Jaollisuus 3:lla

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Ei nyt löytynyt pikaisesti logiikan ja lukuteorian kirjasta, mutta onko olemassa algoritmi, jolla äärettömän suuren kokonaisluvun voisi osoittaa olevan jaollinen 3:lla? Luku on todellakin niin suuri, että sen numeroiden summan laskeminen veisi äärettömän pitkän ajan.

Sivut

Kommentit (40)

Vierailija

Onpa vanha kysymys ja tähän on varmaan vastattu sata kertaa mutta vastaanpa vielä.
3:n jaollisuus juontaa juurensa lukuteoreettisesti tästä kongruentin havainnosta: 10 ≡ 1 ( mod 3) eli 3 antaa jakojäännökseksi 1 kun jaetaan luku 10. Samoin tietty 9. Sitten kun muistaa sen kongruenssin laskusäännön että a ≡ b(mod m) ja a^n ≡ b^n (mod m) ja muuttaa ison luvun 10-potenssimuotoon niin saakin jo pikku hiljaa selville tutun jaollisuussäännön jakajalle 3 ja 9.
"9:n koe" oli joskus aikaa ennen taskulaskimia käytössä kun piti tarkistaa kahden luvun tulo.

olkoon a = 1508772006411567675675676880700945551237654415. Lasketaan yhteen luvun kaikki numerot indeksittäin...siis 1+5+0+8+7+7+2+0+0+... = 204, josta 3|204 eli tämä luku oli 3:lla jaollinen.

EDIT: Jaa tässä kysytään ÄÄRETTÖMÄN suuren luvun jaollisuutta. Tehtävä onkin astetta haastavampi mutta on siihenkin algoritmi, sen julkaiseminen vaan kestää äärettömän pitkän ajan.

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
rautaleuka

EDIT: Jaa tässä kysytään ÄÄRETTÖMÄN suuren luvun jaollisuutta. Tehtävä onkin astetta haastavampi mutta on siihenkin algoritmi, sen julkaiseminen vaan kestää äärettömän pitkän ajan.


Oikein hyvä

Vierailija
huismjar
Ei nyt löytynyt pikaisesti logiikan ja lukuteorian kirjasta, mutta onko olemassa algoritmi, jolla äärettömän suuren kokonaisluvun voisi osoittaa olevan jaollinen 3:lla? Luku on todellakin niin suuri, että sen numeroiden summan laskeminen veisi äärettömän pitkän ajan.

Niin...kaikkea ei valitettavasti löydy kirjoista. Jotain pitää ihan itse osata.
Kaiken kaikkiaan siis erittäin hyvä huomio

Eusa
Seuraa 
Viestejä13403
Liittynyt16.2.2011
huismjar
Ei nyt löytynyt pikaisesti logiikan ja lukuteorian kirjasta, mutta onko olemassa algoritmi, jolla äärettömän suuren kokonaisluvun voisi osoittaa olevan jaollinen 3:lla? Luku on todellakin niin suuri, että sen numeroiden summan laskeminen veisi äärettömän pitkän ajan.

On olemassa. Tarvitsee vain osoittaa, että mekanismi, josta ääretön luku tulee (äärettömien kanssa on aina jokin mekanismi - muilla äärettömyyksillä ei ole mieltä) sisältää 3:lla jaollisen kertoimen, eräänlainen renormalisaatio siis.

Jos sen sijaan vedetään hatusta jotain numerologiaa tai satunnaisgeneraattoripuppua, ei kysymyksesi ole relevantti.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Eusa
huismjar
Ei nyt löytynyt pikaisesti logiikan ja lukuteorian kirjasta, mutta onko olemassa algoritmi, jolla äärettömän suuren kokonaisluvun voisi osoittaa olevan jaollinen 3:lla? Luku on todellakin niin suuri, että sen numeroiden summan laskeminen veisi äärettömän pitkän ajan.

On olemassa. Tarvitsee vain osoittaa, että mekanismi, josta ääretön luku tulee (äärettömien kanssa on aina jokin mekanismi - muilla äärettömyyksillä ei ole mieltä) sisältää 3:lla jaollisen kertoimen, eräänlainen renormalisaatio siis.

Jos sen sijaan vedetään hatusta jotain numerologiaa tai satunnaisgeneraattoripuppua, ei kysymyksesi ole relevantti.


Kun n on kokonaisluku, niin 3*n on sitä myös. Sen suuruus saadaan miten suureksi tahansa n:n kasvun myötä. Edelleen sen raja-arvo on ääretön, mutta tämä taas ei ole luku.

Eusa
Seuraa 
Viestejä13403
Liittynyt16.2.2011
visti
Eusa
huismjar
Ei nyt löytynyt pikaisesti logiikan ja lukuteorian kirjasta, mutta onko olemassa algoritmi, jolla äärettömän suuren kokonaisluvun voisi osoittaa olevan jaollinen 3:lla? Luku on todellakin niin suuri, että sen numeroiden summan laskeminen veisi äärettömän pitkän ajan.

On olemassa. Tarvitsee vain osoittaa, että mekanismi, josta ääretön luku tulee (äärettömien kanssa on aina jokin mekanismi - muilla äärettömyyksillä ei ole mieltä) sisältää 3:lla jaollisen kertoimen, eräänlainen renormalisaatio siis.

Jos sen sijaan vedetään hatusta jotain numerologiaa tai satunnaisgeneraattoripuppua, ei kysymyksesi ole relevantti.


Kun n on kokonaisluku, niin 3*n on sitä myös. Sen suuruus saadaan miten suureksi tahansa n:n kasvun myötä. Edelleen sen raja-arvo on ääretön, mutta tämä taas ei ole luku.

Eli löysimmekö siis 3:lla jaollisen luvun, joka ei ole kokonaisluku? Siltä näyttäisi.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
Eusa
visti
Eusa

On olemassa. Tarvitsee vain osoittaa, että mekanismi, josta ääretön luku tulee (äärettömien kanssa on aina jokin mekanismi - muilla äärettömyyksillä ei ole mieltä) sisältää 3:lla jaollisen kertoimen, eräänlainen renormalisaatio siis.

Jos sen sijaan vedetään hatusta jotain numerologiaa tai satunnaisgeneraattoripuppua, ei kysymyksesi ole relevantti.


Kun n on kokonaisluku, niin 3*n on sitä myös. Sen suuruus saadaan miten suureksi tahansa n:n kasvun myötä. Edelleen sen raja-arvo on ääretön, mutta tämä taas ei ole luku.

Eli löysimmekö siis 3:lla jaollisen luvun, joka ei ole kokonaisluku? Siltä näyttäisi.



Lue juttuni uudestaan. Ei siihen ole mitään lisättävää.

Tuppu L 2.0
Seuraa 
Viestejä3156
Liittynyt25.5.2009
myl
Ei ole olemassa äärettömän suurta kokonaislukua.

-myl




Ainakin useimmilla laskukoneilla nollalla jakamiseen menee äärettömän kauan. Luultavasti teoriassa tulokseksikin tulee äärettömän suuri luku.

PPo
Seuraa 
Viestejä11613
Liittynyt10.12.2008
Denzil Dexter
Kai olette tietoisia, että kaikki äärettömyyden olemusta pohtineet matemaatikot ovat joutuneet lataamoon ennemmin tai myöhemmin?

Tarinassa, jonka kuulin nuoruudessani, matemaatikon sijalla oli oli paikallinen kylähullu.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Jos olisi olemassa äärettömän suuri kokonaisluku, niin silloin voisi induktiolla osoittaa että summa 1+2+3+...+n olisi äärellinen, kun n lähestyy ääretöntä.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat