Massan riippuvuus nopeudesta.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Löysin kirjastosta lukion fysiikan kirja ja sieltä suhteellisuusteoriaan liittyvän yhtälön. Sitä hetken mietittyäni luulin tajunneeni jotenkuten miten sitä sovelletaan ja nyt haluaisin tietää menikö oikein.

Eli yhtälö on tässä:

m=m0/ (en tiedä mikä juttu koneessa merkkaa neliöjuurta, joten sovitaan, että se on {x}){1-v^2/c^2}

missä kappaleen lepomassa on m0 ja nopeudella v liikkuvan kappaleen liikemassa on m.

Eli sovelsin sitä näin:

m= 10kg/{1-0,5c^2/c^2}

m=10kg/{1-291600000000000000km/h/1166400000000000000km/h}

m=10/{1-0,25}
m=10/{0,75}
m=10/ n. 0.8660
m= n. 11,55

Menikö oikein?
Ja minulle on vielä hieman epäselvää mitä tuo 11,55 tarkoittaa onko se kertaa 10 vai 11,55kg?

Kommentit (14)

Vierailija

Päällisinpuolin tuo näyttäis olevan oikein. Tossa siis laskettiin kiihdytettävän kappaleen liikemassaa. (Kun kappaletta kiihdytetään suurenee sen liikemassa). (Neliöjuuret merkataan usein lyhenteellä 'sqrt')

L2K2
Seuraa 
Viestejä150
Liittynyt27.10.2006
peippo

Menikö oikein?
Ja minulle on vielä hieman epäselvää mitä tuo 11,55 tarkoittaa onko se kertaa 10 vai 11,55kg?

Meni oikein, laskit että 0,50 kertaisella valonnopeudella matkaava levossa 10 kg massa on massaltaan 11,5 kg.

Vinkkinä, kannattaa pitää yksiköt mukana sijoituksissa:
[code:imog16uz]m = m0 * 1 / sqrt(1 - v² / c²)
m = 10 kg * 1 / sqrt(1- (0,50c/c)²) || c:t supistuvat pois
m = 10 kg / sqrt(1-0,25) = 10 kg / sqrt(0,75)
m = 11,5470... kg
m = 12 kg || pistäisi olla pyöristysmerkki
[/code:imog16uz]

Vinkkinä 2:
Jos et muista miten neliöjuuri ilmaistaan normaalissa tekstissä käytä muotoa ()^(0,5).

Vierailija

Kyllähän noi peruskaavat osaa yhtälöt osaavat, mutta hankalinta tässä on asian ymmärtäminen. Itsellä ei lukiofysiikkan opetussuunnitelmaan kuulunut suhteellisuusteoria lainkaan, josta olen lievästi pettynyt

Vierailija

Itse olen ymmärtänyt, ettei kappaleen massa sinänsä mihinkään kasva. Jos vaaka viedään vaikkapa 0,5c nopeudella liikkuvan kappaleen inertiaalikoordinaatistoon ja punnitaan se, on massa yhä sama.

Vierailija
P2
Kyllähän noi peruskaavat osaa yhtälöt osaavat, mutta hankalinta tässä on asian ymmärtäminen. Itsellä ei lukiofysiikkan opetussuunnitelmaan kuulunut suhteellisuusteoria lainkaan, josta olen lievästi pettynyt

Tuu yliopistoon/korkeakouluun! Avoimeen yliopistoon voi päästä noin päin, ja vakijäseneksikin, jos tekee sen sikahelpon pääsykokeen!

Vierailija
peippo
Mistä einstein sai muuten päähänsä ton ykkösen tossa kaavassa?

Varmaan huomasi "massan" olevan kääntäen verrannollinen kaavan (1-v^2/c^2) neliöjuureen, kuten muidenkin kaavojen muodostamisessa...

Noh, tuntemattomia on nerojen tiet.

Muuten, aloitusviestin vastauksessasi "n" tarkoittaa ilmeisesti laskimessasi "noin", ilmeisesti antaa suoraan pyöristetyn tuloksen. Sinänsä huono ominaisuus.

Vierailija

Liittyykö muuten se, että erityisessä suhteellisuusteoriassa kai sanotaan gravitaatioaaltojen liikkuvan valonnopeudella, niin siihen, että kappale ei voi ylittää valonnopeutta? Jos liittyy tai johtuu siitä, niin miksi?
Johtuuko se siis noitten aaltojen kasvavasta vastuksesta kappaleen liikkeelle, kun nopeutta lisätään, että massa niin sanotusti kasvaa?

Vierailija
P2
peippo
Mistä einstein sai muuten päähänsä ton ykkösen tossa kaavassa?



Varmaan huomasi "massan" olevan kääntäen verrannollinen kaavan (1-v^2/c^2) neliöjuureen, kuten muidenkin kaavojen muodostamisessa...

Noh, tuntemattomia on nerojen tiet.

Muuten, aloitusviestin vastauksessasi "n" tarkoittaa ilmeisesti laskimessasi "noin", ilmeisesti antaa suoraan pyöristetyn tuloksen. Sinänsä huono ominaisuus.

Ei lisäsin sen itse kun en jaksanut alkaa laittamaan tarkkoja arvoja.

Vierailija
taleni kosumyn
Liittyykö muuten se, että erityisessä suhteellisuusteoriassa kai sanotaan gravitaatioaaltojen liikkuvan valonnopeudella, niin siihen, että kappale ei voi ylittää valonnopeutta? Jos liittyy tai johtuu siitä, niin miksi?
Johtuuko se siis noitten aaltojen kasvavasta vastuksesta kappaleen liikkeelle, kun nopeutta lisätään, että massa niin sanotusti kasvaa?

Fotoneista ja gravitoneista en tiedä miksi ne eivät voi kulkea nopeampaa kuin 300000km/h

Mutta kappaleet joilla on lepomassa eivät voi ylittää valonnopeutta mainitsemastasi syystä.

Esim.
Aluksesi liikkuu 0,5c ja silloin sen massa kasvaa vaikkapa 1000 1150:neen (kai?) . Eli silloin tarvitset aluksen kiihdyttämiseksi x energia määrän lisäksi + x energia määrän lisää, koska massa kasvoi. Se on ikäänkuin loputon kierre.

Vierailija
Spede
Itse olen ymmärtänyt, ettei kappaleen massa sinänsä mihinkään kasva. Jos vaaka viedään vaikkapa 0,5c nopeudella liikkuvan kappaleen inertiaalikoordinaatistoon ja punnitaan se, on massa yhä sama.

Minäkin olen oppinut käsittelemään suppean suhteellisuusteorian laskut siten, että massa pysyy aina vakiona, mutta liikemäärä korvataan relativistisella liikemäärällä p=mv/sqrt(1-v^2/c^2). Samat vastauksethan sieltä toki tulevat molemmilla tavoilla laskettaessa, mutta mielestäni massaa on huomattavasti helpompi ajatella vakiona. Liikemäärä on kuitenkin se mekaniikan fundamentaali suure, ja massa on vain yksittäisen kappaleen sisäinen ominaisuus.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26834
Liittynyt16.3.2005
peippo
Mistä einstein sai muuten päähänsä ton ykkösen tossa kaavassa?

Lorentzin muunnokset ja tuo "liikemassa" on johdettavissa erityisen suhteellisuusteorian postulaateista, jotka ovat jotain tämäntyylistä:

1. Jokaiseen fysikaaliseen systeemiin vaikuttaa samat luonnonlait, kun se on intertiaalikoordinaatostossa.

2. Valon nopeus on kaikkien havaitsijoiden suhteen vakio.

Johto ei ole ihan lukiotason juttuja, mutta tästävoi katsoa miten Lorentzin muunokset johdetaan.

Yleensä nykyään liikemassaa ei käytetä, vaan määritellään liikemäärä klassisesta poiketen ja käytetään laskuissa vain lepomassaa (invariantti massa). Liikemassa on sikäli hämäävä suure, että toisin kuin inertiaalinen massa (ja normaali-ihmisen intuitio ymmärtää), se riippuu havaitsijan liiketilasta suhteessa punnittavaan massaan. Omassa koordinaatistossaan minkään kappaleen massa ei muutu edes relativistisilla nopeuksilla.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
peippo
Mistä einstein sai muuten päähänsä ton ykkösen tossa kaavassa?

Se tulee sinne suoraviivaisesti laskemalla se lähtien postulaateista. (jotka on mainittu Neutronin viestissä) Lyhyehkön laskun tuloksena, tarkastelemalla erikoisen suhteellisuusteorian postulaatteja kahdessa eri koordinaatistossa, saadaan esimerkiksi muotoon c/sqrt(c²-v²) ja tuo saadaan pienellä levennuksella muotoon 1/sqrt(1-(v/c)²) Eli se ykkönen syntyy sinne, kun halutaan saada kaavaan muuttujaksi kätevämpi v/c v:n sijaan.

Ei niitä fysiikan kaavoja yleensä johdeta siten, että heitetään päästä jotain kivan oloista ja katsotaan, toimisiko. Joskus sekin voi tosin toimia...

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat