

Vierailija
Kale
lasikatto
Seuraava yhtälön on sopivien kertoimiensa vuoksi ratkaistavissa
juurilausekkein. Yleisestihän 5.asteen yhtälö ei ole.

x^5 - 5x + 12

Ken tämän ratkaisun esittää välivaihein nostan hälle hattua.

Siis sen yhden ja ainoan reaalijuuren.


Missä on se yhtälö?

Vittu te porukat ootte sellasii vitun junttei. "Missä on se yhtälö?", onha se kiva nussii pilkkuu mut eks nyt vittu jokane voi vetää johtopäätöksen et yhtälö on x^5 - 5x + 12=0.
Urpot...

Vierailija
3-14159
Kale
lasikatto
Seuraava yhtälön on sopivien kertoimiensa vuoksi ratkaistavissa
juurilausekkein. Yleisestihän 5.asteen yhtälö ei ole.

x^5 - 5x + 12

Ken tämän ratkaisun esittää välivaihein nostan hälle hattua.

Siis sen yhden ja ainoan reaalijuuren.


Missä on se yhtälö?

***** te porukat ootte sellasii ***** junttei. "Missä on se yhtälö?", onha se kiva nussii pilkkuu mut eks nyt ***** jokane voi vetää johtopäätöksen et yhtälö on x^5 - 5x + 12=0.
Urpot...

Kiitos sinänsä puolustuksesta mutta ei tuosta nyt noin kovasti kannata
hermostua. Pojat vain vähän kiusoittelevat, kun olin huolimaton.

Koittakaa nyt vain ratkaista se juuri suljetussa muodossa.

Vierailija
Kale
Lasikatto, senkin sadisti!

The equation x^5 − 5x + 12 has Galois group D(5) generated by "(1 2 3 4 5)" and "(1 4)(2 3)" and the solution requires about 600 symbols to write.
Lähde: http://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_equation

Ei ainakaan minulla ole tähän aikaa (ei siis kiinnosta tarpeeksi).

Onnea vain muille...

No juu tuoltahan minä tuon huomasin. MapleV8 suostuu parametri
asetuksen _EnvExplisit:=true;

jälkeen ilmoittamaan lopputuloksen:

Neljä muuta juurta ovat samantyylisiä, joten yhteensä tullee helposti
tuo 600 symboolia. Välivaiheet pitäisi laskea erikseen mutta eihän
moiseen urakkaan ryhdy Erkkikään.

Vierailija
3-14159
Kale
lasikatto
Seuraava yhtälön on sopivien kertoimiensa vuoksi ratkaistavissa
juurilausekkein. Yleisestihän 5.asteen yhtälö ei ole.

x^5 - 5x + 12

Ken tämän ratkaisun esittää välivaihein nostan hälle hattua.

Siis sen yhden ja ainoan reaalijuuren.


Missä on se yhtälö?

***** te porukat ootte sellasii ***** junttei. "Missä on se yhtälö?", onha se kiva nussii pilkkuu mut eks nyt ***** jokane voi vetää johtopäätöksen et yhtälö on x^5 - 5x + 12=0.
Urpot...

Junttei, nussii, pilkkuu... =)

Jotenkin kirjoitusasu paljastaa kyseessä olevan noin 17-19-vuotias teiniangstikaikentietävämaahanräkivä mokkula

Vierailija
thuga101
3-14159
Kale
lasikatto
Seuraava yhtälön on sopivien kertoimiensa vuoksi ratkaistavissa
juurilausekkein. Yleisestihän 5.asteen yhtälö ei ole.

x^5 - 5x + 12

Ken tämän ratkaisun esittää välivaihein nostan hälle hattua.

Siis sen yhden ja ainoan reaalijuuren.


Missä on se yhtälö?

***** te porukat ootte sellasii ***** junttei. "Missä on se yhtälö?", onha se kiva nussii pilkkuu mut eks nyt ***** jokane voi vetää johtopäätöksen et yhtälö on x^5 - 5x + 12=0.
Urpot...



Junttei, nussii, pilkkuu... =)

Jotenkin kirjoitusasu paljastaa kyseessä olevan noin 17-19-vuotias teiniangstikaikentietävämaahanräkivä mokkula


Tai sit ei oo.
Ihmetyttää vaa miten kaikki foorumit on nykyää samaa tasoo Demin foorumeitten kans. Aivan sama mitä kysyy ni ekat 10 viestii on ininää mahdollisista kirjotusvirheistä tai jostai muista täysin epäoleellisista asioista. Joskus vaa alkaa keittää ku itteeki kiinnostas vastaus johonki eikä löydy mitään muuta ku sontaa.
Eli sori reaktiosta, vähä liioteltu mut jotai tasoo vois saada näihi foorumeihi.

edit: ":lol: " kirjoitusasu paljastaa kyseessä olevan noin 20-25-vuotias tietokonetuoliinkiinnikasvanutmatalankoulutuksinen tietokonenörtti.

Vierailija

Tarkoittanet varmaan lähemmin niin, että kysymyksessä on pikemminkin päänsääntöisesti korkeasti koulutettu asioista mitään tietämätön paskahousutietokonenörtti. Jos tuota polynomia pitäisi kiertää esimerkiksi pisteen 5+5i:n suhteen niin, että sen yksi juuri olisi tasan 5-5i, niin monikaan huippukoulutettu nörtti ei siihen pystyisi. Matalan koulutuksen sijaan käyttäisin mieluummin ilmaisua selektiivisesti kouluttautuneet. Turha ja tyhjänpäällä oleva tieto on enemmän rasite kuin autuus.

tli
Seuraa 
Viestejä1057
Liittynyt11.11.2005

Olisiko -1.842.... lähellä oikeaa ratkaisua. Laskin sen vain kolmella desimaalilla, joten se ei tuota aivan tarkalleen nollaa.

ps. En muistanut kirjoittaa kaikkia välivaiheita ylös .

Vierailija
tli
Olisiko -1.842.... lähellä oikeaa ratkaisua. Laskin sen vain kolmella desimaalilla, joten se ei tuota aivan tarkalleen nollaa.
ps. En muistanut kirjoittaa kaikkia välivaiheita ylös .
Tarkempi arvo on -1,84208596618924. Mullakin unohtui ne välivaiheet.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005
lasikatto
Seuraava yhtälön on sopivien kertoimiensa vuoksi ratkaistavissa
juurilausekkein. Yleisestihän 5.asteen yhtälö ei ole.

x^5 - 5x + 12=0

Ken tämän ratkaisun esittää välivaihein nostan hälle hattua.


Nuo välivaiheet on käsittääkseni teoriassa mahdollista päätellä nyt kun tiedämme vastauksen. Kysymyshän on juurilausekkeen minimaalipolynomin määrittämisestä rationaalilukujen kunnassa. Yksi tapa laskea tuo minimaalipolynomi on seuraava:
Merkitään ensiksi x_1=sqrt(5), x_2=sqrt(5-sqrt(5)), jne, missä muuttujina ovat kaikki polynomiyhtälön ratkaisun juuret. Siten ratkaisu on lopulta jokin rationaalikertoiminen polynomiyhtälö
a_{i_1}*x_{i_1}^1+a_{i_2}x_{i_2}^2+...+a_{i_n}x_{i_n}^n. Nyt tuon polynomiyhtälön Gröbnerin kanta voidaan määrittää ja lukea ratkaisu resultanteista. Tämä lopusta alkuun -prosessi on toivon mukaan käännettävissä ja välivaiheet saadaan laskettua. Tarkemmin en tiedä, kun en ole Gröbnerin kantoihin juurikaan tutustunut.

Uusimmat

Suosituimmat