Reaalimaailma ja matematiikka

Seuraa 
Viestejä1337
Liittynyt13.3.2008

En ole käyttänyt matematiikkaa valmistumiseni jälkeen, kohta 20 vuoteen. Matematiikkaa osaan (tai tarkemmin: olen joskus osannut) sen verran kun DI:n täytyy osata, enää en edes pääsisi TKK:n pääsykokeista läpi. Älkää tuomitko seuraavassa kysymyksessä olevia asiavirheitä liian ankarasti.

Ilmeisesti on niin että matematiikka tai laskeminen on alunperin kehittynyt johonkin reaalimaailman tarpeeseen. Sittemmin ihminen on oppinut ajattelemaan yhä abstraktimmalla tavalla ja matematiikkaa on kai kehitetty sellaisenaan, an sich, ilman että menetelmälle olisi joku käytännön tarve. Myöhemmin fyysikot ovat löytäneet näille abstrakteille menetelmille jotain hyötykäyttöä omissa ongelmissaan ja näin matematiikka on taas löytänyt jonkun reaalimaailman vastineen.

Kysymykseni on, että onko olemassa sellaista matematiikan alaa tai menetelmää, jolla ei ole mitään reaalimailman käyttötarkoitusta, vaan se olisi aivan puhdasta matematiikkaa? Jotain sellaista mikä olisi aivan puhdas abstrakio ilman tarkoitusta.

Sivut

Kommentit (35)

Vierailija

Uskoisin että tällaista toimintaa harjoitetaan itse matematiikan ja lukujen tutkimiseen. Eli monet tutkimuksen kohteet eivät itsessään liity mitenkään mihinkään reaalimaailman asioihin mutta niitä tutkimalla voidaan kehittää muita menetelmiä joita voidaan hyödyntää myös reaalimaailmassa. Esimerkiksi netissä pyörinyt video joka näyttää miten matemaattinen pallo voidaan kääntää nurja puoli ulospäin tuskin (?) on käytännöllinen tosielämässä mutta se kehittää matematiikkaa sekä auttaa ihmisiä ymmärtämään sitä. Tätä ymmärtämistä voidaan sitten soveltaa käytännössä.

Vierailija

Kaikki on matematiikkaa. Luoja, suuri matemaatikko, sen niin suunnitteli. Kasvin oksien kasvamispisteiden kuviosta lähtien.

Vierailija
teijoster
Kaikki on matematiikkaa. Luoja, suuri matemaatikko, sen niin suunnitteli. Kasvin oksien kasvamispisteiden kuviosta lähtien.

Ai Luojako suunniteli matematiikan? Mielenkiintoinen ajatusmalli... vaikkakin mun mielestä hieman liioiteltu. Ei löydy Luojaa matematiikastakaan, sillä sekään ei oo täydellistä. Matematiikkakin on täynnänsä sisäisiä ristiriitoja ja paradokseja, joiden aiheuttamat dilemmat on vain väistetty yhteisillä sopimuksilla ja pelisäännöillä.

Omalta näkökannaltani kaikki ympärillämme ei ole matematiikkaa, vaan osa maailmankaikkeutta. Kultainen leikkaus, kasvien kuviot, fysiikan lait, vallitsevat olosuhteet, kaikki ovat osa luontoa. Ei siihen Luojaa/Jumalaa tarvitse sotkea.

Matematiikka on vain symbolinen kieli, ihmisen luoma työkalu, kuvaamaan ympärillämme olevia ilmiöitä. Matematiikka on tosin poikkeuksellinen kieli siinä mielessä että sen avulla pystytään kuvaamaan tiettyjä asioita, lukumääriä ja etenkin niiden suhteita todella tarkasti, mutta nekin ovat loppujenlopuksi vain likiarvoja.

Jos maailmankaikkeutemme olisi syystä tai toisesta muodostunut erilaiseksi, myös tämän matemaattisen kielemme olisi täytynyt kehittyä erilaiseksi, jotta se sopisi ympäröiviin olosuhteisiin, niinkin hyvin kuin se sopii nyt vallitseviin olosuhteisiin.

iMuke
Seuraa 
Viestejä1337
Liittynyt13.3.2008
Riemuidiootti
teijoster
Kaikki on matematiikkaa. Luoja, suuri matemaatikko, sen niin suunnitteli. Kasvin oksien kasvamispisteiden kuviosta lähtien.

Ai Luojako suunniteli matematiikan? Mielenkiintoinen ajatusmalli... vaikkakin mun mielestä hieman liioiteltu. Ei löydy Luojaa matematiikastakaan, sillä sekään ei oo täydellistä. Matematiikkakin on täynnänsä sisäisiä ristiriitoja ja paradokseja, joiden aiheuttamat dilemmat on vain väistetty yhteisillä sopimuksilla ja pelisäännöillä.

Omalta näkökannaltani kaikki ympärillämme ei ole matematiikkaa, vaan osa maailmankaikkeutta. Kultainen leikkaus, kasvien kuviot, fysiikan lait, vallitsevat olosuhteet, kaikki ovat osa luontoa. Ei siihen Luojaa/Jumalaa tarvitse sotkea.

Matematiikka on vain symbolinen kieli, ihmisen luoma työkalu, kuvaamaan ympärillämme olevia ilmiöitä. Matematiikka on tosin poikkeuksellinen kieli siinä mielessä että sen avulla pystytään kuvaamaan tiettyjä asioita, lukumääriä ja etenkin niiden suhteita todella tarkasti, mutta nekin ovat loppujenlopuksi vain likiarvoja.

Jos maailmankaikkeutemme olisi syystä tai toisesta muodostunut erilaiseksi, myös tämän matemaattisen kielemme olisi täytynyt kehittyä erilaiseksi, jotta se sopisi ympäröiviin olosuhteisiin, niinkin hyvin kuin se sopii nyt vallitseviin olosuhteisiin.




Onko matematiikka siis täysin sidoksissa siihen maailmaan missä elämme vai onko olemassa jotain täysin irti maailmasta olevaa matematiikkaa. Eli siis voisiko teoriassa olla sellaista matematiikkaa joka olisi olemassa riippumatta universumista jossa elämme?

Vierailija
teijoster
Ehkä silloin 5+5 olisi 9



Sori vaan kaikille kun poikkean aiheesta.

1 Kun 7:23 Hiram valoi myös pyöreän altaan, jota kutsuttiin mereksi. Se oli reunasta reunaan kymmenen kyynärän levyinen, korkeutta sillä oli viisi kyynärää, ja vasta kolmenkymmenen kyynärän pituinen mittanuora ulottui sen ympäri.

Pii x 10 = 30, saadaan Piiksi 3

Kun jumalasta on kyse, niin matematiikka on vähän mitä sattuu.

Vierailija
Riemuidiootti
Matematiikkakin on täynnänsä sisäisiä ristiriitoja ja paradokseja, joiden aiheuttamat dilemmat on vain väistetty yhteisillä sopimuksilla ja pelisäännöillä.



Matematiikkahan on vain joukko yhteisiä sopimuksia. Pohjalla olevista sovituista aksioomista lähtien katsotaan mitä seuraa. Jos tulee joku ristiriita, muutetaan aksioomia tai sovitaan uusia, sillä perusideana on luoda sisiäisesti ristiriidaton systeemi.

Tämä siksi ettei matikkaa käyttäessä tarvi joka tilanteessa miettiä että pitääköhän tämä nyt paikkaansa, vai voisiko tilanne olla toinen. Jos tilanteessa on aksioomat voimassa ja sääntöjä on noudatettu, voidaan olla varmoja että tulos on matemaattisesti oikein.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005
3-14159
Esimerkiksi netissä pyörinyt video joka näyttää miten matemaattinen pallo voidaan kääntää nurja puoli ulospäin tuskin (?) on käytännöllinen tosielämässä mutta se kehittää matematiikkaa sekä auttaa ihmisiä ymmärtämään sitä.



Vois olla hyödyllistä jalkapallon viimeisen sauman ompelemisessa.

Vierailija

Kyllähän sellaisia matematiikan aloja on, joilla ei suoraa kytkentää reaalimaailmaan ole. Esimerkki tällaisesta on Canttorin oppi transfiniittisistä joukoista (Transfiniten Mengelehre). Mutta kyllä tälläkin opilla käyttöä on muilla matematiikan aloilla, joilla puolestaan saattaa sitten jo olla arkimaailman sovelluksensakin.

Vierailija

Vai on matikka ristiriidaton (tai edes pyrkii siihen).

Joudun usein miettimään, että onko esim +0 sama kuin -0. Sitä tarvii kun pitää tutkia, että onko joku arvo muuttunut.

Toinen kysymys on sitten se, että onko nolla positiivinen vaiko negatiivinen luku.

Vierailija
Boysen
Vai on matikka ristiriidaton (tai edes pyrkii siihen).

Joudun usein miettimään, että onko esim +0 sama kuin -0. Sitä tarvii kun pitää tutkia, että onko joku arvo muuttunut.

Toinen kysymys on sitten se, että onko nolla positiivinen vaiko negatiivinen luku.




Kyllähän matemaattisen aksioomajärjestelmän yksi tärkeimpiä tavoitteita on olla sisäisesti ristiriidaton. Kurt Gödel osoitti aikoinaan Epätäydellisyyslauseessaan, että aksiomaattisen järjestelmän ristiriidattomuutta ei voida ratkaista pelkästään järjestelmän aksioomien perusteella. Mutta, ristiriidattomuus voidaan kyllä ratkaista "suuremmasta" aksiomaattisesta järjestelmästä käsin.

Vierailija

Matematiikka on ainoa tiede, jossa on havainnot ja niiden todistukset ovat säilyttäneet totuutensa useita tuhansia vuosia. Esimerkiksi Pythagoraan teoreema 2500 vuotta.

Piru Naiseksi
Seuraa 
Viestejä3164
Liittynyt16.3.2005

Matemaattisia kaavoja voidaan myös esittää graafisesti, ja ainakin minun mielestäni monet tällaiset esitykset ovat myös silmiä hivelevää taidetta.
Tiedämme myös, että kuvataiteissa hyödynnetään tarkoituksin tai tiedostamattomasti tiettyjä matemaattisia asioita, mm. kultaista leikkausta.

Olbe
Seuraa 
Viestejä1447
Liittynyt16.3.2005

Voi olla hankalaa määritellä "käyttötarkoitus reaalimaailmaan". Monia matemaattisia malleja kun voidaan soveltaa esim. tietotekniikassa, elektronisissa komponenteissa ja jonkin ilmiön karkeassa kuvaamisessa. Joskus muistan ihmetelleeni, että mihinköhän ihmeeseen näitä imaginäärilukujakin tarvitsee, kunnes sähkötekniikasta löytyi täysin pätevä sovellutuskohde tälle laskuopille.

Mutta jos jollekin matematiikan osa-alueelle ei ole vielä keksitty sovellutusta, ei se tarkoita, etteikö sellaista voisi löytyä. Ja kuten yllä jo todettiinkin, niin matematiikan eri osa-alueet ovat yhteydessä keskenään, että lieneekö mahdollista eritellä mitään osa-aluetta täysin itsenäiseksi, vailla käyttötarkoituksen mahdollisuuttakaan olevaksi, pelkäksi kuriositeetiksi?

Vierailija

Jokainen matemaattinen ajatus sisältää tietoa ajattelijansa fysiikasta, fysikaalisesta rakenteesta. Tosin emme vielä ymmärrä emmekä osaa "lukea" tätä tietolähdettä. Näkemykseni mukaan mitä monimutkaisempi matemaattinen ajatuksemme on, sitä enemmän ja sitä tarkempaa "tietoa" meidän fysikaalisesta ja psykologisesta olemuksestamme se "sisältää" (vrt. "Fysiikan mittakenttäteoriat tietoisuuden analogiamallina", Espoo 2004).

Kaaosteorioista tutun itsesimilaarisuus-periaatteen mukaisesti systeemin rakennepiirteet esiintyvät systeemissä samanhahmoisina useilla eri tarkastelutasoilla (eri mittakaavoissa tai jopa eri fysiologisilla tapahtumatasoilla).

Mutta matemaattiset ajatukset myös muuttavat meitä itseämme esimerkiksi lisäämällä taiteellista herkkyyttä. Matemaattiset, keskittyneet ajatusponnistukset avaavat aivoihimme uusia "energiakanavia", joilla voi olla käyttöä millä tahansa elämänalueella.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat