Seuraa 
Viestejä45973

Kun elektroni ja positroni kohtaavat pienellä energialla ne annihiloituvat eli muuttuvat energiaksi kaavan E = mc^2 mukaisesti. Voisiko joku selittää minulle matemaattisesti mitä tässä tapahtuu?

Liikemäärä ja liike-energia kaiketi säilyvät.

  • ylös 0
  • alas 0

Sivut

Kommentit (23)

TERÄS NALLEPUH
Seuraa 
Viestejä5662

E= Energia
M= Massa
C=Valonnopeus
2=imPotenssi

Olen syönyt hunajapurkin ja minusta tuli.. SUPER PUH!! TITTIDII!!
Kaikkien aikojen paras BB asukas: BB-Marika (SBB6)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39527
4smith4
Kun elektroni ja positroni kohtaavat pienellä energialla ne annihiloituvat eli muuttuvat energiaksi kaavan E = mc^2 mukaisesti. Voisiko joku selittää minulle matemaattisesti mitä tässä tapahtuu?

Liikemäärä ja liike-energia kaiketi säilyvät.




Painopistekoordinaatistossa liikemäärä on nolla. Se säilyy. Siksi annihilaatio ei voi tuottaa yhtä fotonia, koska sillä olisi väistämättä nollasta poikkeava liikemäärä. Siksi syntyy kaksi (tai epätodennäköisesti useampia) fotoneja, joiden liikemäärien summa on nolla ja yhteenlaskettu energia yllä olevan mukainen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Entä muussa kuin painopistekoordinaatistossa. Säilyykö liikemäärä vaikka lepomassa muuttuu energiaksi? Liikemäärän säilymislain mukaan ilmeisesti säilyy.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39527
korant
Entä muussa kuin painopistekoordinaatistossa. Säilyykö liikemäärä vaikka lepomassa muuttuu energiaksi? Liikemäärän säilymislain mukaan ilmeisesti säilyy.



Koordinaatiston voi vapaasti muuttaa muunnoksilla, ei se annihilaatioprosessin fysiikkaa muuta. Liikemäärä säilyy ainakin kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa, sillä on vain yleisesti nollasta poikkeava arvo.

Sarmal
4smith4
Mikä tämä painopistekoordinaatisto on olevinaan? Ainakin minulle vieras termi.

wikipedia auttaa.
Myös jos massakeskipistekoordinaatisto ei ole tuttu.




Kyllä minä luulisin tietäväni mikä on painopiste, mutta en vain ollut koskaan kuullut käytettävän koordinaatistosta, jonka origo on painokeskipisteessä nimeä painopistekoordinaatisto.

En ollut varma onko tämä todella sama asia joten varmistin asian!

Neutroni
Seuraa 
Viestejä39527
4smith4

Kyllä minä luulisin tietäväni mikä on painopiste, mutta en vain ollut koskaan kuullut käytettävän koordinaatistosta, jonka origo on painokeskipisteessä nimeä painopistekoordinaatisto.



Niin, massakeskipistekoordinaatisto se taitaa oikeasti olla. Sitä käytetään usein keskenään vuorovaikuttavien ja ympäristöstään eristettyjen (tai rajoitetusti vuorovaikuttavien) hiukkasjoukkojen kuvaamiseen, koska siten saadaan liikeyhtälöitä yksinkertaisemmiksi. Esimerkiksi erilaisten törmäysten laskemiseen se on usein erinomainen valinta.

Neutroni
4smith4
Kun elektroni ja positroni kohtaavat pienellä energialla ne annihiloituvat eli muuttuvat energiaksi kaavan E = mc^2 mukaisesti. Voisiko joku selittää minulle matemaattisesti mitä tässä tapahtuu?

Liikemäärä ja liike-energia kaiketi säilyvät.




Painopistekoordinaatistossa liikemäärä on nolla. Se säilyy. Siksi annihilaatio ei voi tuottaa yhtä fotonia, koska sillä olisi väistämättä nollasta poikkeava liikemäärä. Siksi syntyy kaksi (tai epätodennäköisesti useampia) fotoneja, joiden liikemäärien summa on nolla ja yhteenlaskettu energia yllä olevan mukainen.



Tietääkö joku mitä annihilaatiossa tapahtuu, eli miksi elektronilta ja positronilta poistuvat massa ja varaus.

no olkoon meillä elektroni ja positroni, jotka kulkevat aika-avaruudessa Koordinaatiston K x-akselia pitkin nopeuksilla joiden itseisarvo on v, elektronin nopeus on v ja positronin -v.

Olkoon elektronin paikka alku tilanteessa aika-avaruudessa Mintkowskin nelidimensioisen aika-avaruuden mallin mukaan koordinaatiston K suhteen (-x,0,0,0) ja positronin vastaavasti (x,0,0,0).

Oletettavasti elektroni ja positroni kohtaavat toisensa koordinaatiston K origossa. No mitä tapahtuu?

Oletettavastikin liikemäärä ja liike-energia säilyvät ja siis periaatteessa kaavahan on E = mc^2.

Annihilaatiossahan massa muuttuu energiaksi.

olkoon p_a liikemäärä alussa ja p_l liikemäärä lopussa.

p_a = p_elektroni + p_positroni, missä luonnollisesti p_elektroni on elektronin liikemäärä ja p_positroni positronin liikemäärä.

p = γMv, missä γ on Lorentzin termi, M on massa ja v on nopeus.

jolloin p_elektroni = γ * M_elektroni * v ja p_positroni = γ * M_positroni * (-v), missä oletettavasti M_elektroni = M_positroni = M

p_a = γMv - γMv = 0
Koska liikemäärä säilyy törmäyksessä liikemäärän on myös oltava 0? Eikö?

Eli tässä tapauksessa on synnyttävä ainakin kaksi fotonia jotta saisimme liikemääräksi 0?

mitenkäs energia?

E_elektroni = γMc^2 ja E_positroni = γMc^2

E = E_elektroni + E_positroni = 2γMc^2

Eikös tämä puolestaan ole yhtä suuri kuin syntyvien fotonien yhteenlaskettu energia, minkä pitäisi olla Mc^2 ?

Missä menee vikaan?

tarkastelkaamme toiseksi viimeistä metriä ennen törmäystä maxwellin
sm-lakien valossa

eipäs tarkastellakkaan

tarkastelkaamme lepomassan mittausta

jos tehtävänä on mitata esineen lepomassa, niin emme ensin jäähdytä esinettä
absoluuttiseen nollapisteeseen ja sitten suorita mittausta

jos tehtäväna on mitata positroni - elektroni kaasun lepomassa niin
emme ensin hidasta hiukkasia ja sitten suorita mittausta

tässä oli joku pointti, mikähän se oli?

niin se kun 4smith kai luulee että elektronin lepomassa
on jotenkin olennainen juttu tässä jutussa

niin se kun 4smith kai luulee että elektronin lepomassa
on jotenkin olennainen juttu tässä jutussa.



En minä mitään luule.

kaiketi se lepomassakin vaikuttaa, kun oletamme erityisen suhteellisuusteorian todeksi.

Niin siis periaatteessa haluan tietää mihin suuntaan fotonit mahdollisesti lähtisivät tässä törmäyksessä? Olettaen, että fotoneja syntyisi kaksi

4smith4
Niin siis periaatteessa haluan tietää mihin suuntaan fotonit mahdollisesti lähtisivät tässä törmäyksessä? Olettaen, että fotoneja syntyisi kaksi




noo niitä huikkasia todellakin usemmiten syntyy kaksi,
joskus kyllä 3, tai 4, tai 5 ...

ja syntyvien hiukkassten tyyppi on useimmiten fotoni,
joskus kyllä joku muu

tai no ei vaan:
suurella energialla monta monenlaatuista huikkasta
lentää moneen suuntaan

(katsoin wikipediasta, mainittiin monenlaatuisuus ja monenlukumääräisyys
suunnista ei sanottu mitään)

jartsa

suurella energialla monta monenlaatuista huikkasta
lentää moneen suuntaan



Olen tietoinen, että suurella energialla elektroni-positroni törmäys on aivan erilainen kuin pienellä. CERN:n LEP-kiihdyttimessä törmäytettiin elektroneja positroneihin suurella energialla.

Alla on kuva LEP-kiihdyttimen elektroni-positroni törmäysksestä

Taisin mainita tämän ketjun ensimmäisessä viestissä, että kyseessä on matala energinen törmäys!

