differentiaalilaskenta

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mitä differentiaalilaskenta on. Joku anto tän linki. Mutta tuo muuttuu hulluudeks sivu 10 jälkee.

Sivut

Kommentit (26)

Vierailija

Kutsutaan myös infinitesimaalilaskennaksi eli laskentaa, jossa tarkastellaan häviävän pieniksi muuttuvia erotuksia ja niiden osamääriä.

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
borri317
Mitä differentiaalilaskenta on. Joku anto tän linki. Mutta tuo muuttuu hulluudeks sivu 10 jälkee.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Differentiaalilaskenta
Perustuu erotusosamäärän raja-arvotarkasteluun (derivointi) ja sille käänteiseen toimenpiteeseen eli integrointiin.

Erotusosamäärä taas kertoo yleisesti, miten funktion muutosnopeus riippuu muista siihen liittyvistä liittyvistä suureista.

Selvensikö yhtään? Noista lähtökohdista nyt ainakin pitäisi liikkeelle lähteä savuttaakseen syvemmän ymmärryksen asiasta.

Vierailija

annetaan käppyrän lauseke, käsketään vaikka derivoida, vastaus on joku käppyrän lauseke

jos lauseke on x kolmantaan niin vastaus on 1/3 x toiseen

laskukaava on: potenssista pois 1, ja lisätään jakoviiva ja kirjoitetaan sen alle se luku mikä kertoi potenssin

differentiaalilaskennan opiskelu sitten on sitä että opiskelee erilaisten lausekkaiden erilaiset laskukaavat

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005
jartsa

differentiaalilaskennan opiskelu sitten on sitä että opiskelee erilaisten lausekkaiden erilaiset laskukaavat




Differentiaalilaskennan opiskelu alkaa siitä, että ymmärtää, että siinä tarkastellaan funktion muutoksia tai muutosten nopeuksia.

Esimerkkinä voisi olla yhden muuttujan funktion kuvaajan tangentin määrittäminen. Tangentin likiarvo saadaan, kun piirretään kahden käyrän pisteen kautta käyrälle sekantti. Kun pisteitä siirretään lähemmäksi toisiaan, päädytään lopulta yhteen pisteeseen ja siinä olevaan tangenttisuoraan. Tämä vastaa funktion ensimmäisen derivaatan geometrista tulkintaa kyseisessä pisteessä.

Vanha jäärä

Vierailija

Differentiaalilaskenta on DERIVAATOILLA pelaamista, vastakohtana INTEGRAALILLE!

Derivaatta ilmaisee käyrän KULMAKERTOIMEN eli TANGENTIN!

df(x)/dx=lim((f(x+dx)-f(x))/dx)

Eli tossa on vain laskettu suoran kulmakerroin tan(alfa) =k=y'=f'(x) pisteessä: (x,y)

Sitten kaikki muut differentiaalit on tuosta johdettu!

Esimerkiksi:

f'(x,y)=doo_f(x,y)/doo_x+ doo f(x,y,z)/dooy

tuo on toisaalta f'(x,y)=1/2*(df(x,y)/dx+df(x,y)/dy)

Mitä noist sitten tulloo:(doo on semmonen kreikkalainen kirjain, joka tarkoittaa osittaisdifferentiaalia!)

f(x,y,z)=3*x^2+2*y+3*z
f'(x,y,z)=6*x +2 + 3

Laskusäännöt on osittaisille differentiaaleille helppoja, sen kun derivoi AINOASTAAN yhden muuttujan suhteen!

Vierailija
Vanha jäärä
jartsa

differentiaalilaskennan opiskelu sitten on sitä että opiskelee erilaisten lausekkaiden erilaiset laskukaavat




Differentiaalilaskennan opiskelu alkaa siitä, että ymmärtää, että siinä tarkastellaan funktion muutoksia tai muutosten nopeuksia.

Esimerkkinä voisi olla yhden muuttujan funktion kuvaajan tangentin määrittäminen. Tangentin likiarvo saadaan, kun piirretään kahden käyrän pisteen kautta käyrälle sekantti. Kun pisteitä siirretään lähemmäksi toisiaan, päädytään lopulta yhteen pisteeseen ja siinä olevaan tangenttisuoraan. Tämä vastaa funktion ensimmäisen derivaatan geometrista tulkintaa kyseisessä pisteessä.





muistan kyllä miten koulussa opiskeltiin diffistä.

sen kyllä opin vasta tänään että diffis on sama kuin derivointi ja integrointi.

vai onko?

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
jartsa
Vanha jäärä
jartsa

differentiaalilaskennan opiskelu sitten on sitä että opiskelee erilaisten lausekkaiden erilaiset laskukaavat




Differentiaalilaskennan opiskelu alkaa siitä, että ymmärtää, että siinä tarkastellaan funktion muutoksia tai muutosten nopeuksia.

Esimerkkinä voisi olla yhden muuttujan funktion kuvaajan tangentin määrittäminen. Tangentin likiarvo saadaan, kun piirretään kahden käyrän pisteen kautta käyrälle sekantti. Kun pisteitä siirretään lähemmäksi toisiaan, päädytään lopulta yhteen pisteeseen ja siinä olevaan tangenttisuoraan. Tämä vastaa funktion ensimmäisen derivaatan geometrista tulkintaa kyseisessä pisteessä.





muistan kyllä miten koulussa opiskeltiin diffistä.

sen kyllä opin vasta tänään että diffis on sama kuin derivointi ja integrointi.

vai onko?


Ei pelkästään, mutta derivoinnin ja integroinnin avulla voidaan muuhun geometriseen analyysiin tukeutuen selvittää monitahoisia matemaattisia ongelmia. Tätä voisi kokonaisuutena kutsua differentiaalilaskennan sovellusalueeksi.

Joskus olen noita jopa osannutkin, mutta en kuitenkaan omaksunut niin hyvin, että olisivat selkäytimeen iskostuneet.

Vierailija
borri317
David
Selvensikö yhtään?
Joo. Olis hyvä jos jossaki kerrottas tarkasti mitä se tarkottaa.



Odotas.. Lukion pitkä matematiikka, loppupään kurssit.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat