Moolinen höyrystymisentropia

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Teen työselostusta ja hakkaan päätäni seinään tämän laskun takia:

"Nesteen moolinen höyrystymisentropia ∆S voidaan laskea nesteen hörystymislämmön ja kiehumispisteen suhteesta. Tämä voidaan johtaa Clapeyronin yhtälöstä, jolloin saadaan

dT/dp = RT/(∆S * p)

Laske mittaustuloksista kokeellinen höyrystymisentropia."

Miten h****tissä ratkaisen tuosta ∆S:n oikein? Kun integroin yhtälön oikean puolen p:n suhteen saan yhtälöksi T = RT ln p / ∆S, eli ∆S = R ln p, millä en saa järkevää vastausta mitenkään (yksikkökin on väärä). Auttakaa, viimeinen palautuspäivä on tänään...

Edit: virheet

Kommentit (12)

Vierailija

Itse asiassa yksikköhän tulisikin oikein, mutta lukuarvoksi saan jotain ihan liian pientä. Kyseessä on niinkin eksoottinen aine kuin vesi, jonka höyrystymisentropia on kirjallisuusarvojen perusteella n. + 109 J/(K mol).

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

En ole ihan varma, millä yksiköillä lasket, mutta kirjoitan tähän sen sellaisilla yksiköillä, joka pitäisi olla tuttu jossain määrin.

Eli yksi muoto Clausiuksen-Clayperonin yhtälöstä on dp/dT = ∆S/∆V, johon voi sijoittaa ∆V on noin V2 = nRT, josta saadaan

dp/dT=∆S*p/(nRT)

Nyt pitää separoida muuttujat ja differentiaalit samoille puolille, jolloin

dp/p=∆S/(nR)*dT/T (1)

Nyt ennen integrointia pitää vielä tarkastella onko ∆S lämpötilan funktio.

Se voidaan kirjoittaa esim. muodossa ∆S = ∆H/T, jossa ∆H on latentti lämpö.

Tuon sijoittamalla yhtälöön (1) voit sitten integroida, jos siitä on apua...

edit: voi olla, että tuossa voi olettaa T jotakuinkin vakioksi (jolloin voi ottaa ulos integraalista) tms. Ja n varmaan on yksi, jos kyseessä oli jotain "moolinen..."

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

DerMack
Seuraa 
Viestejä1839
Liittynyt16.3.2005

minähän en noista entropialaskuista koskaan tajunnut sitä pointtia mutta eikös ihan noin matematiikan kannalta nuo muuttujat ja vastaavat differentiaalit pitäisi pyöritellä samoille puolille ennen integrointia...

edit bosoni kerkesikin jo, kesti tuo muistin kaivelu ja ihmettely näemmä suht kauan..

Vierailija

Kiitos, mutta nyt sain integraalista saman muodon kuin itsekin sain, paitsi miinumerkkisen...

Kun integroin yhtälön

dp/p = ∆H/(nRT^2) dT, saan

ln p = -∆H/(nRT) = -∆S/(nR) eli

∆S = -nR ln p

Nyt on kyllä yksikkökin väärin koska tuolla on ainemäärä mukana, siitä tulisi J/K. Hmm. Meneekö se noin? Jos menee niin täytyy vaan hyväksyä se tulos jonka saan, vaikka se meneekin aika pahasti alakanttiin.

Vierailija
DerMack
minähän en noista entropialaskuista koskaan tajunnut sitä pointtia mutta eikös ihan noin matematiikan kannalta nuo muuttujat ja vastaavat differentiaalit pitäisi pyöritellä samoille puolille ennen integrointia...



Niin kai periaatteessa se menee... Itse ajattelin näin: jos T:tä on derivoitu p:n suhteen ja saatu tulokseksi RT/(∆S * p), niin integroimalla tämä saadaan tietää T. Kirjoitin siis suoraan että T = int [RT/(∆S * p) dp]. Voin tosin olla ihan hakoteillä, nämä integroinnit eivät ole mikään vahvuuteni.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Eikös Entropian yksikkö ole J/K ?

Tuossa ehkä pitäisi perustella myös se integrointivakio... Itse olettaisin lämpötilan vakioksi ja ottaisin integraalista ulos. Etumerkki tavallaan riippuu integrointivälistä.

edit: ja etumerkin voi siis oikeastaan päätellä siitä minkä merkkinen ∆S on. (eli höyrystyykö, vaiko tiivistyy.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Scylla
bosoni
Eikös Entropian yksikkö ole J/K ?



Juu, mutta molaarisen entropian yksikkö on J/(Kmol)



Se lasketaan oletuksella n=1 mol, joten se on tavallaan moolia kohden laskettu tulos. Eli teillä varmaan voi unohtaa sen n:än ja siten olettaa sen olevan moolia kohden, jolloin yksikkökin on sen mukainen.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

En kyllä äkkiä keksi miten nuo integrointivälit tai integrointivakiot pitäisi määrätä. (jollei sitä jotenkin voi päätellä mittauksista tai koejärjestelyistä)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
bosoni
En kyllä äkkiä keksi miten nuo integrointivälit tai integrointivakiot pitäisi määrätä. (jollei sitä jotenkin voi päätellä mittauksista tai koejärjestelyistä)



Hm... Pitäisiköhän integroida tuo ensimmäisen viestin yhtälö vasemmalla T:n suhteen välillä T1 ja T2 ja toisella puolella p:n suhteen välillä p1 ja p2 ja sijoittaa jotkin arvot noille mittauspisteistä? Kyseessä on siis mittaus jossa seurattiin kiehumispisteen muuttumista paineen kasvaessa.

Edit: Nojuu ei. Ei siitäkään tule mitään järkevää.

Vierailija

Puuh, nyt tajusin vihdoin ratkaisun kaverin avulla. Sehän tuli itse asiassa jo tässä kohdassa:

bosoni
Se voidaan kirjoittaa esim. muodossa ∆S = ∆H/T



Clapeyronin yhtälön ja ekassa viestissä mainitun yhtälön avulla piti johtaa juuri tuo yhtälö: transition entropia (eli myös höyrystymisentropia) saadaan jakamalla höyrystymisentalpia lämpötilalla, jossa se tapahtuu. Höyrystymisentalpian pystyy puolestaan laskemaan Clapeyronin yhtälön avulla kun tiedetään T(kp) ja p.

Jeps, toivottavasti kurssi ei kaadu siihen että palautan tämän päivän myöhässä...

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

No niin. Se annettu yhtälö vähän hämäsi, eikä tullut luettua kovin tarkkaan sitä, mitä tuossa loppujen lopuksi on haettu.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Uusimmat

Suosituimmat