Niin osaisiko joku pistää tähän tuon törmäyksen ihan matemaattisesti oikein kun itse en näyttänyt osaavan.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
4smith4
Niin osaisiko joku pistää tähän tuon törmäyksen ihan matemaattisesti oikein kun itse en näyttänyt osaavan.



Mikä siinä oikein oli ongelmana? Huomasin korjattavaa lähinnä niissä Minkowskin avaruuden koordinaateissa. Yleinen käytäntö on, että ensimmäinen koordinaatti ilmaisee aikaa. Laskussa se kuitenkin näytti olevan epäoleellista.

Kun kerran laskit massakeskipistekoordinaatistossa, jossa liikemäärä on nolla, niin syntyy kaksi saman kokoista fotonia, jotka kulkevat eri suuntiin. Kummankin energia on sama kuin elektronin/positronin energia. Näin sekä energia, että liikemäärä on säilynyt.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
4smith4
Niin osaisiko joku pistää tähän tuon törmäyksen ihan matemaattisesti oikein kun itse en näyttänyt osaavan.



Mikä siinä oikein oli ongelmana? Huomasin korjattavaa lähinnä niissä Minkowskin avaruuden koordinaateissa. Yleinen käytäntö on, että ensimmäinen koordinaatti ilmaisee aikaa. Laskussa se kuitenkin näytti olevan epäoleellista.

Kun kerran laskit massakeskipistekoordinaatistossa, jossa liikemäärä on nolla, niin syntyy kaksi saman kokoista fotonia, jotka kulkevat eri suuntiin. Kummankin energia on sama kuin elektronin/positronin energia. Näin sekä energia, että liikemäärä on säilynyt.




Kiitän.

Muistin ilmeisesti väärin kun olin käsittänyt, että Minkowskin nelidimensioisessa avaruudessa koordinaatistossa ensisijainen on x-akseli ja aika vasta neljäs.

Mutta siis muuten näytti olevan asiallinen?

Siitä fotonien energiasta vielä. Eikö fotonin energia lausuta kaavalla E = h * c / λ eli E_elektroni = h * c / λ = M * c * γ ????? Vai olenko ymmärtänyt jotain pahasti väärin?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
4smith4
Muistin ilmeisesti väärin kun olin käsittänyt, että Minkowskin nelidimensioisessa avaruudessa koordinaatistossa ensisijainen on x-akseli ja aika vasta neljäs.



Sillä ei tietenkään ole väliä. Voi olla, että tuollaistakin käytäntöä on käytössä. Itse vain olen sattunut törmäämään tuohon toiseen. (eli ei se virhe ole kumminkaan päin, kunhan ei sekoita merkintäjä toisiinsa)

4smith4
Siitä fotonien energiasta vielä. Eikö fotonin energia lausuta kaavalla E = h * c / λ eli E_elektroni = h * c / λ = M * c * γ ????? Vai olenko ymmärtänyt jotain pahasti väärin?



Näin äkkiä katottuna tuosta puuttuu c:n yläpuolelta potenssi 2.

Eli E_elektroni = γMc².

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
4smith4
Muistin ilmeisesti väärin kun olin käsittänyt, että Minkowskin nelidimensioisessa avaruudessa koordinaatistossa ensisijainen on x-akseli ja aika vasta neljäs.



Sillä ei tietenkään ole väliä. Voi olla, että tuollaistakin käytäntöä on käytössä. Itse vain olen sattunut törmäämään tuohon toiseen. (eli ei se virhe ole kumminkaan päin, kunhan ei sekoita merkintäjä toisiinsa)



Ei toki, mutta fysiikassa ja matematiikassa on välillä tämänkaltaisia "kosmeettisia" sääntöjä, joista todellisuudessa vaietaan, mutta periaatteessa valitetaan.

bosoni

Näin äkkiä katottuna tuosta puuttuu c:n yläpuolelta potenssi 2.

Eli E_elektroni = γMc².




Kappas vain.

Lueskelin muuten tuossa vanhaa vuoden 1916 Annalen Der Physikistä Yleisestä suhteellisuusteoriasta, niin ainakin siellä käytettäessä Minkowskin nelidimensioista avaruutta on aika vasta neljäntenä esim. koordinaatisto K (x,y,z,t)

Että kyllä se taisi periaatteen vuoksi aluksikin olla neljäs tuo aika, mikäli Albert on käyttänyt Minkowskin nelidimensioista avaruutta oikein.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat