Seuraa 
Viestejä45973

Onko luku nolla pariton vai parillinen luku? Toisaalta luku nolla on lukusuoralla luvun yksi jälkeen ja jos joka toinen luku on parillinen ja joka toinen pariton, niin nollanhan pitäisi olla parillinen... Onko asialle olemassa mitään todistusta? Toisaalta, jos miettii, että pariton luku on jaollinen kahdella ja 0/2=0, niin ei päästä puusta pitkään, koska taas törmäämme samaan ongelmaan.

Sivut

Kommentit (31)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Tarkoitit kai että " parillinen luku on jaollinen kahdella".

Parillinen on jaollinen kahdella.

Pariton on parillinen -1.

Nolla ei ole jaollinen kahdella. Mutta on 1-1.

Eli nolla on pariton.

Nolla on tietysti parillinen luku, minkä osoittamiseksi riittää vedota kokonaislukujen parillisuuden määritelmään. Yleensähän parillisuus määritellään näin: kokonaisluku n on parillinen, jos se on muotoa n = 2k, missä k on kokonaisluku. Nolla toteuttaa tämän ehdon, koska 0 = 2*0. Siispä 0 on parillinen. Pariton se ei voi senkään takia olla, että parittomat luvut ovat määritelmän mukaan muotoa n = 2k+1, missä k on kokonaisluku. Jos tähän nimittäin asetetaan n = 0, niin saadaan k = -1/2, joka ei ole kokonaisluku.

Parillisuuden ja parittomuuden määritelmät Mathworldissa.

Puolihullu
IsoJussi
Mutta paljonko on 0 kertaa ääretön?

Onko se muuten kuin raja-arvon kautta määriteltävissä?

Niin, kyllä äärettömän käsittely vaatii yleensä ainakin muodollisesti raja-arvoa. Ko. kertolaskun tulos riippuu alkuperäisistä lausekkeista, joille rajankäynti tehdään.

Kun ei nyt näytä olevan fiksumpaakaan tekemistä, kuten esim nukkuminen, koska pitäisi herätä kuudelta, niin tässä nyt sitten vielä ihan "laskettuna" 0*ääretön pariin kertaan:

(1-x) * (1 / (1-x)). Tuohon jos sijoittaa 1, tulee (1-1) * (1 / (1-1))=0*(1/0), missä jälkimmäinen tulon tekijä lähestyy ääretöntä, kun x lähestyy ykköstä, eli lauseke on silloin muotoa 0*ääretön.

Jos alkuperäisen lausekkeen sieventää siten, että nostaa nimittäjän nimittäjän osoittajaan jää: (1-x)^2 * 1, eli x^2-2x+1^2, johon sijoittamalla x:n arvo 1 saadaan:1-2+1=0. Lauseke siis lähestyy nollaa kun x lähestyy ykköstä.

x * 1/x puolestaan on arvolla x=0 sama kuin 0*ääretön. Se sievenee kuitenkin muotoon x/x, eli lähestyy ykköstä kun x lähestyy nollaa.

Saako äärettömän jollain tagilla kirjoitettua?

DedMoroz
Seuraa 
Viestejä19204

Mie oon käsittäny, että 0 eli nolla on vain tapa ilmaista ei mitään. Kuinka ei mitään voisi olla parillinen tai pariton? (paitsi lämpötiloissa)

Kaikkien lukujen ei voida kuitenkaan edes olettaa olevan joko tai.

I usually give people more chances than they deserve but once I'm done, I'm done.

DedMoroz
Mie oon käsittäny, että 0 eli nolla on vain tapa ilmaista ei mitään. Kuinka ei mitään voisi olla parillinen tai pariton? (paitsi lämpötiloissa)

Kaikkien lukujen ei voida kuitenkaan edes olettaa olevan joko tai.


Nomen Nescion antama määrittely kyllä pitää paikkansa, nolla on parillinen. Miksei nolla olisi jaollinen kahdella? Sehän on jaollinen melkein millä vain, ei siitä jää jakojäännöksiä.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Parillinen

IsoJussi
Mutta paljonko on 0 kertaa ääretön?

Tuotahan ei ole yleisesti määritelty.

Puolihullulle - ja muillekin kiinnostuneille - tiedoksi, että äärettömän symboli (∞) = ∞

Hamppu
Seuraa 
Viestejä1153

Asiassa on ristiriita vain kielellisesti, ainakin suomen kielessä. Miten olemattomalla voisi olla pari.

Englannin kielen parillista vastaava sana 'even' taas viittaa lähinnä tasaisuuteen ja tasapainoon. Eli jos vaikka rakennetaan pöydälle samankokoisista kuutiosta kahta tornia niin tornit ovat tasapäisiä 'even' kun molemmissa on yhtä monta kuutiota, mutta myös silloin kun pöytä on tyhjä.

Ding Ding
Seuraa 
Viestejä9031
IsoJussi
Mutta paljonko on 0 kertaa ääretön?

Olkoon matemaattisesti mitä tahansa niin tällä järjellä ajatellen se on nolla. Jos nollaa lisää itseensä uudelleen ja uudelleen niin se pysyy nollana vaikka jatkaa äärettömiin. Vai millä kohdalla se summa alkaisi kasvaa? Jos taas ääretöntä ei ole ollenkaan (nolla kertaa), niin se on nolla, sillä eihän se ainakaan ääretön voi olla kun se on nolla kertaa se.

Ding Ding
Olkoon matemaattisesti mitä tahansa niin tällä järjellä ajatellen se on nolla.

Jos lim 1/n = ∞, kun n -> ∞ niin, paljonko on, jos edellinen kerrotaan nollalla eli 0/0?

Määrittelemätön.

Tästä oli kyllä juttua jo edellisellä sivulla, mutta otettakoon tämä nyt vielä selvennykseksi:

Ding Dong
Jos nollaa lisää itseensä uudelleen ja uudelleen niin se pysyy nollana vaikka jatkaa äärettömiin. Vai millä kohdalla se summa alkaisi kasvaa?.

Tämä pitää kyllä paikkansa, ja matemaattisesti ilmaisten se tarkoittaa raja-arvoa luvusta 0*x, kun x (eli tässä tapauksessa nollien lukumäärä) lähestyy ääretöntä. Muodollisesti tämä vastaa siis tilannetta 0*∞, ja aivan kuten Ding Dong päättelikin on kyseinen raja-arvo 0, eikä se tietenkään "voi alkaa kasvaa missään vaiheessa". Tässä tilanteessa 0*∞ saa siis muodollisesti arvon 0. Mutta tämän perusteella ei voida kuitenkaan yleisesti määritellä, että 0*∞ = 0, koska näin ei aina ole. Tämän toteamiseksi voidaan käyttää samantapaista esimerkkiä, kuin Puolihullu jo edellisellä sivulla: Olkoot meillä kaksi lukua x ja 1/x, jotka siis ovat toistensa käänteislukuja. Otetaan nyt tehtäväksi laskea näiden lukujen tulo, kun lukua x kasvatetaan äärettömiin. Tällöin luku x siis lähestyy ääretöntä ja luku 1/x nollaa, ts. näiden lukujen tulo vastaisi lopulta muodollisesti tilannetta 0*∞. Jos nyt noudatettaisiin samaa päättelyä kuin edellä (0*∞ = 0) päädyttäisiin siihen, että tämän tulon raja-arvo äärettömyydessä olisi 0. Mutta näinhän ei selvästikään voi olla, koska käänteislukujen tulo on määritelmän mukaan aina 1. Tällä kertaa siis oikea tulos on, että 0*∞ = 1.

Lyhyesti sanottuna tarkoitukseni oli näyttää, että ei ole mahdollista määritellä "luvulle" 0*∞ mitään yksikäsitteistä arvoa, koska se riippuu "alkuperäisistä lausekkeista, joille rajankäynti tehdään" (Rickeä lainatakseni).

Arla
Puolihullulle - ja muillekin kiinnostuneille - tiedoksi, että äärettömän symboli (∞) = ∞

Mistä ihmeestä te tiedätte noita koodeja? Mistä kaikki koodit löytyy?

IsoJussi
Seuraa 
Viestejä987

Ihan melkein asiaan liittyen. Hyvä kirja, joka käsittelee nollaa ja sen käyttöönottoa on Charles Seife: Nollan elämäkerta. Sieltä löytyi seuraava aforismikin.

"Nolla on äärettömän sisar"

Same shit, different day...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat