Raja-arvo lasku.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olis tällänen raja-arvo lasku jota en oo saanu ratkastuu.

((x+2)^(1/2)-x^(1/2))/((x+1)^(1/2)-x^(1/2)) ja x lähestyy ääretöntä. Toivottavasti tosta saa selvää.

Tuntuu vaan että tuo pitäs olla ihan helposti ratkastavissa mutta ei vaan keksi mitään.

Tämä tehtävä on Lauri Myrbergin Differentiaali- ja integraalilaskenta osa 1 korkeakouluja varten kirjasta.

Sivut

Kommentit (19)

Vierailija

Pitäskö tuo olla ihan helposti ratkastavissa? oon miettiny ja miettiny mutta ei tuu vaan mitään mieleen. Yritin kaikkia laajentaa (x+2)+x^(1/2) ja (x+1)+x^(1/2) mutta ei meinaa tulla mitään. L'Hôpitalin säännölläkään ei meinannu tulla mitään jos nyt vaan laskin oikein. En oo yrittäny hirveesti mitään raja-arvon määritelmällä ratkasta. Jokaista lukua e E R vastaa luku m E Rsiten että | f(x) - 3/2 | < e kun x > m. Siis tuo E meinaa että kuuluu joukkoon. oisko se siis epsilon.

Vierailija

ehkä joillekkin helpompi tapa lukee tuo

(sqrt(x+2)-sqrt(x))/(sqrt(x+1)-sqrt(x))

Kaikki vinkit erittäin tervetulleita

tli
Seuraa 
Viestejä1057
Liittynyt11.11.2005

En keksi mitään differentiaali- ja integraalilaskentaan liittyvää hienoa menettelyä, mutta ehdotankin tällaista maallikon ratkaisua:

Ensinnä täytyy olettaa, että x kuuluu luonnollisiin lukuihin = (1,2,3,......,n). Yhtälön osoittaja ja nimittäjä poikkeavat toisistaan vain siten, että osoittajassa on sqrt(x+2) ja nimittäjässä on sqrt(x+1), joten yhtälön arvo on > 1. X:n arvon kasvaessa tämä osoittajan ja nimittäjän välinen ero pienenee, joten kun x lähenee ääretöntä, niin lausekkeen arvo lähenee ykköstä.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005
Pahis
Olis tällänen raja-arvo lasku jota en oo saanu ratkastuu.

((x+2)^(1/2)-x^(1/2))/((x+1)^(1/2)-x^(1/2)) ja x lähestyy ääretöntä.




Lavenna (x+1)^(1/2)+x^(1/2)

Vierailija
H
Pahis
Olis tällänen raja-arvo lasku jota en oo saanu ratkastuu.

((x+2)^(1/2)-x^(1/2))/((x+1)^(1/2)-x^(1/2)) ja x lähestyy ääretöntä.




Lavenna (x+1)^(1/2)+x^(1/2)
ei vaan tajuu mitä sitten keksis.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005
H
Pahis
Olis tällänen raja-arvo lasku jota en oo saanu ratkastuu.

((x+2)^(1/2)-x^(1/2))/((x+1)^(1/2)-x^(1/2)) ja x lähestyy ääretöntä.




Lavenna (x+1)^(1/2)+x^(1/2)



Nimittäjä häviää ja osoittajan voi kertoa auki.

Vierailija
H
H
Pahis
Olis tällänen raja-arvo lasku jota en oo saanu ratkastuu.

((x+2)^(1/2)-x^(1/2))/((x+1)^(1/2)-x^(1/2)) ja x lähestyy ääretöntä.




Lavenna (x+1)^(1/2)+x^(1/2)



Nimittäjä häviää ja osoittajan voi kertoa auki.



osoittaja: sqrt(x^2+3x+2)-sqrt(x^2+x)+sqrt(x^2+2x)-x?
ja nimittäjä: 2x+1?
jos näin on niin en siis vaan tajuu vaikka varmaan pitäs.

Vierailija
Pahis
ei kun onko nimittäjä vaan 1
nyt oon liikaa lukenu matematiikkaa niin en osais enää laskee mitä on 1+1. Joskus vaan lukee liikaa.

Vierailija

Matikan taidot aikalailla unholassa mutta entä jos jakaa sqrt(x):llä -> (sqrt(1+2/x)-1)/(sgrt(1+1/x)-1)
tämä lähestyy osamäärää (1+1/x-1)/(1+1/2x-1) = 2

Vierailija
korant
Matikan taidot aikalailla unholassa mutta entä jos jakaa sqrt(x):llä -> (sqrt(1+2/x)-1)/(sgrt(1+1/x)-1)
tämä lähestyy osamäärää (1+1/x-1)/(1+1/2x-1) = 2
Vaikka olenkin hieman juhannus mielentilassa niin jakamalla x^(1/2) niin siitä ei tule tuota mitä sanot. Vai tuleeko vastaus taitaa olla oikein?

Vierailija
korant
Matikan taidot aikalailla unholassa mutta entä jos jakaa sqrt(x):llä -> (sqrt(1+2/x)-1)/(sgrt(1+1/x)-1)
tämä lähestyy osamäärää (1+1/x-1)/(1+1/2x-1) = 2
siis jos on supistamalla sqrt(x) niin.. en tajuu.. aaaaa juhannus vieny kaikki matematiikan taidot.

Vierailija

Supistetaan ensin sqrt(x):llä:

(sqrt(1+2/x) - 1)/(sqrt(1+1/x) - 1)

Korvataan sqrt taylorin sarjakehitelmällä arvon 1 ympäristössä:

sqrt(z) = 1 + (z-1)/2 - (z-1)^2/8 ...

Saadaan (merkitään 1/x = e):

(1 + e - e^2/2 ... -1)/(1 + e/2 - e^2/8 ... -1)

Supistetaan e:llä:

(1 - e/2 ...)/(1/2 - e/8 ...)

Ja kun x -> oo, e -> 0, jolloin:

(1 - 0)/(1/2 - 0) = 2

Vierailija
korant
Matikan taidot aikalailla unholassa mutta entä jos jakaa sqrt(x):llä -> (sqrt(1+2/x)-1)/(sgrt(1+1/x)-1)
tämä lähestyy osamäärää (1+1/x-1)/(1+1/2x-1) = 2
Minun tämänhetkisillä laskutaidoilla tuosta tulee 0/0

Vierailija
Pahis
Minun tämänhetkisillä laskutaidoilla tuosta tulee 0/0

Tuleehan siitä noin mutta nollien suhde lähestyy lukua 2.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat