Apua lukiofysiikan laskuun

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Vaunun lavalla on umpinainen pallo. Vaunun lähtiessä liikkeelle alkoi
pallo vieriä, kunnes se putosi vaunuista. Kuinka pitkän matkan vaunut
olivat tällöin kulkeneet, kun pallo alussa oli etäisyydellä L lavan
reunasta? Pallon hitausmomentti voidaan laskea J=2/5mr^2

Oikea vastaus on (7/5)*L. Olisi kuitenkin kiva tietää, miten lasku
kuuluisi laskea + kunnon loogiset perustelut.

Kommentit (3)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Itse lähtisin liikkeelle seuraavilla mietinnöillä.

Pallo alkaa pyörimään, ja kun tiedetään hitausmomentti, niin pallon momentti voidaan kirjoittaa kulmakiihtyvyyden ja hitausmomentin avulla.

Kun momentti tiedetään (kulmakiihtyvyyden funktiona), niin tiedetään myös kitkavoima, joka saa pallon pyörimään.

Nyt saadaan se tärkein kirjoitettua, eli pallolle liikeyhtälö F = ma, jossa F on kitkavoima ja siis kirjoitettu kulmakiihtyvyyden funktiona.

Kulmakiihtyvyydellä ja pallon kehän kiihtyvyydellä on yhteys, jolloin saat siis pallon kiihtyvyyden lavan pinnalla kirjoitettua kulmakiihtyvyyden avulla.

Nyt sinulla pitäisi olla yhtälö, joka kertoo pallon kiihtyvyyden lavaan suhteen pallon kokonaiskiihtyvyyteen.

Nyt vielä päättelet miten tämä suhde auttaa tietämään myös pallon lavalla kulkeman matkan ja pallon kulkeman matkan suhteen.

Sitten homma alkaakin jo olla melkolailla pulkassa.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Tässä siis pallon pinnalla vaikuttava kitkavoima ja pallon keskipisteeseen vaikuttava hitausvoima muodostavat voimaparin jonka momentti on siis sama kuin pallon kulmakiihtyvyydestä ja hitausmomentista saatu momentti. Hitausvoiman merkitseminen tuohon keskipisteeseen helpottaa huomattavasti tehtävän analysointia.

Vierailija

Vierimisen yhtälöistä: a(p)=pallon ja a(v)=vaunun kiihtyvyys Fu=kitkavoima, alfa =pallon kulmakiihtyvyys

a(p)=alfa*r=>alfa=a(p)/r
J*alfa=-Fu*r=>Fu=-J*alfa/r
m*a(p)=m*a(v)+Fu

m*a(p)=m*a(v)-(2/5)*m*r^2*a(p)/r*(1/r)=>a(v)=(7/5)*a(p)

L=0.5*a(p)*t^2=>t^2=2*L/a(p)

S=0,5*a(v)*t^2=0,5*(7/5)*a(p)*2*L/a(p)=(7/5)*L

Uusimmat

Suosituimmat