Pitkän matikan kotitehtävä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Juuh, taas on vähä ajatus hukassa tämän matematiikan kanssa, irtoiskohan täältä jotain hyvää vinkkiä. Tehtävän anto seuraavanlainen:

Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.

Sivut

Kommentit (29)

Vierailija
Panu
Juuh, taas on vähä ajatus hukassa tämän matematiikan kanssa, irtoiskohan täältä jotain hyvää vinkkiä. Tehtävän anto seuraavanlainen:

Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.

Edit: En kyllä tajua alkuunkaan tän ideaa, miks se suora tunneli olis edes sen lyhyempi, kun noiden kaupunkien etäisyys

Vierailija
Panu
Panu
Juuh, taas on vähä ajatus hukassa tämän matematiikan kanssa, irtoiskohan täältä jotain hyvää vinkkiä. Tehtävän anto seuraavanlainen:

Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.




Edit: En kyllä tajua alkuunkaan tän ideaa, miks se suora tunneli olis edes sen lyhyempi, kun noiden kaupunkien etäisyys

Maapallo on kaareva. Sen vuoksi suora maan alla kulkeva tunneli on lyhyempi.

Vierailija
Panu
Juuh, taas on vähä ajatus hukassa tämän matematiikan kanssa, irtoiskohan täältä jotain hyvää vinkkiä. Tehtävän anto seuraavanlainen:

Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.

En hallitse pitkää matikkaa sillä olen lyhyt mies, mutta laajan lyhyen matikan olen opiskellut...

Onko tuo matikan vai fysiikan tehtävä?(Olin parempi fysiikassa?)
Laske kulma tuolle etäisyydelle, ja ratkaise jänteen pituus, mikäli tuo tunneli menee maan läoi!
2*pi/40000=alfa/4650

Eiköhän tuo tuosta aukene?

Vierailija
Panu
Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.

Piirtäminen auttaa yleensä. Pallona on vähän vaikeaa laskea, joten laske ihan ympyrän avulla. Piirrät ympyrän ja sinne kehälle 2 pistettä melko lähelle toisiaan. Ne ovat siis Helsinki ja Las Palmas. Ympyrän halkaisija on silloin se 40000km ja kaupunkien välinen kehän pituus 4650km. Sitten vähän kaavoja maolista niin eiköhän se siitä.

(se ympyrä on siis ikään kuin vino poikkileikkaus maapallosta sillä tavalla, että molemmat kaupungit mahtuvat poikkileikkaukseen mukaan)

Vierailija
Agison

Onko tuo matikan vai fysiikan tehtävä?(Olin parempi fysiikassa?)
Laske kulma tuolle etäisyydelle, ja ratkaise jänteen pituus, mikäli tuo tunneli menee maan läoi!
2*pi/40000=alfa/4650

Eiköhän tuo tuosta aukene?

Sen jälkeen kosinilause voisi olla hyvä.

Vierailija
-:)lauri
Tehtävän annossa oletetaan, ettemme elä pannukakkumaisella "maapallolla".
Myöhästyin

Aivan :D olempas viisas

Vierailija
Agison
Laske kulma tuolle etäisyydelle, ja ratkaise jänteen pituus, mikäli tuo tunneli menee maan läoi!
2*pi/40000=alfa/4650

Tässä kulmat on ilmaistu RADIAANEINA. Jos haluat ne ASTEINA, niin korvaa 2*pi 360 asteella.

Vierailija
Panu
Juuh, taas on vähä ajatus hukassa tämän matematiikan kanssa, irtoiskohan täältä jotain hyvää vinkkiä. Tehtävän anto seuraavanlainen:

Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.

Edit: En kyllä tajua alkuunkaan tän ideaa, miks se suora tunneli olis edes sen lyhyempi, kun noiden kaupunkien etäisyys

Tehtävä on helppo. Jos tämmöinen tuntuu sinulle oikeasti käsittämättömältä, niin voit olla pitkän matikan kanssa todellisessa pulassa seuraavissa kursseissa.

Lyhyt vaihtoehto kutsuu?

pizze
Seuraa 
Viestejä602
Liittynyt16.3.2005
anomalia

Tehtävä on helppo. Jos tämmöinen tuntuu sinulle oikeasti käsittämättömältä, niin voit olla pitkän matikan kanssa todellisessa pulassa seuraavissa kursseissa.

Lyhyt vaihtoehto kutsuu?

Vielä parempi vaihtoehto olisi ammattikoulu/kauppakoulu.

Vierailija
anomalia
Panu
Juuh, taas on vähä ajatus hukassa tämän matematiikan kanssa, irtoiskohan täältä jotain hyvää vinkkiä. Tehtävän anto seuraavanlainen:

Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.

Edit: En kyllä tajua alkuunkaan tän ideaa, miks se suora tunneli olis edes sen lyhyempi, kun noiden kaupunkien etäisyys




Tehtävä on helppo. Jos tämmöinen tuntuu sinulle oikeasti käsittämättömältä, niin voit olla pitkän matikan kanssa todellisessa pulassa seuraavissa kursseissa.

Lyhyt vaihtoehto kutsuu?

No saa nähdä sitten, ei mulla vielä ainakaan mitään ongelmia ole ollut tän kanssa perus kasia ja ysiä tullut.

Vierailija

Vielä huomionarvoisempaa on, että jos tunneliin imaistaisiin tyhjiö ja laitettaisiin juna kulkemaan siellä magneettikiskojen päällä, niin se heilahtaisi omalla painollaan koko matkan tunnelin päästä päähän.

Mielenkiintoisempaa onkin kysyä, kuinka paljon nopeampaa juna kulkee tunnelin läpi omin voimin, kuin jos se etenisi maan pintaa 220 km/h nopeudella.

Vastaus alkuperäiseen viestiin:

Ympyrän sektorin jänne voidaan laskea seuraavalla tavalla sektorin keskuskulmasta:

Keskuskulma saadaan selville sektorin kehän pituudesta:

Jossa b on kehän pituus ja alpha on keskuskulma.

Kun lasketaan radiaaneina, voi lauseen käsittääkseni sieventää seuraavasti:

s = 2r*sin (a / 2)
a = pi*b / pi*r = b/r (180 astetta on pii radiaania)

s = 2r*sin ( b/r * 1/2)

s = 2r*sin (r/2r)

s = D*sin (b/D), missä:

D = 40 000 (maapallon läpimitta)
b = 4650 (kaupunkien etäisyys pallon kaarta pitkin)

Tulokseksi tulee että suora tunneli maan läpi s = 4639 km pitkä, eli matkaa säästyy noin 11 kilometriä.

Vierailija
pizze
anomalia

Tehtävä on helppo. Jos tämmöinen tuntuu sinulle oikeasti käsittämättömältä, niin voit olla pitkän matikan kanssa todellisessa pulassa seuraavissa kursseissa.

Lyhyt vaihtoehto kutsuu?




Vielä parempi vaihtoehto olisi ammattikoulu/kauppakoulu.

Saatanan luovuttajat, heti luovuttamassa.

Paras vaihtoehto on yrittää enemmän. Jos homma ei luista, niin tehdään enemmän töitä. Tsemppiä! Lopussa kiitos seisoo, läpi harmaan kiven, jne.

Prkl!

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat