Derivointi

Seuraa 
Viestejä119
Liittynyt10.12.2006

Miten x^x derivoidaan?
Itse saan vastaukseksi x*x^x-1 ja se sievenee muotoon x^x.
Missä vika.

Kirjoita nimesi vetoomukseen eläinoikeusjulistuksen puolesta osoitteeseen http://animalsmatter.org

Kommentit (6)

Vierailija

Voi mennä metsään mutta näin pikaiseen ajateltuna vastauksesihan on oikein.

Otetaan vaikka x^4 derivaatta 4x^3
Kun x = 4 -->
4x^3 = x^4
Tai toisin sanoen, 4 * 4^3 = 4^4

Eli x^x derivaatta on x^x? Korjatkaa vaan matemaatikot minua jos metsään menee.

Vierailija
pikke
Miten x^x derivoidaan?
Itse saan vastaukseksi x*x^x-1 ja se sievenee muotoon x^x.
Missä vika.



Vika on siinä, että kaavassa D(x^a) = ax^(a-1) a on vakio, mutta esittämässäsi tilanteessa eksponenttina on muuttuja.

Yleensä tilanteessa h(x) = f(x)^g(x) kannattaa soveltaa ns. logaritmista derivointia:

D ln[ |h(x)| ] = 1 / h(x) * h'(x)
<=> h'(x) = h(x) * D ln[ |h(x)| ],

missä logaritmoitu funktio on yleensä huomattavasti helpommin derivoitavissa.

Esimerkkitilanteessa siis:

D(x^x) = x^x * D ln(x^x) = x^x * D(x*lnx) = x^x * ( lnx + 1), x>0

Vierailija

Tässä tapauksessa ehkä vähän selkeämmin näin:
x^x = e^(x ln x ) = e^(x * ln x) * D(x * ln x ) = x^x * (ln x + x*(1/x) ) = x^x * (ln x + 1) , x>0

pöhl
Seuraa 
Viestejä878
Liittynyt19.3.2005
heikki
Tässä tapauksessa ehkä vähän selkeämmin näin:
x^x = e^(x ln x ) = e^(x * ln x) * D(x * ln x ) = x^x * (ln x + x*(1/x) ) = x^x * (ln x + 1) , x>0

Ja muista laittaa se D myös kahden ensimmäisen lausekkeen eteen.

Uusimmat

Suosituimmat