Pitkän matikan kotitehtävä
Pitkän matikan kotitehtävä
Viestejä45973
klo 19:22 | 26.3.2008
Juuh, taas on vähä ajatus hukassa tämän matematiikan kanssa, irtoiskohan täältä jotain hyvää vinkkiä. Tehtävän anto seuraavanlainen:
Helsingin ja Las Palmasin etäisyys on 4650km, kuinka paljon lyhempi olisi kaupunkeja yhdistävä suora tunneli?
Maapallon läpimitta on 40000km.
Sivut
Edit: En kyllä tajua alkuunkaan tän ideaa, miks se suora tunneli olis edes sen lyhyempi, kun noiden kaupunkien etäisyys
Maapallo on kaareva. Sen vuoksi suora maan alla kulkeva tunneli on lyhyempi.
Tehtävän annossa oletetaan, ettemme elä pannukakkumaisella "maapallolla".
Myöhästyin
Jos argumentista ei voi johtaa yleistä sääntöä, sillä ei ole sisältöä.
En hallitse pitkää matikkaa sillä olen lyhyt mies, mutta laajan lyhyen matikan olen opiskellut...
Onko tuo matikan vai fysiikan tehtävä?(Olin parempi fysiikassa?)
Laske kulma tuolle etäisyydelle, ja ratkaise jänteen pituus, mikäli tuo tunneli menee maan läoi!
2*pi/40000=alfa/4650
Eiköhän tuo tuosta aukene?
Piirtäminen auttaa yleensä. Pallona on vähän vaikeaa laskea, joten laske ihan ympyrän avulla. Piirrät ympyrän ja sinne kehälle 2 pistettä melko lähelle toisiaan. Ne ovat siis Helsinki ja Las Palmas. Ympyrän halkaisija on silloin se 40000km ja kaupunkien välinen kehän pituus 4650km. Sitten vähän kaavoja maolista niin eiköhän se siitä.
(se ympyrä on siis ikään kuin vino poikkileikkaus maapallosta sillä tavalla, että molemmat kaupungit mahtuvat poikkileikkaukseen mukaan)
Sen jälkeen kosinilause voisi olla hyvä.
Aivan :D olempas viisas
Tässä kulmat on ilmaistu RADIAANEINA. Jos haluat ne ASTEINA, niin korvaa 2*pi 360 asteella.
Tehtävä on helppo. Jos tämmöinen tuntuu sinulle oikeasti käsittämättömältä, niin voit olla pitkän matikan kanssa todellisessa pulassa seuraavissa kursseissa.
Lyhyt vaihtoehto kutsuu?
Vielä parempi vaihtoehto olisi ammattikoulu/kauppakoulu.
Kehäkulma 41.85 astetta
Tunnelia pitkin 4550km
erotus
100km
Menikö oikein?
Ei mennyt, korjasin.
No saa nähdä sitten, ei mulla vielä ainakaan mitään ongelmia ole ollut tän kanssa perus kasia ja ysiä tullut.
Huomion arvoisaa on se, että keskikohdassaan tunneli olisi
220km maanpinnan alapuolella!
Vielä huomionarvoisempaa on, että jos tunneliin imaistaisiin tyhjiö ja laitettaisiin juna kulkemaan siellä magneettikiskojen päällä, niin se heilahtaisi omalla painollaan koko matkan tunnelin päästä päähän.
Mielenkiintoisempaa onkin kysyä, kuinka paljon nopeampaa juna kulkee tunnelin läpi omin voimin, kuin jos se etenisi maan pintaa 220 km/h nopeudella.
Vastaus alkuperäiseen viestiin:
Ympyrän sektorin jänne voidaan laskea seuraavalla tavalla sektorin keskuskulmasta:
Keskuskulma saadaan selville sektorin kehän pituudesta:
Jossa b on kehän pituus ja alpha on keskuskulma.
Kun lasketaan radiaaneina, voi lauseen käsittääkseni sieventää seuraavasti:
s = 2r*sin (a / 2)
a = pi*b / pi*r = b/r (180 astetta on pii radiaania)
s = 2r*sin ( b/r * 1/2)
s = 2r*sin (r/2r)
s = D*sin (b/D), missä:
D = 40 000 (maapallon läpimitta)
b = 4650 (kaupunkien etäisyys pallon kaarta pitkin)
Tulokseksi tulee että suora tunneli maan läpi s = 4639 km pitkä, eli matkaa säästyy noin 11 kilometriä.
Saatanan luovuttajat, heti luovuttamassa.
Paras vaihtoehto on yrittää enemmän. Jos homma ei luista, niin tehdään enemmän töitä. Tsemppiä! Lopussa kiitos seisoo, läpi harmaan kiven, jne.
Prkl!
Ääh, opettelemassahan siellä koulussa ollaan.
Niin niin, mutta jos vain jatkaa härkäpäisesti, niin voi joutua umpikujaan ja työ menee hukkaan. Ainakin minun aikana lukiossa tuli ns. etenemiseste, jos kahdessa peräkkäisessä kurssissa tuli nelonen.
Tosin jos numerot ovat ekoissa kursseissa kaseja ja ysejä, niin silloin ei liene nelosuhkaa myöhemminkään.
Taisin pika pikaa laskea päin p:tä.
Nyt sain kuitenkin 4550km eli lyhenemä olisi 100km.
Maapallon _ympärysmitta_ on ~40000 km. Läpimitta on ~12000 km.
Jenkeissä on 14000 mailia tunnissa tyhjiössä kulkeva tunnelijuna...mukamas.
http://www.abovetopsecret.com/forum/thread344006/pg1
Sivut