Jakolaskun vastine kertomalle?

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jos tämä on luonnollisen luvun n kertoma:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...
Niin mikä tämä on:
n:(n-1):(n-2):(n-3)...

Jakolaskun vastine kertomalle (jakama? ) on tosin siitä ongelmallinen, että siitä on kaksi versiota. Toinen alkaa n:stä ja päättyy yhteen (esim. 5:4:3:2:1), toinen taas alkaa yhdestä ja päättyy n:ään (1:2:3:4:5). Onkohan tälläiselle laskutoimitukselle mitään kaavaa? Tuskin, mutta kertomalle ainakin oli joku likiarvokaava.

Sivut

Kommentit (18)

Vierailija

Eiköhän noiden molempien riittävä likiarvo ole missä tahansa sovelluksessa nolla niin isoilla jakamilla/ännillä joissa kaavaa tarvitsisi.

Muoks: Esim. miljoonasta tulee molemmilla tavoilla yli 150 desimaalin tarkkuudella sama tulos kun n=100 ja moisen laskeminen ilman kaavaa onnistuu ainakin Excelillä helposti.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005
EvilSmurf
Jos tämä on luonnollisen luvun n kertoma:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...
Niin mikä tämä on:
n:(n-1):(n-2):(n-3)...



Eipä tuollaista liene nimetty. Tosiasiassa se on muotoa n/(n-1)! oleva lauseke, jolla ei liene mitään erityistä kiinnostavuutta, jonka takia sille pitäisi antaa joku erisnimi.

Jakolaskun vastine kertomalle (jakama? ) on tosin siitä ongelmallinen, että siitä on kaksi versiota. Toinen alkaa n:stä ja päättyy yhteen (esim. 5:4:3:2:1), toinen taas alkaa yhdestä ja päättyy n:ään (1:2:3:4:5).



Sinun pitää vain määritellä kumpaa haluat käyttää, edellinen on tuo n/(n-1)! ja jälkimmäinen 1/n!.

Onkohan tälläiselle laskutoimitukselle mitään kaavaa? Tuskin, mutta kertomalle ainakin oli joku likiarvokaava.



Kertoman kaavoilla ja jakolaskulla pääsee pitkälle.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005
Puolihullu
Eiköhän noiden molempien riittävä likiarvo ole missä tahansa sovelluksessa nolla niin isoilla jakamilla/ännillä joissa kaavaa tarvitsisi.



Tuolla logiikalla riittävän tarkka likiarvo kertomalle missä tahansa sovelluksessa on ääretön. Todennäköisyysmatemaatikot saattavat vaatia hieman lisäperusteluja ennen kuin nielevt väitteen.

Vierailija

Yleensähän laskimissa positiivisten lukujen alue ykkösen ylä ja alapuolella on yhtä laaja. Tietysti suurilla tai hyvin pinillä luvuilla on tyydyttävä pyöristettyihin likiarvoihin. Pieni luku tietysti ilmaistaan fiksusti mantissan ja eksponentin muodossa eikä turhaan pyöristetä nollaksi.

Vierailija
Neutroni
Puolihullu
Eiköhän noiden molempien riittävä likiarvo ole missä tahansa sovelluksessa nolla niin isoilla jakamilla/ännillä joissa kaavaa tarvitsisi.

Tuolla logiikalla riittävän tarkka likiarvo kertomalle missä tahansa sovelluksessa on ääretön. Todennäköisyysmatemaatikot saattavat vaatia hieman lisäperusteluja ennen kuin nielevt väitteen.

Tuleeko hirveästi mieleen käytännön sovelluksia joissa tarvitaan esim. muutaman sadan desimaalin tarkkuutta?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005

Ei tarkkuutta lasketa desimaaleissa muuten kuin silloin kun ollaan tulostamassa vakioituun kenttään. Luvun tarkkuus lasketaan merkitsevissä numeroissa, joita desimaalipilkun jälkeinen nollarivi eivät ole. 1/100!=1.07E-158 kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. Tuollaisia lukuja syntyy helposti esimerkiksi todennäköisyyslaskennassa. Lasketaan esimerkiksi, että astiassa on sata numeroitua lippua, ja niistä poimitaan satunnaisesti viisi. Halutaan tiedää todennäköisyys arvata rivi. Tarkemmin perustelematta todetaan, että todennäköisyys lasketaan p=5!*(100-5)!/100!. Tuossa sekä osoittaja että nimittäjä ovat hirvittävän suuria lukuja, luokkaa 1E150, mutta osamääräksi tulee inhimillinen p=1,3E-8.

Vierailija

Juu, tietenkin matikasta löytyy helposti esimerkkejä jolloin tuosta ei saa käyttää likiarvona nollaa.

Sovelluksella tarkoitin kuitenkin enempi käytännön juttuja kuin matikan teoriaa ja tarkkuudellakin tarkoitin ihan tarkkuutta, en merkitseviä numeroita. Esim. onko sellaista anturia jonka mittaustarkkuus on 500 desimaalia?

Vierailija

En oikein ymmärtänyt kysymystä, mutta
(n-1):(n-2):(n-3)... <- lausekkeen oli tarkoitus jatkua äärettömiin niin että n:stä vähennetään aina 1 enemmän? Jos näin, niin eihän tuota ole edes määritelty? jos vaikka n=47, n-47=0, ja (n-1):(n-2)...(n-46):0
mihin tuollaista tarvitsee siis? Mahdoinkohan ymmärtää ihan väärin

Vierailija
marpis
En oikein ymmärtänyt kysymystä, mutta
(n-1):(n-2):(n-3)... <- lausekkeen oli tarkoitus jatkua äärettömiin niin että n:stä vähennetään aina 1 enemmän? Jos näin, niin eihän tuota ole edes määritelty? jos vaikka n=47, n-47=0, ja (n-1):(n-2)...(n-46):0
mihin tuollaista tarvitsee siis? Mahdoinkohan ymmärtää ihan väärin

Kannattaa varmaan lopettaa se jakaminen kakkosen jälkeen.
Keskustelun avaaja puhui yhteen asti jakamisesta, ei nollalla jakamisesta, eli sitä myöten on viärinkäsitetty.
Eihän kertomassakaan kerrota nollalla oikeasti vaan nolla on sovittu ykköseksi tuossa tilanteessa.

Vierailija

Jos tyttö on liian huolimaton, niin hän on jakamo. Asia, jonka suhteen hän on ollut huolimaton, on hänen itsensä jakama. Hänen tarinansa on kateellisen ystävättärensä toimesta muille kertoma.

Vierailija

Off-topic: Eikö lauseketta n! pitäisi kaiken järjen mukaan kutsua huutomaksi kertoman sijaan? Samalla logiikalla myös esimerkiksi Besselin pallofunktioiden sarjakehitelmistä tuttu n!! olisi karjuma.

Vierailija

on tuo kertoma mielenkiintoinen...

jos vaikka aluluvuille:
(n-1)!=-1 mod(n)
eli x*(n-1)! + y*n = -1

mutta eikö:

x*(n-2)! + y*(n-1) = -1 ??

Vierailija

Jakamon kaavaa voisi käyttää vaikka siinä, että on resurssi (ilmaa tai tontti), ja jakajien määrä kasvaa sukupolvi toisensa jälkeen.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat