Fraktaaleista

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Joo, tulin tuossa baarissa ajatelleeksi, että jos ensin piirtäisi 8-alkioisen recomplex iteroinnin RGB-väreissä siten, että:

red = iterointi(x, y, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
green = iterointi(0, 0, x, y, 0, 0, 0, 0)
blue = iterointi(0, 0, 0, 0, x, y, 0, 0)

ja sen (x, y) pikseliarvon väri on (red, green, blue), niin jos jokainen RGB-komponentti tulkittaisiin erääksi 3D-avaruuden pisteeksi (r, g, b), niin 8-alkioisessa recomplex-luvussa jää vielä yksi iterointi käyttämättä. Kun siitä ottaa arvon:

fog = iterointi(0, 0, 0, 0, 0, 0, x, y)

niin pian pajan 64-klusterin teholaskentatietokone saa kyytiä ja laskettavaa. 3D-avaruuden jokainen piste saa silloin toisiinsa nähden harmonisen (monotonisesti muuttuvan) sumuarvon, jossa sitten jollain gl-virityksellä voi lennellä, ja nähdä numeroiden olemusta lisää.

Pienissä oluthuuruissa koodasin näppäimet vähän aikaa sauhuten tuon RGB-iteroinnin samaan mittakaavaan, ja tuon voi jotenkin hahmottaa (x, y, z) pisteeksi, joille pitää vielä kuvitella se sumuarvo.

Sivut

Kommentit (21)

Vierailija

Hienolta näyttää. Jätit tuon matemaattisen selityksen vähän vähälle eli en ihan varmasti tiedä mitä teit.

Tuo punainen osuushan on klassinen mandelbrotin joukko. Tarkoittaako tuo iterointi nyt mandelbrot tyylistä iteraatiota (z_(n+1) = z_n ^2 + C) mutta noilla recomplex luvuillasi?

Kuva itsessään on melko mielenkiintoinen. Mandelbrotin joukolla on yksi symmetria-akseli, toisella recomplex kannalla on 2 symmetria-akselia ja kolmannella näyttäisi olevan 4 symmetria-akselia. Täytyy melkein itsekin tehdä tuollainen ja vähän tutkiskella.

Vierailija
Raivomielen Unet
Tarkoittaako tuo iterointi nyt mandelbrot tyylistä iteraatiota (z_(n+1) = z_n ^2 + C)

Kyllä. Nuo symmetria-akselit tuntuvat kaksinkertaistuvat, ja lopuksi jossain äärettömyydessä yhtyy piihin. Kaikki sojottavat sinne, mistä kaikki generoitiin, nollaan. Varmaan jollain zoomaamisella näkisi paremmin, miten nuo symmetriat toisiinsa yhtyvät.

Mielenkiintoista olisi kaiketi myös kuvata sitä, joka suppenee. Koska kaikki suppenee kohti nollaa, niin siellä mahtaa olla melkoinen mylläkkä, mene ja tiedä.

vihertaapero
Seuraa 
Viestejä6081
Liittynyt7.3.2006

Hieman aihetta sivuten pohdiskelin noita fraktaalin rajoja. Zoomaamalla sisään ei rajaa tule, mutta entäs toiseen suuntaan? mitä on fraktaalin ulkopuolella?

Konsta: ...joten jäähdytysvesi on varmasti erittäin korkeaktiivista.
Brainwashed: En tosiaankaan pidä itseäni minään asiantuntijana...

vihertaapero
Seuraa 
Viestejä6081
Liittynyt7.3.2006

Hieman aihetta sivuten pohdiskelin noita fraktaalin rajoja. Zoomaamalla sisään ei rajaa tule, mutta entäs toiseen suuntaan? mitä on fraktaalin ulkopuolella?

Konsta: ...joten jäähdytysvesi on varmasti erittäin korkeaktiivista.
Brainwashed: En tosiaankaan pidä itseäni minään asiantuntijana...

Vierailija

Otin tuosta likimain ensimmäisestä neljänneksestä zoomauksen. Geometriat näyttävät istuvan toisiinsa kuin avaimet lukkoihin. Tulee vain koomisesti mieleen eräs Star Trek -jakso, jossa Data purki kädenkäänteessä jonkun kuvitellun fraktaalisalauksen. Minkälainen se kuviteltu salausmetodi pohjimmiltaan siten oli.

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006
vihertaapero
Hieman aihetta sivuten pohdiskelin noita fraktaalin rajoja. Zoomaamalla sisään ei rajaa tule, mutta entäs toiseen suuntaan? mitä on fraktaalin ulkopuolella?

Sisällä ei mittään,
ulkona ei mittään..

Fraktaaleissa kaikki on siinä rajapinnassa, ja siitä ei ota :kaan selvää.

vihertaapero
Seuraa 
Viestejä6081
Liittynyt7.3.2006
JAM
vihertaapero
Hieman aihetta sivuten pohdiskelin noita fraktaalin rajoja. Zoomaamalla sisään ei rajaa tule, mutta entäs toiseen suuntaan? mitä on fraktaalin ulkopuolella?

Sisällä ei mittään,
ulkona ei mittään..

Fraktaaleissa kaikki on siinä rajapinnassa, ja siitä ei ota :kaan selvää.




Rajapinta kuitenkin kasvaa ulospäin mutta mitä pidemmälle zoomataan, sen vähäisempi kasvu on. Kuitenkin se kasvaa eikä pysähdy koskaan. Eikö näin ollen voisi kuvitella että teoriassa fraktaali on laajempi kuin mitä ensisilmäykseltä saisi käsityksen?

Konsta: ...joten jäähdytysvesi on varmasti erittäin korkeaktiivista.
Brainwashed: En tosiaankaan pidä itseäni minään asiantuntijana...

Vierailija

Tuossa vielä edellisen yläkulmasta suurennos, kun ei ollut junassa muuta tekemistä. Pitäisi jo käyttää kymmenen kertaa enemmän laskentaa, jos mielisi saada zoomauksen liekkeihin. Mutta tarkoitus oli enemmän katsoa, miten symmetriat toisiinsa lomittuvat.

Vierailija
_jone_
Joo, tulin tuossa baarissa ajatelleeksi, että jos ensin piirtäisi 8-alkioisen recomplex iteroinnin RGB-väreissä siten, että:

red = iterointi(x, y, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
green = iterointi(0, 0, x, y, 0, 0, 0, 0)
blue = iterointi(0, 0, 0, 0, x, y, 0, 0)

ja sen (x, y) pikseliarvon väri on (red, green, blue), niin jos jokainen RGB-komponentti tulkittaisiin erääksi 3D-avaruuden pisteeksi (r, g, b), niin 8-alkioisessa recomplex-luvussa jää vielä yksi iterointi käyttämättä. Kun siitä ottaa arvon:

fog = iterointi(0, 0, 0, 0, 0, 0, x, y)

niin pian pajan 64-klusterin teholaskentatietokone saa kyytiä ja laskettavaa. 3D-avaruuden jokainen piste saa silloin toisiinsa nähden harmonisen (monotonisesti muuttuvan) sumuarvon, jossa sitten jollain gl-virityksellä voi lennellä, ja nähdä numeroiden olemusta lisää.

Pienissä oluthuuruissa koodasin näppäimet vähän aikaa sauhuten tuon RGB-iteroinnin samaan mittakaavaan, ja tuon voi jotenkin hahmottaa (x, y, z) pisteeksi, joille pitää vielä kuvitella se sumuarvo.




Epäilen huijausta. Yksi erottuvista kuvioista on Mandelbrotin fraktaali (punainen). Etteivät vain muutkin olisi jotakin tunnettuja joukkoja?

Vierailija
Kale
Epäilen huijausta. Yksi erottuvista kuvioista on Mandelbrotin fraktaali (punainen). Etteivät vain muutkin olisi jotakin tunnettuja joukkoja?

Epäile mitä huvittaa, mutta algebra on fakta. Mainitsemasi joukko on osana sitä. Mitä tarkoitat huijaamisella? Mahdollisesti oheista funktion pätkää?

[code:3n9mdr3z]int iteroi(recomplex c)
{
recomplex x=c;
int loop=0;
while (qabs(x)<16.0)
{
x=x*x+c;
if ((++loop)==256) return 0;
}
return loop;
}[/code:3n9mdr3z]

Vierailija

Mitä tuo "qabs" tarkoittaa? Jos lopetusehtona on abs, niin recomplex-olio laskee tehokkaasti sitä melkein puolipäivää per kutsu. Onko tuo qabs nyt mahdollisesti joku quick-abs? Mikä tuon luupin lopetusehto täsmällisesti on?

-torstai

Vierailija

Tjaa, qabs-funktion tarkoitusperä viittaa akseliarvojen neliöiden summaan. Jos se kasvaa kohti ääretöntä, silloin myös absoluuttinen itseisarvokin kasvaa kohti ääretöntä. Joten qabs palauttaa yksinkertaisesti akseliarvojen neliöiden summan.

Onhan nuo recomplex-funktiot pitkälti perseestä, mutta kun Tammertekniikan kaavasto neuvoo vain, miten sarjoilla voi toteuttaa sinit, cosinit, logaritmit, yms. funktiot. Itselleni ko. funktioiden suoritusnopeus on toisarvoinen seikka, vaikka on niitä omiin (mittaus- ja säätöteknisiin) tarpeisiin tullut jonkin verran optimoitua.

JAM
Seuraa 
Viestejä192
Liittynyt5.4.2006
vihertaapero

Rajapinta kuitenkin kasvaa ulospäin mutta mitä pidemmälle zoomataan, sen vähäisempi kasvu on. Kuitenkin se kasvaa eikä pysähdy koskaan. Eikö näin ollen voisi kuvitella että teoriassa fraktaali on laajempi kuin mitä ensisilmäykseltä saisi käsityksen?



_jone_ :n ensimmäisessä kuvassa erottuu ulommaisena se ympyrä (r=2), jonka sisällä kaikki mahdolliset fraktaalin pisteet ovat. Värilliset pisteet eivät ole fraktaalin pisteitä. Punaisen (tai muun värin) sävyillä vain kuvataan, kuinka pian iteraatiossa voidaan todeta, että ko. piste ei ole Mandelbrotin joukossa.

Vierailija

No niin, nyt alkoi pelittämään vähän tehokkaammin. Sain jo aikaan samantapaisen RGB-kuvan, mutta ei vieläkään hyvä. Kuva on kyllä jokseenkin samannäköinen, mutta siitä puuttuu nuo pitkät oksanhaarat, jotka tuossa sinun kuvassasi haarailevat pitkälle pääjoukon ulkopuolelle. Miten ne saa/saat näkyviin?

-torstai

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat